26、在稳定的温度场中，温度__可以均匀或不均匀__。 27.肋效率定义为________。 名词解释

1、导热系数:2、温度场:3、等温面:4、等温线:5、温度梯度:6、热流通量：7、导温系数：8、复合换热： 问答题

1、何为傅立叶定律？

2、傅立叶定律表达式为Φ=-λAgradt，其中的负号“-”表示什么物理意义？ 3、何谓导热系数？其物理意义是什么？

4、按照导热能力的大小，怎样排列下述物质才是正确的？λ铁>λ水>λ砖>λ木材>λ棉花>λ空气 5、物质的导热系数大小和哪些因素有关？

6、求解导热问题的边界条件有几类？它们的数学表达式是什么？ 7、导温系数的定义式是怎样的？导温系数是说明什么物理特性的？ 8、什么是导热微分方程式的单值性条件？ 9、推导导热微分方程式的前提条件是什么？

10、求解不稳定导热问题的单值性条件有哪些？答：几何条件、物理条件、时间条件、边界条件。 11、在推导平壁内一维稳定导热计算公式时，作了哪些假设条件？

答：(1)单壁的长和宽比厚度大得多；(2)平壁的两侧面温度分布均匀、稳定；(3)λ为常数不随温度变化；(4)平壁内无热源。

12、已知导热固体的第三类边界条件为：????t????t?t?，在什么情况下它将转化为第一类边界条件？什么实际过程可近似

??sf??x?s符合这一情况？

答：当λ→∞时，t│w≈tf，即壁温成为已知，这就转化为第一类边界条件。当导热固体的表面发生水沸腾或水蒸汽凝结时的过程可近似符合此情况。

13、根据无内热源平壁稳态导热温度分布，(如图所示)，判断该种材料的导热系数值是随温度升高而增大还是减少？为什么？

答：因为稳态导热（即平壁各处热流密度相等）和q???dt/dx，由图可知随着温度的降低，dt/dx的绝对值逐渐减小，导热系数λ随之增大，因此，导热系数值随温度的升高而减小。

14、当导热系数λ=λ0(1+bt)时(t为壁内温度)，大平壁内的温度分布是怎样的？试用图(t-x)表示之。

答：温度分布函数式为：?0t?1?0bt2?C1x?C2，显然为二次曲线，图略（见教材）。 215、通过三块紧密相接触的大平板的稳定导热，已知板的厚度δ1>δ2>δ3，各块平板的壁面温差相等，问：(1)三块板中哪块板的导热系数大？为什么？(2)三块板中哪块板的导热热阻大？为什么？

答：(1)λ1大；(2)因，而平壁各处热流密度相等且各块平板的壁面温差相等，因此各块板的导热热阻均相等。 16、什么是接触热阻？工程上减少接触热阻的常用措施有哪些？

答：固体壁面之间不完全平整的接触时，给导热过程带来的额外热阻叫接触热阻。减少接触热阻的常用措施有：加大接触面的压力;合理匹配相接触面的材料;减少表面粗糙度;填充导热系数大而硬度小的材料等。

17、通过复合平壁的导热在什么条件下可近似地当作一维导热问题处理？

答：当组成复合平壁的各种不同材料的导热系数想相不是很大时，可近似地当作一维导热处理。 18、热电偶测温套管的材料用铜好，还是用铁好？为什么？

答：测温套管可当作肋处理，在肋端处

，其中m=hP?Al，要使测温误差小，θ

l应较小，则ch(ml)的值要大，即ml要大，这样当l一定时，要求m大，即取λ较小的材料好。由于铁的导热系数较铜小，故取铁好。

19、有一个由导热系数都是常数的三种不同材料组成的多层平壁，它在稳态时的温度分布如图所示； (1)试说明q的特点及其计算式；；(2)试说明导热系数的相对大小。

答：(1)q1=q2=q3；其计算式为(2)由图知

，根据(1)，知

。

第三章、非稳态导热

一、非稳态导热基本概念与特点

1．热扩散率。它表示物体传递温度变化的能力。，其单位为m/s。注意a与λ的区别，二者同为物性参数。将一根铁棒一端置于火炉中，另一端很快会感觉烫手，这是由于铁棒的热扩散率a较大的缘故。而在冬天将手置于温度相同的铁板或木板上时，铁板感觉更冰凉一些，则是由于铁板吸热系数较木板大的缘故。 2．一维非稳态导热的三种情形 3．Bi数和Fo数的物理意义

