答：高温砖放入水中，水在砖面沸腾，换热系数λ很大，而砖的导热系数和导温系数都小，故→∞，且砖的温度场极不均匀，产生很大的热应力而使砖破裂。(表面急剧冷却)。 10、什么是集总参数法？

答：不稳态导热的物体当Bi<0.1时，可近似地认为物体的温度是均匀的，这种认为物体温度均匀一致，即忽略物体内部导热热阻的分析方法称为集总参数法。

11、物体的加热或冷却过程中温度分布变化的三个阶段的特点是什么？

答：第一阶段是过程开始的一段时间，温度变化从边界面逐渐地深入到物体内部，各处变化率不一样，温度分布受初始温度分布的影响很大，称为不规则情况阶段。随着时间的推移，初始温度分布的影响逐渐消失，进入第二阶段，各处的温度随时间的变化率具有一定的规律，称正常情况阶段。第三阶段是新的稳态阶段，理论上需要经过无限长时间才能达到。

第四章、热传导问题的数值解法

一、物理问题及数学描写

对物理问题忽略次要矛盾，抓住主要矛盾进行合理的简化后，利用能量守恒定律及傅里叶定律等对物理问题的微元体列出相应的方程，得出正确的数学描写(方程及边界条件、初始条件等)。这是数值解正确与否的前提。导热微分方程式是导热问题的通式，具体导热问题可作相应简化，如是否有内热源，是否常物性，是否稳态，问题的维数(一维，二维还是三维)等等。至于边界条件和初始条件的数目，亦与具体问题有关，一般地讲，某一变量(对导热问题，如温度t)在某一坐标或时间方向(如x或τ)所需边界条件的数目，是该变量在该方向最高阶导数的阶数。如对形如

的二维导热问题，在x，y方向各需两个边界条件。

二、节点离散方程的建立

重点应掌握用热平衡方法获得节点的离散方程。其本质是对节点所代表的控制容积采用傅里叶定律及能量守恒定律。在实际运用此法时应注意以下各点：

(1)该问题是否有内热源？如有应将内热源强度由与节点所代表的控制容积体积相乘，一般将内热源处理成加给控制容积的热量； (2)注意边界条件的性质，一般有等温、等热流、绝热和对流等形式。对上述各种不同形式的边界节点列热平衡方程时，应注意热量作用的面积。

(3)对稳态问题，所有进入控制容积的热量之和为零；对非稳态问题，则进人控制容积的热量等于该容积在微元时刻的热力学能增量。

(4)对边界条件为第一类时的导热问题，只有内节点离散方程，而无边界节点离散方程。

(5)对流边界节点；而对绝热边界节点qw=0。 (6)对曲线边界，用阶梯形的折线来模拟真实边界。 三、导热量的计算

以图所示的二维无内热源稳态导热问题，采用直角坐标为例，假定i和j方向各有L和M个节点，则通过矩形区域左边界(即i=1)的热流量可分别从导热和对流换热的角度加以计算。

从导热的傅里叶定律角度：

而从对流换热角度，则有：

注意两式相比，没有计及两个角点的导热量，其原因是两个角点(1，1)和(1，M)的控制容积没有直接与内节点相连的公共部分，因而导热量为零。当节点数趋于无穷大时，显然两角点的影响将可忽略不计。

四、非稳态导热数值解法

(1)应注意非稳态导热数值解法在数值处理方法上与稳态导热的不同之处。①由于非稳态导热引入了非稳态项，因而在处理上除应对空间坐标进行离散外，还应对时间坐标进行离散。②温度不仅是空间的函数，而且是时间的函数。在每—处理时层上，相当于求解—个稳态导热问题。③对时间项(非稳态项)的离散还存在两种不同的格式，即显式格式与隐式格式。

(2)采用隐式格式求解非稳态导热问题时，不存在稳定性问题。而采用显式格式时．则有稳定性条件。因为在方程离散过程中对时间项的一阶导数采用向前差分，从而导致离散方程系数可能出现负值。

