?四边形ABCD为梯形，且AB?DC,E为AD中点??ABE??DCE?BE?EC?G,F分别为EB,BC的中点1?GF//EC且GF?EC2?H为EC的中点?EH//GF且EH?GF?四边形EGFH为平行四边形?G,H分别为BE,EC中点?EG?EH?四边形EGFH为菱形（2）h?

1b 2证明：连接GH,EF

?G,F分别为EB,EC的中点?GH是?EBC的中位线?GH??h?1BC2

1b2?h?GH?BE?EC,F为中点?h?EF?GH?四边形EGFH为正方形五、向量计算与作图

28. 如图，已知向量a、b、c，(1)以已知点O为起点，求作OP?a?b；（2）以已知点Q为起点，求作QR?a?(b?c)

【答案】作图：略 【解析】作图：略

29. 如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设AE?a，AD?b，DC?c，求：DE?EC?DA并在原图中画图表示

【答案】b?c

【解析】DE?EC?DA?DC?DA

?AC

5

?AD?DC?b?c

六、30.一个不透明纸箱装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1、2、3、4.先从纸箱中随机取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出的小球放回去，再随机取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图加以说明. 【答案】P(A)?【解析】

5 16 十位数 1 2 3 4

个位数 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 共有16种等可能的结果，即11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44.其中，能被3整除的有12,21,24,33,42共5种结果。

设事件A:“组成的两位数恰好能被3整除”则 P(A)?

七、综合题

30. 如图，四边形ABCD中，?BCD??D?90?，E是边AB的中点，已知AD?1，AB?2 （1）设BC?x，CD?y，求y关于x的函数关系式并写出定义域； （2）当?B?70?时，求?AEC的度数； （3）当?ACE为直角三角形时，求边BC的长

5 16

1?17y?3?2x?x(0?x?3)2【答案】 (2)105? (3)2或

2【解析】

(1) 作AF?BC于F,矩形ADCF

AF?CD?y,BF?x?1y2??x?1?2?4y?3?2x?x2(0?x?3)（2）连接EF,斜边中线EF?BE?1

?EFB??B?70??EF?CF?1 ??FCE??CEF?35???AEC?70??35??105?(3)①

若?AEC?90???ADC??ACE??BCE

??ACD??ACE??BCE?30??BC?26

②若?EAC?90?

?ADC~?CAB ?ACAD?CBACAC2?AD?BC2BC?4?BCBC?1?172 7