第十章练习题及参考解答
10.1 表10.10是某国的宏观经济季度数据。其中, GDP为国内生产总值， PDI为个人可支配收入， PCE为个人消费支出，利润为公司税后利润，红利为公司净红利支出。
表10.10 1980~2001年某国宏观经济季度数据 （单位: 亿元）
季度 Jan-80 Feb-80 GDP PDI PCE 利润 红利 24.5 23.9 23.3 23.1 23.8 23.7 23.8 23.7 25 25.5 26.1 26.5 27 27.8 28.3 29.4 29.8 30.4 30.9 30.5 30 29.7 30.1 30.6 32.6 35 36.6 38.3 39.2 40 41.4 42.4 43.5 44.5 季度 Jan-91 Feb-91 GDP PDI PCE 利润 红利 2878.8 1990.6 1800.5 44.7 2860.3 2020.1 1087.5 44.4 3860.5 2783.7 2475.5 159.35 64 3844.4 2776.7 2476.1 143.7 68.4 71.9 72.4 70 68.4 69.2 72.5 77 80.5 83.1 84.2 87.2 82.2 81.7 83.4 87.2 90.8 94.1 97.4 105.1 110.7 112.3 111 108 105.5 105.1 106.3 109.6 113.3 117.5 121 124.6 127 Mar-80 2896.6 2045.3 1824.7 44.9 Apr-80 Jan-81 Feb-81 Mar-81 Apr-81 Jan-82 Feb-82 Mar-82 Apr-82 Jan-83 Feb-83 2873.7 2045.2 1821.2 42.1 2942.9 2073.9 2947.4 2966 2098 1849.9 48.8 1863.5 50.7 54.2 Mar-91 3864.5 2814.1 2487.4 147.6 Apr-91 Jan-92 Feb-92 3803.1 2808.8 2468.8 140.3 3756.1 2795 2484 114.4 3771.1 2824.8 2488.9 114 2502.5 114.6 2106.6 1876.9 Mar-92 3754.4 2829 Apr-92 Jan-93 Feb-93 2980.8 2121.1 1904.6 55.7 3037.3 2129.7 1929.3 59.4 3759.6 2832.6 2539.3 109.9 3783.3 2843.6 2556.5 113.6 3886.5 2867 2604 2639 133 145.7 3089.7 2149.1 1963.3 60.1 3125.8 2193.9 1989.1 62.8 3175.3 2272 2032.1 68.3 Mar-93 3944.4 2903 Apr-93 Jan-94 Feb-94 4012.1 2960.6 2678.2 141.6 4221.8 3123.6 2824.3 125.2 4144 3065.9 2741 152.6 3253.3 2300.7 2063.9 79.1 3267.6 2315.2 2062 81.2 Mar-83 3264.3 2337.9 2073.7 81.3 Apr-83 Jan-84 Feb-84 3289.1 2382.7 2067.4 85 3259.4 2334.7 2050.8 89 3267.7 2304.5 2059 91.2 Mar-94 4166.4 3102.7 2754.6 141.8 Apr-94 Jan-95 Feb-95 4194.2 3118.5 2784.8 136.3 4221.8 3123.6 2824.9 125.2 4254.8 3189.6 2849.7 124.8 3156.5 2893.3 129.8 Mar-84 3239.1 2315 Apr-84 Jan-85 Feb-85 2065.5 97.1 Mar-95 4309 Apr-95 Jan-96 Feb-96 3226.4 2313.7 2039.9 86.8 3154 2282.5 2051.8 75.8 4333.5 3178.7 2895.3 134 4390.5 3227.5 2922.4 109.2 4387.7 3281.4 2947.9 106 3190.4 2390.3 2086.9 81 Mar-85 3249.9 2354.4 2114.4 97.8 Apr-85 Jan-86 Feb-86 3292.5 2389.4 2137 103.4 Mar-96 4412.6 3272.6 2993.4 111 Apr-96 Jan-97 Feb-97 4427.1 3266.2 3012.5 119.2 4460 3295.2 3011.5 140.2 3356.7 2424.5 2179.3 108.4 3369.2 2434.9 2194.7 109.2 2444.7 2213 110 110.3 4515.3 3241.7 3045.8 157.9 Mar-86 3381 Apr-86 Jan-87 Feb-87 Mar-97 4559.3 3285.7 3075.8 169.1 Apr-97 Jan-98 Feb-98 4625.5 3335.8 3074.6 176 4655.3 3380.1 3128.2 195.5 4704.8 3386.3 3147.8 207.2 3416.3 2459.5 2242 2466.4 2463 3525 2271.3 121.5 2490.3 2280.8 129.7 2302.6 135.1 Mar-87 3574.4 2541 Apr-87 Jan-88 Feb-88 Mar-98 4779.7 3443.1 3170.6 213.4 Apr-98 Jan-99 Feb-99 4779.7 3473.9 3202.9 226 4809.8 3473.9 3200.9 221.3 4832.4 3450.9 3208.6 206.2 3567.2 2556.2 2331.6 134.8 3591.8 2587.3 2347.1 137.5 3707.7 2631.9 2394 154 Mar-88 3735.6 2653.2 2404.5 158 Apr-88 Jan-89 Feb-89 3779.6 2680.9 2421.6 167.8 3780.8 2699.2 2437.9 168.2 3784.3 2697.6 2435.4 174.1 46.6 48.9 50.5 51.8 52.7 57.6 57.6 58.7 59.3 60.5 Mar-99 4845.6 3446.9 3241.1 195.7 Apr-99 Jan-00 Feb-00 4859.7 3493 3241.6 203 129 130.7 132.3 132.5 133.8 136.2 137.8 136.7 138.1 138.5 4880.8 3531.4 3258.8 199.1 4832.4 3545.3 3258.6 193.7 3281.2 196.3 Mar-89 3807.5 2715.3 2454.7 178.1 Apr-89 Jan-90 Feb-90 Apr-90 3814.6 2728.1 2465.4 173.4 3830.8 2742.9 2464.6 174.3 3732.6 2692 3808.5 2777 2414.2 144.5 2469.2 154.6 Mar-00 4903.3 3547 Apr-00 Jan-01 Feb-01 Apr-01 4855.1 3529.5 3251.8 199 4824 3514.8 3241.1 189.7 4840.7 3537.4 3252.4 182.7 4868 3547.5 3271.1 190.3 Mar-90 3733.5 2722.5 2440.3 151 Mar-01 4862.7 3539.9 3271.2 189.6 1） 画出利润和红利的散点图，并直观地考察这两个时间序列是否是平稳的。 2) 应用单位根检验分别检验利润和红利两个时间序列是否是平稳的。 3) 分别检验GDP、PDI和PCE等序列是否平稳，并判定其单整阶数是否相同？
