2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题 1．已知分别为A.

B.内角

的对边,若

C.

,b=

则 =( ) D.

uuuruuuruuurCP?1AB?4BC?22．如图，在矩形ABCD中，，，点P满足，记a?AB?AP，

uuuruuuruuuruuur，b?AC?APc?AD?AP，则a,b,c的大小关系为( )

A.a?b?c C.b?a?c

B.a?c?b D.b?c?a

rrrrrrr3．已知向量a，b满足a?4，b在a上的投影（正射影的数量）为-2，则a?2b的最小值为（ ）

A.43 4．已知0?????B.10

C.10

D.8

?2，点P(1,43)为角?的终边上一点，且

sin?sin(A．

?2??)?cos?cos(B．

?2??)?33，则角??（ ） 14C．

?? D．

1234??5．已知函数f?x??4sin2xsin?2x???（0＜?＜）的图象关于直线x?对称，则函数f?x?的最

26?

? 6大值是（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

6．已知角?的终边上一点坐标为?sinA．

??5?5??,cos?，则角?的最小正值为（ ） 66?C．

5π 35? 6B．

11? 6D．

2? 37．在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2?c2?3bc?a2，bc?大小是（ ） A．

3a2，则角C的

2??或 63B．

? 3C．

2? 3D．

? 68．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ） A．6里

B．12里

C．24里

D．48里

9．如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数

y?log22?2?x，y?x，y???2??，的图像

??12x上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为（ ）．

A.??11?,? 2?3?B.?,?11?? 34??中，侧棱

C.??11?,? 2?4?D.?,，底面三角形

?11?? 32??是正三角形，是

中

10．如图，三棱柱底面

点，则下列叙述正确的是（ ）

A．B．C．D．

平面与

是异面直线

11．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是 ( )

A．(－∞，2) B．(2，＋∞)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,2)

12．设A．

满足约束条件 B．

C．

，且 D．

，则的取值范围是（ ）

二、填空题 13．已知sin?a?14．已知点______．

15．把函数y?sinx的图象向右平移

????12????cosa?，则????__________. 3?136??，若圆

上存在点使得

，则的最大值为

1?个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍32（纵坐标不变），则得到的图象的函数解析式为_________．

16．已知f(x)对于任意x,y均有f(x?y)?f(x)?f(y),且x?0时，f(x)?0，则f(x)是_____（填奇或偶）函数 三、解答题

17．如图，三棱柱ABC?A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D是

AC的中点.

（1）求证：B1C//平面A1BD； （2）求二面角A1?BD?A的大小；

（3）求直线AB1与平面A1BD所成角的正弦值.

218．已知数列{an}的前n项和Sn，且sn?n?3n；

（1）求它的通项an.

（2）若bn?2n?1an，求数列{bn}的前n项和Tn.

uuur1uuur2uuur19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B，C满足OC?OA?OB.

33uuurACr的值； （1）求uuuCBuuuruuurr2uuu（2）已知A(1,cosx)，B(1?cosx,cosx)，x?[?,0]，若函数f(x)?OA?OC?(2m?)AB的最

33大值为3，求实数m的值.

?20．已知以点（1）求证：（2）设直线21．已知向量rr(1)若a?b，求

为圆心的圆与轴交于点的面积为定值；

与圆交于点

，的值；

，???0,2，与轴交于点，其中为坐标原点。

，若

.

，求圆的方程。

(2)若

?????，求2?的值.

2222．已知圆C1:?x?3??(y?1)2＝4和圆C2:?x?4???y?5??4．

0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程； (1)若直线l过点A(4，(2)设P为平面上的点，满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标． 【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D D B C A B C D 二、填空题 13．14．

D D 12 13

15．y?sin(2x?16．奇函数 三、解答题

?3)

17．（1）详略；（2）

?21；（3）. 37n?118．（1）an?2n?2（2）Tn?n?2

19．（1）2；（2）?20．（Ⅰ）21．(1)

(2)

1. 2（Ⅱ）见解析（Ⅲ）

22．(1)y?0或7x?24y?28?0；(2) P1??51??313?,?? 或P2??,?

?22??22?