Bi数表示物体内部导热热阻和外部对流热阻的比值，其表达式为二、集总参数法 1．方法的实质

。而

表示物体的非稳态导热过程进行的深度。

2

5

集总参数法是当导热体内部热阻忽略不计时．即Bi→0时研究非稳态导热的一种方法。其实用判别条件是Bi＜0.1。这一判别式产生的依据是使整个导热体中温度的不均匀性在5％以内。此时，温度仅为时间的函数，而与空间坐标没有关系。 2．关于时间常数

在对非稳态流体温度场的测定中，时间常数常是反映测温元件精度很重要的指标之一，它表征导热体温度随流体温度变化的快慢。它不仅取决于几何参数(V/A)和物性参数(ρc)，还取决于换热条件(h)。而h是过程量，因而在不同换热条件下，时间常数是变化的，不是常数。 3．几点说明

(1)导热体外的换热条件可能是对流换热，也可能是辐射换热，还有可能是对流和辐射的偶合。当外部换热条件为辐射换热或复合换热时，应熟练掌握如何根据能量守恒建立导热微分方程。

(2)由Bi数的定义，若表面传热系数h或特征尺度(如直径d)是未知时，事先无法知道Bi数的大小。因而可以先假设集总参数法的条件成立，待求出h或d之后，进行校核。这一点是非常重要的。 1、非稳态导热过程的基本特征

非稳态导热即物体的加热或者冷却过程。它的基本特征是：

(1)导热的同时必定伴随有蓄热或释热，即导热物体热力学能的增减。

(2)同一时刻通过各个等温面的热流密度不再相等，从外表面传入、传出的热量差额即物体热力学能的净变化量。

(3)整个非稳态过程可分为初始温度分布起主要控制作用的非正规状况阶段(或叫初始阶段)，和温度变化具有特定规律的正规状况阶段。一般来说可以认为这两个阶段的分界线是傅里叶数等于0.2。从理论上讲，正规状况阶段的规律将一直持续无限长时间，因此并不存在所谓第三个阶段。

2\\集总参数分析方法(解零维问题)

(1)这是一种相对外部对流热阻而言忽略物体内部导热热阻的近似解法。一般情况下，只要满足适用条件，就可以确保5％以内的计算精度。

(2)以体积与表面积之比为特征尺寸的毕渥数Bi?hA，且代表了物体内部导热热阻与外部对流热阻的相对比值。注意，毕渥数中

?的λ指固体的导热系数。

(3)同样以体积与面积之比为特征尺寸的傅里叶数FO?a??V??VA?2代表了非稳态导热过程的无量纲时间进程。

(4)时间常数?c反映经历非稳态导热过程的物体对外界环境温度发生突变时作出反应的快慢,是动态测温的一个重要指标。

3、对流边界条件下的一维及多维非稳态导热

(1)对双面对称加热或冷却的一维物体，包括大平壁、长圆柱和球体，可以通过建立数学模型并分析求解，解的结果是一个较复杂的无穷级数之和。

(2)针对Fo>0.2的正规状况阶段，计算时可以只取上述级数的第—项。在单对数坐标中，这个阶段中的无量纲过余温度比相对傅立叶数显示出直线关系，即如海斯勒图所表示的那样。 (3)正规状况阶段是非稳态导热过程的主要阶段。它的特点直接来自上述简化的计算方法，即一维物体内任意位置的过余温度对时间的相对变化率都等于常数。该阶段中，初始温度分布的影响已经消失。 (4)可以用一维解乘积的形式计算若干特定多维物体的非稳态导热问题。 4、半无限大物体的瞬态导热

(1)半无限大物体非稳态导热分析解的应用价值在于：对实际上有限厚的均质固体来说，在所考虑的时间限度以内，以一般可以接受的工程计算精度作为依据，只要外界温度扰动尚未“穿远”整个厚度，那么在这个时间范围以内，就可以把它当作传热意义上的“半无限大物体”来处理。

(2)在工程计算和物性测试中，必须正确判断穿透厚度和穿透时间。特别注意到： (a)温度扰动的传播范围是随着时间的推移逐步变厚的。

(b)不能把穿适时间和正规状况阶段的起始时间两个概念混为一谈。

(c)无论哪一类边界条件，半无限大物体的非稳态导热过程都不存在正规状况阶段，它水远处于非正规状况阶段。 5、周期性非稳态导热

壁面温度呈周期性波动的非稳态导热问题有两个基本特征，温度波幅度的衰减和相位的滞后。分析证明，表面温度波推进一个波长时，波幅就衰减到表面波幅值的0.2％，因此可以得出结论，没有任何温度波动会深入到超过一个波长的深度。相应的表面热流波也呈现出周期性变化的规律。

1、由导热微分方程可知，非稳态导热只与热扩散率有关，而与导热系数无关。你认为对吗?