内节点稳定性要求，则在相同的空间坐标网格(即△x)下，必须采用较小的时间网格步长△τ，而△τ的减小则意味着计算工作量的大大增加。同时，边界节点对时间网格步长的要求比内节点更加苛刻。

第五.六章、对流换热

1、对流换热是一种非常复杂的物理现象。它的热流速率方程即牛顿冷却公式。对流换热问题的求解归根结底围绕着如何得到各种不同情况下的表面传热系数，它有局部值和平均值之分。

影响单相流体对流换热强弱的主要因素有流体的流动状态、发生流动的原因、流体的各项有关物性以及表面的几何形状等。 2、边界层理论在研究对流换热现象时扮演了极重要的角色。边界层概念归根结底就是从数量级的观点出发，忽略主流中速度和过余温度1％的差异。速度边界层和温度边界层的基本观点可以概括地总结为以下的基本内容(针对沿平壁的外部流动)：

9

(1)速度从零变化到几乎等于主论速度主要发生在紧贴壁面的薄层内：壁面上具有速度梯度的最大值；在壁面法线方向上，讨以把流场划分成边界层区和主流区，主流可视为等速、无粘性的理想流体；壁面法线方向上不存在压力梯度；在沿壁曲方向上流体依次为层流、过渡流和湍流状态。

(2)温度的变化与速度相似(但必须以过余温度，而不是来流温度作为衡量的基准)，过余温度99％的变化发生在薄薄的热边界层内；壁面上具有最大的过余温度梯度(该值即代表Nu数)；在壁面的法线方向上将流场分为热边界层区和等温的主流区，流体与壁面之间的热量传递仅发生在热边界层区里。

3、二维、低速、常物性、无体积力、无内热源的边界层对流换热微分方程组是通过对流场中的任意流体微元分别作质量、动量和能量平衡，并针对高雷诺数按照普朗特的边界层理论进行简化以后得出来的。而对流换热过程微分方程则揭示了流体与壁面之间对流换热的物理本质。

4、边界层对流换热问题的主要求解方法有分析解、实验解、类比方法以及数值解法。 分析解：只能在若干假设条件下求得一些简单问题的解。

实验解：是解决工程对流换热问题不可缺少的基本手段。应当在相似理论指导下才能得到正确有效的结果。

类比方法：建立在流体动量与热量传递规律的相似性上，无论层流还是湍流，只要流动阻力来自流体的分子粘性和湍流“粘性”，均可以运用类比关系通过摩擦系数直接得到对流换热的表面传热系数。对于外部流动和内部流动，最主要的两个类比率关系式是；适用条件：；；适用条件：

数值解：通过对边界层微分方程组进行离散化处理求得各节点上流体的速度、温度和压力参数的数值求解方法。由于动量方程中存在非线性的对流项及压力梯度项，使对流换热的数值处理比导热复杂很多。

5、相似理论与相似准则数相似原理是指导用实验方法研究包括对流换热在内的很多工程技术问题的方法理论。它的主要内容可以概括为相似三定理，它们分别回答了实验研究中遇到的四个主要问题：

(1)彼此相似的现象，其对应点的同名相似准则数相等。

实验中模型应该如何选取，应该测量哪些量？模型应保证与实物物理现象相似，应测量相似准则数中所包含的各个物理量，其中的物性由定性温度确定。

(2)描述物理过程的微分方程积分结果可以用相似准则数之间的函数关系来表示。 实验结果应该怎么表示?应该用准则数关联式的形式来表示。

(3)凡同类现象，若同名已定准则数相等．且单值性条件相似，那么这两个现象必定相似。 相似准则数的定义与物理解释 6、掠过平板的强迫对流换热

应注意区分层流和湍流两种流态(一般忽略过渡流段)，恒壁温与恒热流两种典型的边界条件，以及局部Nu数和平均Nu数。具有末加热起始段的换热对某些工程问题有重要的应用价值。

主要包括对流换热影响因素；边界层理论及分析；理论分析法（对流换热微分方程组、边界层微分方程组）；动量与热量的类比；相似理论；外掠平板强制对流换热基本特点。

1、由对流换热微分方程hx?????知，该式中没有出现流速，有人因此得出结论：表面传热系数h与流体速度场无关。?tx??y??y?0???t?试判断这种说法的正确性?

