6、 ⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.

⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

解：⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得a20?8?(21?1)?(?3)??49

⑵由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为an??5?4(n?1)??4n?1,由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。

解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项。

7、某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列{an}来计算车费.

令a1=11.2，表示4km处的车费，公差d=1.2。那么当出租车行至14km处时，n=11，此时需要支付车费a11?11.2?(11?1)?1.2?23.2(元)

答：需要支付车费23.2元。

2．2 等差数列的前n项和

1、倒序相加法求和

我们用两种方法表示Sn：

（1） Sn?a1?(a1?d)?(a1?2d)?...?[a1?(n?1)d],①

Sn?an?(an?d)?(an?2d)?...?[an?(n?1)d],②

（a1?an）+（a1?an）+（a1?an）+...+（a1?an）由①+②，得 2Sn?

1444444444244444444443n个 ?n(a1?an)

由此得到等差数列{an}的前n项和的公式Sn?n(a1?an) 2 9 /21

（2）

Sn?a1?a2?a3...?an

=a1?(a1?d)?(a1?2d)?...?[a1?(n?1)d]

=na1?[d?2d?...?(n?1)d] =na1?[1?2?...?(n?1)]d =na1?n(n?1)d 22、已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？

解：由题意知 S10?310， S20?1220， 将它们代入公式 Sn?na1? 得到 （nn?1） d，2

10a1?45d?310，20a1?190d?1220 解这个关于a1与d的方程组，得到a1=4，d=6，

（nn?1）?6?3n2?n 2a?an另解： S10?1?10?310

2 所以Sn?4n?得 a1?a10?62； ① S20?a1?a20?20?1220 2所以 a1?a20?122； ② ②-①，得10d?60， 所以 d?6

代入①得： a1?4

（nn?1）d?3n2?n 2123、已知数列{an}的前n项为Sn?n?n，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果

2所以有 Sn?a1n?是，它的首项与公差分别是什么？

10 /21

解：根据 Sn?a1?a2?...?an?1?an

（n 1） 与 Sn?1?a1?a2?...?an?＞ 11112n?（[n?1）?（n?1）]?2n? ① 222132 当n=1时，a1?S1?1??1? 也满足①式.

221 所以数列{an}的通项公式为an?2n?.

23 由此可知，数列{an}是一个首项为，公差为2的等差数列。

2 可知，当n＞1时，an?Sn?Sn?1?n?2 这个例题还给出了等差数列通项公式的一个求法.已知前n项和Sn，可求出通项 an?

a1 （n?1）Sn?Sn?1（n＞1）

4、如果一个数列前n项和公式是常数项为0，且关于n的二次型函数，则这个数列一定是等差数列.

5、 已知等差数列5，4，3，....的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值.

274747n5 Sn?[2?5?（n?1）（?）]

27 解：由题意知，等差数列5，4，3，....的公差为?275，所以 775n?5n251521125??（n?）? =

1414256 于是，当n取与

15最接近的整数即7或8时，Sn取最大值. 26、已知数列?an?,是等差数列，Sn是其前n项和，且S6，S12-S6，S18-S12成等差数列，设

k?N?,Sk,S2k?Sk,S3k?S2k成等差数列吗？

生：分析题意，解决问题. 解：设?an?,首项是a1，公差为d 则：S6?a1?a2?a3?a4?a5?a6

11 /21

S12?S6?a7?a8?a9?a10?a11?a12?(a1?6d)?(a2?6d)?(a3?6d)?(a4?6d)?(a5?6d)?(a6?6d)?(a1?a2?a3?a4?a5?a6)?36d?S6?36dS18?S12?a13?a14?a15?a16?a17?a18?(a7?6d)?(a8?6d)?(a9?6d)?(a10?6d)?(a11?6d)?(a12?6d)?(a7?a8?a9?a10?a11?a12)?36d?S12?S6?36d?S6,S12?S6,S18?S12为等差数列同理可得Sk,S2k?Sk,S3k?S2k成等差数列.

7、求集合mm?7n,n?N*,且m?100的元素个数，并求这些元素的和。 解由m=100，得n?100?142

77满足此不等式的正整数n共有14个，所以集合m中的元素共有14个，从小到大可列为：

7，7×2，7×3，7×4，…7×14 即：7，14，21，28，…98

这个数列是等差数列，记为?an?,其中a1?7,a14?98 ?S14?解由m=100，得n?100?142

77满足此不等式的正整数n共有14个，所以集合m中的元素共有14个，从小到大可列为：

7，7×2，7×3，7×4，…7×14 即：7，14，21，28，…98 这个数列是等差数列，记为?an?, 其中a1?7,a14?98 ?S14?答：集合m中共有14个元素，它们和等于735

12 /21

??14?(7?98)?735

214?(7?98)?735

2