答：由于描述一个导热问题的完整数学描写不仅包括控制方程，还包括定解条件。所以虽然非稳态导热的控制方程只与热扩散率有关，但边界条件中却有可能包括导热系数λ(如第二或第三类边界条件)。因此上述观点不对。

2、无内热源，常物性二维导热物体在某一瞬时的温度分布为t＝2y2cosx。试说明该导热物体在x＝0，y=1处的温度是随时间增加逐渐升高，还是逐渐降低。

答：由导热控制方程，得：当时，，故该点温度随时间增加而升高。 3、两块厚度为30mm的无限大平板，初始温度为20℃，分别用铜和钢制成。平板两侧表面的温度突然上升到60℃，试计算使两板中心

-6-62

温度均上升到56℃时两板所需时间之比。铜和钢的热扩散率分别为103×10m2／s，12.9×10m/s。 答：一维非稳态无限大平板内的温度分布有如下函数形式：

相同，要使温度分

两块不同材料的无限大平板，均处于第一类边界条件(即Bi→∞)。由题意，两种材料达到同样工况时，Bi数和布相同，则只需Fo数相等，因此：

6

，即，而δ在两种情况下相等，因此：

二、定量计算

主要包括：列出具体物理问题的数学描写并求解；集总参数法的应用；一维非稳态导热问题的分析解(无限大平板，无限长圆柱，球)，重点是集总参数法和一维非稳态导热问题分析解的应用。

1、一块无限太平板，单侧表面积为A，初温为t0，一侧表面受温度为t∞，表面传热系数为h的气流冷却，另一侧受到恒定热流密度qw的加热，内部热阻可以忽略，试列出物体内部的温度随时间变化的微分方程式并求解之。设其他几何参数及物性参数已知。

解：由题意，物体内部热阻可以忽略，温度仅为时间的函数，一侧的对流换热和另—侧恒热流加热作为内热源处理，根据热平衡方程可得： 控制方程为：引入过于温度

上述控制方程的通解为：

，则为

；初始条件：

，

，由初始条件有：

故温度分布：

2、热处理工艺中，常用银球来测定淬火介质的冷却能力。今有两个直径均为20mm的银球，加热到650℃后分别置于20℃的静止水和20℃的循环水容器中。当两个银球中心温度均由650℃变化到450℃时，用热电偶分别测得两种情况下的降温速率分别为180℃／s及360℃／s。在上述温度范围内银的物性参数ρ＝10500kg／m，c＝2.62×10J／(kg·K)，?＝360w／(m·K)。试求两种情况下银球与水之间的表面传热系数。

解：本题表面传热系数未知，即Bi数为未知参数，所以无法判断是否满足集总参数法条件。为此．先假定满足集总参数法条件，然后验算。

3

2

(1)对静止水情形，由且故：

，

，

，

验算Bi数：

(2)对循环水情形，同理，验算此时，查图得

，故：

满足集总参数条件。

，不满足集总参数法条件。改用诺谟图。

，

。

所以短圆柱中的最低温度：

5、初温为25℃的热电偶被置于温度为250℃的气流中。设热电偶热接点可近似看成球形，要使其时间常数＝ls．问热接点的直径应为多大?忽略热电偶引线的影响，且热接点与气流间的表面传热系数为300W／(m2·K)，热接点材料的物性：=20W／(m·K)．8500kg

3

／m，c＝400J（kg·K)。如果气流与热接点间存在着辐射换热，且保持热电偶时间常数不变，则对所需热接点直径之值有何影响? 解:出于热电铜的直径很小，一船满足集总参数法条件，时间常数为故：

故热电偶直径：

验证Bi数是否满足集总参数法

m

mm ，

故满足集总参数法条件。

若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数h(包括对流和辐射)增加，由知，保持不变时，可使V/A增加，即热接点直径增加。 一、填空题

1、立方体试件放在炉内加热，试件的_8个顶点_部位温度变化最快，原因是单位体积吸热量大(单位体积所具有的换热面积大)。 2、无限长方柱加热或冷却时，其导热过程属于_二维不稳态__导热问题，其导热微分方程式为_

