2019年
如图14所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨、和、间距都是，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道和，两轨道间距也均为，且和的竖直高度均为，两组半圆形轨道的半径均为。轨道的端、端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。将一质量为的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端位置，金属杆在与水平成角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过的距离运动到导轨末端位置时其速度大小。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。
MNM'N'OPO'P'lPQMP'Q'M'lPQMP'Q'M'4RRQQ'MM'mOO'?4RPP'vP?4gR
（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为，求金属杆所受恒力的大小；?F （2）金属杆运动到位置时撤去恒力，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道和，又在对接狭缝和处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道和的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置时，它对轨道作用力的大小；PP'FPQP'Q'QQ'QMQ'M'MM' （3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为，导轨处于磁感应强度为、方向竖直向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离。
rBMM'
【名师解析】
（1）金属杆在恒定外力作用下，沿下层导轨以加速度做匀加速直线运动，Fa
2?2as 根据运动学公式有vP得：a?2g
根据牛顿第二定律，金属杆沿下层轨运动时，在竖直方向和水平方向分别有
mg?N?Fsin??0，Fcos???N?ma
2019年
解得：F?(2??)mg
cos???sin?'?7mg 由牛顿第三定律可知，金属杆对轨道压力的大小FM（3）经历一段极短的时间，在安培力作用下杆的速度由减小到，接着在安培力作用下经历一段极短的时间，杆的速度由减小到，再接着在安培力作用下经历一段极短的时间，杆的速度由减小到，……再接着在安培力作用下经历一段极短的时间，杆的速度由减小到 ?t1F1v1v2F2?t2v2v3F3?t3v3v4Fn?tnvnvn?1
由动量定理 ， ，F1?t1?mv1?mv2F2?t2?mv2?mv3F3?t3?mv3?mv4 ……
在每一段极短的时间内，杆的速度、杆上的电动势和安培力都可认为是不变的，
Blv1B2l2v1l?则时间内，安培力?t1F1?BI1l?B rrBlv2B2l2v2l?则时间内，安培力?t2F2?BI2l?B rrBlv3B2l2v3l?则时间内，安培力?t3F3?BI3l?B rr……
冲量累加F1?t1?F2?t2?F3?t3???Fn?tn?mv1 解得：x?mv1rmr8gR? 2222BlBl6．（2018上海宝山期末）相距L＝1.2m的足够长金属导轨竖直放置，质量m1＝1kg的金属棒ab和质量m2＝0.54kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方匀强磁场方向垂直纸面向外，虚线下方匀强磁场方向竖直向上，两处磁场的磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上、大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，由静止开始（t=0）沿导轨匀加速运动，同时
2019年
cd棒也由静止释放。
（1）请说出在两棒的运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒所受的磁场力方向； （2）求ab棒加速度的大小和磁感应强度B的大小；
（3）试问cd棒从运动开始起经过多长时间它的速度达到最大？ （取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力） 【名师解析】 （1）（4分）
ab棒中的电流方向向右（a→b）（2分），
cd棒所受的磁场力方向垂直于纸面向里（2分）。
（2）（7分）
ab棒的受力图，如右图所示（1分），运用牛顿第二定律，有
（1分）,
在图线上取一点（0，11），有
，（1分）
在图线上另取一点（2，14.6），有
, B＝1.5T（1分）
（3）（5分）
从cd棒的d端截面看过去，cd棒的受力图如右图所示（1分），
cd棒速度达到最大时其合力为零，所以有
（1分），（1分）
2019年
又因为（1分）,，所以有对于ab棒的运动，有
推得，（1分）
7. (12分)如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为l，电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒a与b的质量均为m，接入电路的有效电阻分别为Ra＝R，Rb＝2R。b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g。 (1)求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向； (2)求最终稳定时两棒的速度大小；
(3)从a棒开始下落到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能。 【名师解析】
(1)设a棒刚进入磁场时的速度为v，从开始下落到进入磁场 (2)a棒进入磁场，切割磁感线产生感应电流
a棒和b棒均受安培力作用，F＝IBl，大小相等、方向相反，所以a棒和b棒组成的系统动量守恒。
设两棒最终稳定速度为v′，以v的方向为正方向，则mv＝2mv′ 解得v′＝。
(3)设a棒产生的内能为Qa，b棒产生的内能为Qb 根据能量守恒定律mv2＝×2mv′2＋Qa＋Qb 两棒串联内能与电阻成正比Qb＝2Qa 解得Qb＝mgh。
8.（××市××区2015-2016学年度高三年级总复习质量检测（三）理科综合试卷·物