练习题10.1参考解答:
1) 利润和红利的散点图如下,
24020016012080408082848688909294969800PFT140120100806040208082848688909294969800BNU 从图中可看出，利润和红利序列均值和方差不稳定，因此可能是非平稳的。
2）利润序列有截距项，在Eviews5.0中选取截距项，同时最大滞后长度取11进行单位根检验，检验结果如下，
Null Hypothesis: PFT has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)
t-Statistic -1.797079 -4.066981 -3.462292 -3.157475
Prob.* 0.6978
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，该序列是不平稳
的。
红利序列有截距项和趋势项，在Eviews5.0中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取
11进行单位根检验，检验结果如下，
Null Hypothesis: BNU has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)
t-Statistic -2.893559 -4.068290 -3.462912 -3.157836
Prob.* 0.1698
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，该序列是不平稳
的。
10.2 下表数据是1970-1991年美国制造业固定厂房设备投资Y和销售量X，以10亿美元计价，且经过季节调整，根据该数据，判断厂房开支和销售量序列是否平稳？
表10.11 1970~1991年美国制造业固定厂房设备投资Y和销售量X（单位：10美元）
年份 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 固定厂房设备投资 36.99 33.6 35.42 42.35 52.48 53.66 58.53 67.48 78.13 95.13 112.6 销售量 52.805 55.906 63.027 72.027 84.79 86.589 98.797 113.201 126.905 143.936 154.39 年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 固定厂房设备投资 128.68 123.97 117.35 139.61 182.88 137.95 141.06 163.45 183.8 192.61 182.81 销售量 168.129 163.351 172.547 190.682 194.538 194.657 206.326 223.541 232.724 239.459 235.142 9
练习题10.2参考解答:
1）X为销售量，Y为固定厂房设备投资
从图形中可看出，销售量序列有截距项和趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取6进行单位根检验，检验结果如下，
Null Hypothesis: X has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=6)
t-Statistic -1.886238 -4.467895 -3.644963 -3.261452
Prob.* 0.6258
1
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，该序列是不平稳
的。 2）
1
Eviews5.0中MAXLAG视情况选取，Lag Length由Eviews5.0自动确定，但MAXLAG的选取一定要大于Eviews5.0确定的Lag Length。
从图形中可看出，固定厂房设备投资序列有截距项和趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取6进行单位根检验，检验结果如下，
Null Hypothesis: Y has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=6)
t-Statistic -4.314027 -4.498307 -3.658446 -3.268973
Prob.* 0.0144
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
t统计量小于5%显著性水平下的MacKinnon临界值，故在5% 的显著性水平下，拒绝原假设，
该序列是平稳的。
10.3 根据习题10.1的数据，回答如下问题：
(1) 如果利润和红利时间序列并不是平稳的，而如果你以利润来回归红利，那么回归的结果会是虚假的吗？为什么？你是如何判定的，说明必要的计算。
(2) 取利润和红利两个时间序列的一阶差分，确定一阶差分时间序列是否是平稳的。
练习题10.3参考解答:
1）回归的结果是虚假的。以利润回归红利，回归的估计结果如下，
Dependent Variable: BNU Method: Least Squares Date: 07/23/05 Time: 12:09 Sample: 1980Q1 2001Q4 Included observations: 88
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C -13.02644 7.371237 -1.767198 PFT 0.628219 0.052866 11.88312
R-squared 0.621493 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.617092 S.D. dependent var S.E. of regression 23.74163 Akaike info criterion Sum squared resid 48475.19 Schwarz criterion Log likelihood -402.5713 F-statistic Durbin-Watson stat 0.083355 Prob(F-statistic)