_。

7

3、当Fo≥0.2时，物体中各点的冷却率m仅取决于__物性参数_、_形状尺寸_和物体表面的边界条件。

4、当导热系数λ=F(t)时，具有内热源的一维不稳态导热过程的微分方程式的形式为__。 5、判别物体是否为集总热容系统的条件是_Bi<0.1_。

6、在不稳态导热的不规则情况阶段，物体内温度分布受_初始温度分布_的影响很大，而在正常情况阶段，物体内部温度分布的特点是_按一定规律变化(或:摆脱了初始温度对温度场的影响)_。

7、当微元体dv的温度变化为dt时，其内能增加值为_ρcdvdt_。 8、判别无限大平壁是否处于正常情况阶段的依据是__Fo≥0.2_。

9、短园柱(长为L，直径为D)加热或冷却时，其导热过程属于_二维不稳态_导热问题。

10、对流换热边界条件下物体加热或冷却过程中，物体内的无因次过余温度分布θ(x,τ)/θ0是_Fo,Bi和无因次座标的函数。 11、物体在加热或冷却过程中，温度分布的变化可划分为_不规则情况阶段_，_正常情况阶段_和新的稳态三个阶段。 12、判别系统在恒温介质中加热或冷却时，是否进入正常情况阶段的条件是__Fo≥0.2_______。(c)

半无限大物体：物体的一端为一无限大平面所限制，另一端伸展至无穷远处(当无限大平壁的厚度2??8a?时，可视为半无限大物体)。

1、将碎肉包装成100×100×100mm的立方体，放在冰箱内，其温度为一均匀数值，现将肉块取出放至室内，今要求出经τ时间肉块的中心温度。试简单说明求解的方法和步骤，写出用一维解表示的解的形式。

答：此题属于三维不稳态导热，其解可表示为三个厚度2δ=100mm的无限大平板的一维解的乘积。其步骤为：(1)判别B?h?是否小

i?于0.1，若Bi<0.1，则为集总热容系统;若Bi?0.1，则利用图解法。(2)由Bi?h?，F?a?2查得无限大平壁(?m)的值，立方

O??0?体中心温度为。

2、设某一房屋外墙处于室内气温tf1，室外气温tf2，且tf1>tf2，如果室外气温tf2突然降至tf2’，而tf1保持不变，试在t-x图上画Fo<0.2(不规则情况阶段任一时刻)，Fo=0.2(不规则情况阶段结束)和Fo>0.2(进入稳态阶段)的温度分布。 答：图略。

4、试绘出Bi→0，Bi→∞和0＜Bi＜∞时厚度为2δ无限大平壁在温度tf、对流换热系数为h的环境中冷却时，温度随时间的变化情况。

3、用图绘出无限大平壁(初始温度均匀为t0)在下述条件下加热时壁内温度分布：(1)两侧均处于恒壁温的边界条件下(tw)；(2)两侧均处于第三类边界条件下(tf、h)。 答:图略。

5、有一恒温的无限长方柱放入一介质中加热，长方柱断面尺寸为δ1×δ2，试说明求上表面中心点A温度的步骤。 答：无限长方柱的解是由两个一维无限大平壁(δ1和δ2壁厚)的解的乘积而得。查表得:温度:，所以。

6、将一厚度为L，初始温度t0的大平板放入燃烧炉内加热，设炉内气体与试件的对流热系数为h，燃烧炉内温度为tf，炉墙温度为tw，试件与炉墙系统的相当发射率为ε，试写出试件受热过程微分方程式及其单值性条件。 答：

，τ=0，θ=θ0=t0-tf；x=0，

；

，两者相乘即可求得A点的

8、某一汽车后窗的去霜器是用浇铸在玻璃中且均匀分布的高电阻导线做成的。通电时玻璃内部是均匀发热的，产生的热量从窗的内、外表面通过对流传走，但内侧对流换热系数h。在同一个坐标系中画出去霜器接通之前和接通一段时间后玻璃中的稳态温度分布示意图。 答：如图所示。

接通前温度分布为：tf1→tw1’→tw2’→tf2；接通足够时间后的稳态温度分布为：tf1→tw1”→tw2”→tf2。 9、一块被烧至高温(超过400℃)的红砖，迅速投入一桶冷水中，红砖自行破裂，试简单解释其原因。

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