答：这种说法不正确，因为在描述流动的能量微分方程中，对流项含有流体速度，即要获得流体的温度场，必须先获得其速度场，“流动与换热密不可分”。因此表面传热系数必与流体速度场有关。

2、在流体温度边界层中，何处温度梯度的绝对值最大?为什么?有人说对一定表面传热温差的同种流体，可以用贴壁处温度梯度绝对值的大小来判断表面传热系数h的大小，你认为对吗?

答：在温度边界层中，贴壁处流体温度梯度的绝对值最大，因为壁面与流体间的热量交换都要通过贴壁处不动的薄流体层，因而这里换热最剧烈。由对流换热微分方程hx?????，对一定表面传热温差的同种流体λ与△t均保持为常数，因而可用?tx??y??y?0???t???t????y??绝对值的大小来判断表面传热系数h的大小。 ??y?03、简述边界层理论的基本论点。

答：边界层厚度δ、δt与壁的尺寸l相比是极小值； 边界层内壁面速度梯度及温度梯度最大；

边界层流动状态分为层流与紊流,而紊流边界层内,紧贴壁面处仍将是层流,称为层流底层；

流场可以划分为两个区：边界层区（粘滞力起作用）和主流区，温度同样场可以划分为两个区：边界层区（存在温差）和主流区（等温区域）；

对流换热热阻主要集中在热边界层区域的导热热阻。层流边界层的热阻为整个边界层的导热热阻。紊流边界层的热阻为层流底层的导热热阻。

4、试引用边界层概念来分析并说明流体的导热系数、粘度对对流换热过程的影响。

答：依据对流换热热阻主要集中在热边界层区域的导热热阻。层流边界层的热阻为整个边界层的导热热阻。紊流边界层的热阻为层流底层的导热热阻。导热系数越大，将使边界层导热热阻越小，对流换热强度越大；粘度越大，边界层（层流边界层或紊流边界层的层流底层）厚度越大，将使边界层导热热阻越大，对流换热强度越小。

5、确定对流换热系数h有哪些方法?试简述之。

答：求解对流换热系数的途径有以下四种:(1)建立微分方程组并分析求解___应用边界层理论,采用数量级分析方法简化方程组,从而求得精确解,得到了Re,Pr及Nu等准则及其准则关系,表达了对流换热规律的基本形式。(2)建立积分方程组并分析求解___先假定边界层内的速度分布和温度分布然后解边界层的动量和能量积分方程式求得流动、热边界层厚度,从而求得对流换热系数及其准则方程 10

式。以上两法目前使用于层流问题。(3)根据热量传递和动量传递可以类比，建立类比律，借助于流动摩擦阻力的实验数据，求得对流换热系数。此法较多用于紊流问题。(4)由相似理论指导实验，确定换热准则方程式的具体形式，提供工程上常用准则方程式，求解准则关联式得到对流换热系数。

6、有若干个同类物理现象,怎样才能说明其单值性条件相似。试设想用什么方法对以实现物体表面温度恒定、表面热流量恒定的边界条件?