2
Prob.
0.0807 0.0000
69.24205 38.36748 9.194802 9.251105 141.2085 0.000000
根据Granger和Newbold提出的一个经验性规则：当R?DW时，所估计的回归式就有
虚假回归之嫌。在本题中，R?0.6215远大于DW值d?0.0834，说明所估计的回归式存在伪回归。
2）一次差分后的利润序列有截距项, 故在Eviews5.0中选取截距项，同时最大滞后长度取11进行单位根检验，检验结果如下，
Null Hypothesis: D(PFT) has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)
t-Statistic
Augmented Dickey-Fuller test statistic -7.739072 Test critical values: 1% level -3.508326
5% level -2.895512 10% level -2.584952
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Prob.*
0.0000
2t统计量小于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故拒绝原假设，一次差分后的利润序列是平稳的。
一次差分后的红利序列有截距项, 故在Eviews5.0中选取截距项，同时最大滞后长度取11进行单位根检验，检验结果如下，
Null Hypothesis: D(BNU) has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)
t-Statistic
Augmented Dickey-Fuller test statistic -5.855512 Test critical values: 1% level -3.510259
5% level -2.896346 10% level -2.585396 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Prob.* 0.0000
t统计量小于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故拒绝原假设，一次差分后的红利序列是平稳的。
10.4 自行从中国统计年鉴中查找1952年-2009年中国国内生产总值的数据，检验其是否平稳，并确定其单整阶数。
练习题10.4参考解答:
1952年2009年GDP（单位：亿元）年度数据如下,
年份 1952 1953 1954 国内生产总值 679 824.2 859.4 年份 1972 1973 1974 国内生产总值 2530.2 2733.4 2803.7 年份 1992 1993 1994 国内生产总值 26923.5 35333.9 48197.9 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 910.8 1029 1069.3 1308.2 1440.4 1457.5 1220.9 1151.2 1236.4 1455.5 1717.2 1873.1 1780.3 1730.2 1945.8 2261.3 2435.3 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 3013.1 2961.5 3221.1 3645.2 4062.6 4545.6 4891.6 5323.4 5962.7 7208.1 9016 10275.2 12058.6 15042.8 16992.3 18667.8 21781.5 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 60793.7 71176.6 78973 84402.3 89677.1 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 183217.4 211923.5 257305.6 314045 335353
从图形中可看出，GDP序列有截距项和趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取20进行单位根检验，检验结果如下，
Null Hypothesis: GDP has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 17 (Automatic based on AIC, MAXLAG=20)
t-Statistic -1.392552 -4.205004 -3.526609 -3.194611
Prob.* 0.8480
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，该序列是不平稳的。
一次差分后的GDP序列有截距项,无趋势项, 故在Eviews5.0中选取截距项，同时最大滞后长度取20进行单位根检验，检验结果如下，
Null Hypothesis: D(GDP) has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 16 (Automatic based on SIC, MAXLAG=20)
t-Statistic -4.201400 -3.605593 -2.936942 -2.606857
Prob.* 0.0020
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
t统计量小于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，一次差分后的GDP序列是平稳的，所以GDP
10.5 表10.12是1978－2008年中国财政收入Y和税收X的数据，判断lnY和lnX的平稳性，如果是同阶单整的，检验它们之间是否存在协整关系，如果协整，则建立相应的协整模型。
表10.12 1978－2008年中国财政收入Y和税收X的数据（单位：亿元）
年份 国家财政决算收入 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1132.26 1146.4 1159.93 1175.8 1212.3 1367 1642.9 2004.82 2122 2199.4 2357.2 2664.9 2937.1 3149.48 3483.37 国家财政决算收入中各项税收 519.28 537.82 571.7 629.89 700.02 775.59 947.35 2040.79 2090.73 2140.36 2390.47 2727.4 2821.86 2990.17 3296.91 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 年份 国家财政决算收入 5218.1 6242.2 7407.99 8651.14 9875.95 11444.08 13395.23 16386.04 18903.64 21715.25 26396.47 31649.29 38760.2 51321.78 61330.35 国家财政决算收入中各项税收 5126.88 6038.04 6909.82 8234.04 9262.8 10682.58 12581.51 15301.38 17636.45 20017.31 24165.68 28778.54 34804.35 45621.97 54223.79 I(1)。
