2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知函数f?x??cos?2x??????，给出下列四个结论： 4??8
对称；
①函数f?x?满足f?x????f?x?； ②函数f?x?图象关于直线x?③函数f?x?满足f??3????3???x???f?x?； ④函数f?x?在??,?是单调增函数； ?4??88?B.2
C.3
D.4
其中正确结论的个数是（ ） A.1
2．在数列?an?中，若a1?2，an?1?A．
ann?N*?，则a5?（ ） ?2an?1C．
4 17的内角，
B．
3 17所对的边分别为
2 17，且
D．
5 17的面积
3．设，已知
，则的值为（ ） B.
C.
D.
A.
4．已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos?A.1?2sin??cos? C.2sin??cos??l （ ）
1?sin?-1?2sin?cos?为（ ）
1?sin?B.?1?cos? D.cos??1
5．如图所示，在?ABC内随机选取一点P，则?PBC的面积不超过四边形ABPC面积的概率是
A．
1 2B．
1 4C．
1 3D．
3 46．某宾馆有n(n?N?)间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率.经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表： 每间客房的定价 每天的入住率 220元 200元 180元 160元 50% 60% 70% 75% 对于每间客房，若有客住，则成本为80元；若空闲，则成本为40元.要使此宾馆每天的住房利润最高，则每间客房的定价大致应为（ ） A．220元
7．在?ABC中，设AB?a，AC?b，D为线段AC的中点，则BD?（ ）
B．200元
C．180元
D．160元
uuurruuurruuur1rrA.a?b 2r1rB.a?b
21rrC.a?b 21vvD.b?a 28．在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（ ） A．30o
A．106 B．53 C．55 D．108
10．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A.
B．45o
C．60o
D．90o
9．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( )
1 10中，角
B.
3 5C.
3 10，若
D.
2 5，则
的最小值为
11．在（ ）
所对应的边长分别为
A． B． C． D．
12．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
A．
1 8B．
1 7C．
1 6D．
1 5二、填空题
??x?1?2?1,x?1?f2?a）＜（f3a）13．若f?x???1，且（，则实数a的取值范围是______．
?,x?1?x14．下面有5个命题：
①函数y?sinx?cosx的最小正周期是?．
44k?,k?Z}． 2③在同一坐标系中，函数y?sinx的图象和函数y?x的图象有3个公共点．
②终边在y轴上的角的集合是{?|??④把函数y?3sin(2x?⑤函数y?sin(x??3)的图象向右平移
?得到y?3sin2x的图象． 6?2)在[0,?]上是减函数．
其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号） 15．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．
16．已知二面角??l??为60°，动点P、Q分别在面?、?内，P到?的距离为3，Q到?的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为 ． 三、解答题
17．已知a?R，函数f(x)?x|x?a|．
（1）当a?2时，求函数y?f(x)的单调递增区间； （2）求函数g(x)?f(x)?1的零点个数．
18．如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比． 19．如图为函数
的部分图象．
求函数解析式； 求函数若方程20．已知不等式（1）求
的单调递增区间；
在
上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．
的解集为
或
.
；（2）解关于的不等式
21．已知函数f(x)?logax?2.(a?0且a?1). x?2（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；
（2）若函数f(x)在区间[m,n](m?2)上单调递减，且值域为[logaa(n?1),logaa(m?1)]，求实数a的取值范围。 22．已知函数
．
若令
，求的值； ，若
，则求满足
的x的取值范围．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D D D C D C B D 二、填空题 C D （??，）13．
14．①④ 15．
1242 316．23 三、解答题
17．（1）略；（2）略 18．（1）略；（2）1:1. 19．（1）
③当c＝2时，解集为?． 21．（1）奇函数（2）0?a?22．（1）1（2）
；（2）单调递增区间为
，
；（3）
.
20．（1）a＝1，b＝2；（2）①当c＞2时，解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，解集为{x|c＜x＜2}；
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