答：所谓单值条件是指包含在准则中的各已知物理量，即影响过程特点的那些条件──时间条件、物理条件、边界条件。所谓单值性条件相似,首先是时间条件相似(稳态过程不存在此条件)。然后,几何条件、边界条件及物理条件要分别成比例。采用饱和蒸汽（或饱和液体）加热（或冷却）可实现物体表面温度恒定的边界条件，而采用电加热可实现表面热流量恒定的边界条件。

1、温度为50℃，压力为1.01325×105Pa的空气，平行掠过一块表面温度为100℃的平板上表面，平板下表面绝热。平板沿流动方向长度为0.2m，宽度为0.1m。按平板长度计算的Re数为4×l04。试确定：

(1)平板表面与空气间的表面传热系数和传热量； 解：本题为空气外掠平板强制对流换热问题。

(1)由于Re＝4×104＜5×105，属层流状态。故：Nu?0.664Re1/2Pr1/3

11(t??tw)?(50?100)?75℃ 22空气的物性参数为??0.0299W/(m?K)，Pr=0.70

1/2hl?0.664?4?104??0.7?1/3?117.9 故：Nu?空气定性温度：tf????Nu?117.9?0.0299??17.6W/（m2.K） l0.2散热量??hA(tW?t?)?17.6?0.2?0.1?(100?50)?17.6W h?填空题

1、根据数量级分析知：沿边界层厚度方向的压力梯度

?p?x?零(0)_，可以认为沿流动方向任何X截面处边界层内的压力分布与

_边界层外主流区_处压力分布相同。

2、流体掠过平板时，层流边界层厚度沿流动方向比紊流边界层增加得_慢_（快和慢）。层流边界层内的局部，平均对流换热系数h沿流动方向X是逐渐_减小（增加或减小）。

3、流体掠过平板紊流换热时，其对流换热热阻仍集中在_层流底层_。因此，_通过改善流动状况，使层流底层的厚度减小_是强化对流换热的主要途径之一。

4、由于物性随温度变化，在对流换热条件下，流场内各处温度不同，自然各处的物性亦异。因此在计算中是以某一特征温度--定性温度来确定物性的。定性温度的选择有以下三种：流体平均温度、_壁面平均温度_、_流体与壁面的算术平均值_。

5、普朗特提出的紊流边界层概念，认为紊流边界层仅由__层流底层_和_紊流核心区_组成。

6、在流动条件相同时，空气的对流换热系数比水的对流换热系数_小，这是因为_空气的导热系数、密度、比热比水小_。

7、边界层理论的基本依据为：在流动边界层内，流体的运动由_粘性流体运动微分方程(N，S方程)_方程来描述，而在主流区内，流体的运动由_无粘性理想流体运动方程(伯努利方程)_方程来描述。

8、对于Pr>>1的流体，其流动边界层的厚度δ_远大于_热边界层的厚度δt；而对于Pr<<1的流体，其流动边界层的厚度δ_远小于_热边界层厚度δt。

9、动量微分方程是从分析微元体的_动量守恒_中建立起来的，它描述了流体的_速度场_。能量微分方程是从分析微元体的_能量守恒_中建立起来的，它描述流体的_温度场_。

10、流体沿平板作二维稳态受迫流动换热时，层流边界层厚度δ随板长X的变化关系为??CX1/2。(系数用常数表示) 11、对流换热微分方程式描述了_对流换热系数h与流体温度场_之间的关系，对于给定流体和已定的换热温差，则对流换热系数h取决于_壁面处流体的温度梯度_。

12、与流动边界层有关的守恒关系式是__质量守恒_定律和_牛顿第二运动__定律。

13、确定对流换热系数的方法有⑴建立微分方程组并分析求解。⑵建立积分方程组并求解，⑶_建立类比律，已知摩擦系数推算出对流换热系数；_⑷__由相似理论指导实验，确定换热准则方程式的具体形式__。

14、动量积分方程式建立的依据是_牛顿第二运动定律_；能量积分方程式建立的依据是_能量守恒定律_。 15、用摩擦系数数据来求对流换热系数的理论依据是_动量传递和热量传递_之间的_类比_关系。