1993 4348.95 4255.3 数据来源：中国统计年鉴2008
练习题10.5参考解答: 1）
从图形中可看出，序列lnY有截距项和趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取5进行单位根检验，检验结果如下，
Null Hypothesis: LNY has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=5)
t-Statistic -1.395402 -4.323979 -3.580623 -3.225334
Prob.* 0.8401
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，该序列是不平稳的。
一次差分后的财政收入序列有截距项，无趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项，同时最大滞后长度取5进行单位根检验，检验结果如下，
Null Hypothesis: D(LNY) has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=5)
t-Statistic -2.570957 -3.679322 -2.967767
Prob.* 0.1103
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level
10% level
-2.622989
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，一次差分后的序列仍是不平稳的。
二次差分后的财政收入序列有截距项，无趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项，同时最大滞后长度取5进行单位根检验，检验结果如下，
Null Hypothesis: D(LNY,2) has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=5)
t-Statistic -5.019976 -3.699871 -2.976263 -2.627420
Prob.* 0.0004
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
t统计量小于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故拒绝原假设，二次差分后的序列是平稳的，所以lnY2）
I(2)。
从图形中可看出，序列lnX有截距项和趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取5进行单位根检验，检验结果如下，
Null Hypothesis: LNX has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=5)
t-Statistic -2.672895 -4.296729
Prob.* 0.2539
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level
5% level 10% level
-3.568379 -3.218382
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，该序列是不平稳的。
一次差分后的税收收入序列有截距项，无趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项，同时最大滞后长度取5进行单位根检验，检验结果如下，
Null Hypothesis: D(LNX) has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=5)
t-Statistic -5.118986 -3.679322 -2.967767 -2.622989
Prob.* 0.0003
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
t统计量小于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故拒绝原假设，一次差分后的序列是平稳的，所以lnXI(1)。
由于lnY 和lnX不是同阶单整的，故两者之间不存在协整关系。
10.6 表10.13是某地区消费模型建立所需的数据，即实际人均年消费支出C和人均年收人Y（单位：元），分别取对数，得到lnc和lny。
表10.13 某地区实际人均年消费支出C和人均年收入Y（单位：元）
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 人均消费支出C 92.28 97.92 105.00 118.08 121.92 132.96 123.84 137.88 138.00 145.08 143.04 155.40 人均年收人Y 151.20 165.60 182.40 198.48 203.64 211.68 206.28 255.48 226.20 236.88 245.40 240.00 年份 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 人均消费支出C 151.20 163.20 165.00 170.52 170.16 177.36 181.56 200.40 219.60 260.76 271.08 290.28 人均年收人Y 274.08 286.68 288.00 293.52 301.92 313.80 330.12 361.44 398.76 491.76 501.00 529.20 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 144.24 132.72 136.20 141.12 132.84 139.20 140.76 133.56 144.60 234.84 232.68 238.56 239.88 239.04 237.48 239.40 248.04 261.48 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 318.48 365.40 418.92 517.56 577.92 655.76 756.24 833.76 522.72 671.16 811.80 988.44 1094.64 1231.80 1374.60 1522.20 1)对lnc和lny进行平稳性检验。
2)用EG两步检验法对lnc和lny进行协整性检验并建立误差修正模型。 分析该模型的经济意义。
练习题10.6参考解答:
1）X为实际人均年消费支出，Y为实际人均年收入
从图形中可看出，序列lnY有截距项和趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取5进行单位根检验，检验结果如下，