16、平板层流速度边界层厚度正比于流体的运动粘度的__1/2_次方。对于Pr≈1的流体，平板层流热边界层厚度与速度边界层厚度之比近似地等于_1__。

17、流体以层流掠过平板时，在X长度内平均放热系数h比x处的局部放热系数hX大；平均放热系数h为局部放热系数hX的2倍。 18、相似理论对实验研究对流换热问题的指导意义在于：通过相似分析的方法，把影响现象众多物理量组成若干相似准则。用_相似准则_把同一类现象中看来似乎是没有关系的个别现象归纳为相似现象群。再用_相似准则_方程式反映了一类现象中无数相似现象群之间的规律。

2/3

19、柯尔本类比律用_Pr考虑物性影响_对雷诺类比律进行修正，从而可适用于Pr_不等于1_的流体。 20、判别现象相似的条件是：凡同类现象_单值性条件相似_，_同名已定准则相等_，现象必相似。

21、在紊流传递过程中，除了有和层流一样的分子扩散运动传递作用外，还存在流体质点_紊流脉动的附加作用_传递动量和热量。 22、对于普朗特数等于1的流体，平板表面无因次速度和无因次温度分布曲线_完全相同_，其流动边界层厚度δ_等于_热边界层厚度δt。

23、雷诺类比律反映了_换热系数和摩擦系数__之间的关系，它只适用于Pr_=1_的流体。 24、格拉晓夫准则的数值反映__浮升力与粘性力_之比。

11

25、如果两现象的流体受迫运动相似，必然是_Ra或（GrPr）_准则相等。 26、如果两对流换热现象相似，必然是_Nu同名相似__准则相等。

27、同一流体以同一速度，同一温度流过两根圆管。已知1为铜管，2为钢管，两根管子的直径、长度、粗糙度和壁温均相同，但导热系数λ1(铜)>λ2(钢)，则两圆管的对流换热系数__h1=h2

28、当流体在长圆管内受迫流动时，流动边界层的最大厚度δ圆管半径R的关系是___δ=R

29、对于普朗特数P=1的流体，如果流动边界层和热边界层都从同一地点开始发展，流动边界层的厚度δ㎝，热边界层厚度δt间的关系是______δt=δ。

4、流动边界层和热边界层的状态决定了边界层热量传递过程，紊流换热热阻将主要取决于__层流底层的导热过程

5、某流体在两根几何尺寸完全相同的圆管内受迫流动换热，一管保持壁面温度均匀并恒定不变，另一管保持壁面热流均匀并恒定不变。若两管中流体的Re和Pr数分别相等，此两管内的换热现象是_________不相似

6、物理现象相似的一个重要性质是：彼此相似的现象，它们的同名相似准则____必定相等 7、已定准则是指________全部由已知量构成的准则。 名词解释 1、层流边界层: 2、热(温度)边界层：3、流动(速度)边界层：4、层流底层：5、努谢尔特准则Nu：Nu?hL/?，它反映了对流换热的强弱程度，是换热表面层内的无因次温度梯度。

6、瑞利准则Ra：Ra?ul/a，它反映流体流动过程中的惯性力和所受到的粘滞力之间的比例关系。可以用Ra数来标志流体流动的状态，在准则方程式中，Ra数反映流动状态对换热的影响。

7、雷诺类比律：雷诺类比律反映了换热系数和摩擦系数之间的定量关系，即已知摩擦系数，就可以由类比律算出对流换热系数。对于纵掠平板紊流换热St=Cf/2。这种类比关系建立在动量传递和热量传递的类比。雷诺类比律只适用于Pr=1的流体。

8、普朗特准则Pr：Pr??/a，它是一个完全由物性参数构成的准则，反映流体物性对换热的影响。Pr数反映了流体中分子的动量扩散和热量扩散的相对比值。Pr=1时，ν=a，速度边界层和温度边界层的厚度相等，δ=δt。Pr＜1即ν＜a，温度场的传递速度比速度场快，则δt>δ。Pr>1时情况相反，δt＜δ。

9、格拉晓夫准则Gr：Gr?g?t?vl3/?2，它反映流体在自由流动过程中浮升力和粘滞力之间的相对大小。Gr数的增大，表明

浮升力作用增长。在准则方程式中，Gr数反映在自由流动中流体运动状态对换热的影响。

问答题

1、试引用边界层概念来分析并说明流体的导热系数、粘度对对流换热过程的影响。

答：(1)λ大的流体，当层流底层厚度相同时，层流底层的导热热阻小，因而对流换热系数h就大；(2)粘性大的流体，则流过壁面时的滞止作用就大，在相同的流速下其边界层的厚度就较厚，因此减弱了对流换热，对流换热系数h较低。

2、何谓紊流(湍流)边界层？并简述其构成特点。

答：流体在边界层内的流动处于紊流(湍流)状态时的边界层，称为紊流边界层。在紊流边界层中，除了紊流核心区之外，在靠近壁面附近的一个薄层内，由于流体的速度很低，仍处于层流状态，称为层流底层，在层流底层和紊流核心区之间还存在一个缓冲层。在紊流边界层中，流体的运动无规律，充满了漩涡和脉动，使流体微团穿过流线产生涡旋对流混合运动，大大加强了动量和能量的传递。但在层流底层，热量的传递仍然是依靠分子扩散运动所产生的导热作用。由于旋涡混合对流方式传递热量远比导热作用强，故紊流边界层的温度梯度在层流底层最大，在紊流核心区变化平缓。

3、绘图说明气体掠过平板时的流动边界层和热边界层的形成和发展。

答：当温度为tf的流体以u∞速度流入平板前缘时，边界层的厚度δ=δt=0，沿着X方向，随着X的增加，由于壁面粘滞力影响逐渐向流体内部传递，边界层厚度逐渐增加，在达到Xc距离(临界长度Xc由Rec来确定)之前，边界层中流体的流动为层流，称为层流边界层，在层流边界层截面上的流速分布，温度分布近似一条抛物线，如图所示。在Xc之后，随着边界层厚度δ的增加，边界层流动转为紊流称为紊流边界层，即使在紊流边界层中，紧贴着壁面的薄层流体，由于粘滞力大，流动仍维持层流状态，此极薄层为层流底层δt，在紊流边界层截面上的速度分布和温度分布在层流底层部分较陡斜，近于直线，而底层以外区域变化趋于平缓。

4、流体沿平板流动时，为什么板面边界层厚度沿着流动方向越来越厚？为什么紊流边界层的厚度增长得比层流边界层快？

答：流体流过平板时，在进口处的边界层最薄，因为只有和壁面直接接触的一层极薄的流体受到壁面粘滞力的作用而降低了速度，随着流体向前流动，由于边界层内速度慢的流体对边界层外速度快的流体产生粘滞作用，使边界层逐渐增厚。在层流边界层中，能量和动量的传递是依靠分子的扩散运动，其边界层厚度发展得较慢，而紊流边界层中除与层流边界层中同样存在依靠分子扩散运动外，还有更主要的由宏观的涡流扩散运动来传递能量和动量，使其边界层迅速增厚。

5、在对流换热过程中，紧靠壁面处总存在一个不动的流体层，利用该层就可以计算出交换的热量，这完全是一个导热问题，但为什么又说对流换热是导热与对流综合作用的结果。

答：流体流过静止的壁面时，由于流体的粘性作用，在紧贴壁面处流体的流速等于零，壁面与流体之间的热量传递必然穿过这层静止的流体层。在静止流体中热量的传递只有导热机理，因此对流换热量就等于贴壁流体的导热量，其大小取决于热边界层的厚薄，而它却受到壁面流体流动状态，即流动边界层的强烈影响，故层流底层受流动影响，层流底层越薄，导热热阻越小，对流换热系数h也就增加。∴是对流和导热的综合作用。

6、简述边界层理论的基本论点。

答：当流体流过壁面时由于摩擦力的作用，使壁面附近的流体速度减低，直至到零。我们把减速的区域称为流动边界层，流动边

12