Null Hypothesis: LNY has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=5)
t-Statistic 0.866397 -4.205004 -3.526609 -3.194611
Prob.* 0.9997
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，该序列是不平稳
的。
从图形中可看出，序列lnX有截距项和趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项和趋势项，同时最大滞后长度取5进行单位根检验，检验结果如下，
Null Hypothesis: LNX has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=5)
t-Statistic 1.455218 -4.205004 -3.526609 -3.194611
Prob.* 1.0000
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
t统计量大于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故不能拒绝原假设，该序列是不平稳的。
2）第一步，检验lnYt、lnXt是否同阶单整。一次差分后的lnYt序列有截距项，无趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项，同时最大滞后长度取7进行单位根检验，检验结果如下，
Null Hypothesis: D(LNY) has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=7)
t-Statistic -4.939143 -3.610453 -2.938987 -2.607932
Prob.* 0.0002
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
t统计量小于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故拒绝原假设，一次差分后的序列是
平稳的，所以lnYtI(1)。
一次差分后的lnXt序列有截距项，无趋势项，故在Eviews5.0中选取截距项，同时最大滞后长度取10进行单位根检验，检验结果如下，
Null Hypothesis: D(LNX) has a unit root Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10)
t-Statistic -4.287041 -3.610453 -2.938987 -2.607932
Prob.* 0.0016
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:
1% level 5% level 10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
t统计量小于所有显著性水平下的MacKinnon临界值，故拒绝原假设，一次差分后的序列是平稳的，所以lnXtI(1)。
故lnYt、lnXt是同阶单整的，建立协整回归方程，lnYt回归结果如下，
Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 26/02/10 Time: 22:16 Sample: 1950 1990 Included observations: 41
Variable C LNX
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
Coefficient 0.266307 1.056331
Std. Error 0.064083 0.012105
??0??1lnXt?ut，估计的
Prob. 0.0002 0.0000 5.826358 0.606026 -3.370294 -3.286705 7614.640 0.000000
t-Statistic 4.155653 87.26190
0.994904 Mean dependent var 0.994774 S.D. dependent var 0.043811 Akaike info criterion 0.074858 Schwarz criterion 71.09103 F-statistic 1.435780 Prob(F-statistic)
得到残差序列et?lnYt?0.266307?1.056331lnXt
第二步，检验et的平稳性。因为通常的ADF临界值已不适用残差的平稳性检验，所以我们
?(e-e选用协整回归DW检验。CRDW??ett-12t)2?0.975049，因为该题样本容量为41，属
于小样本，查小样本CRDW检验临界值表（见题后附录），0.975049大于5%显著性水平下的值0.84，故拒绝原假设，即et不是随机游走，所以lnYt、lnXt间存在协整关系，表明两者间存在着长期均衡关系。 经试算，lnYt只受lnXt的当期值影响，故误差修正模型为，
?lnYt?????lnXt??et?1??t，回归的估计结果如下，
Dependent Variable: LNY1 Method: Least Squares Date: 26/02/10 Time: 22:50 Sample (adjusted): 1951 1990
Included observations: 40 after adjustments
Variable C LNX1 E(-1)
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
^
Std. Error 0.009067 0.110346 0.172938
t-Statistic 0.332587 9.135643 -4.043476
Prob. 0.7413 0.0000 0.0003 0.057733 0.075630 -3.383806 -3.257140 41.86064 0.000000
Coefficient 0.003016 1.008080 -0.699272
0.693509 Mean dependent var 0.676942 S.D. dependent var 0.042987 Akaike info criterion 0.068371 Schwarz criterion 70.67611 F-statistic 1.915303 Prob(F-statistic)
回归方程：?lnYt?0.003016?1.008080?lnXt?0.699272et?1
（0.009067） （0.110346） （0.172938） t = （0.332587） （9.135643） （-4.043476）
R=0.693509 DW=1.915305
经济意义：人均年收入的变化率不仅取决于人均年消费支出的变化率，而且还取决于上一期人均年收入对均衡水平的偏离，误差项et?1估计的系数－0.699272体现了对偏离的修正，上一期偏离越远，本期修正的量就越大，即系统存在误差修正机制。
2