△F容=△P容S乙=980帕×0.02米2=19.6牛＜29.4牛，有溢出 V溢=（G丙-△F容）/（ρ水g）

=（29.4牛-19.6牛）/（103千克/米3×9.8牛/千克） =0.001米3

△h =（V浸-V溢）/S乙 =（0.0015米3-0.001米3）/2×10-2米2=0.025米 △p水＝ρ水g△h＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.025米=245帕

11．质量为0.2千克、底面积为0.01米2、容积为2×10-3米3的薄壁容器内装入0.15米深的某液体后，容器对桌面的压力与液体对容器底部的压力恰好都为11.76牛。 （1）求该液体对容器底的压强。 （2）求该液体的密度、体积。

（3）若在容器内再放入一质量为1.5千克、体积为1.5×10-3米3的实心物块，且物块浸没。求物块静止后容器对桌面压强的增加量。

【答案】（1）1176帕；（2）800千克/米3，1.25×10-3米3； （3）882帕。 【解析】

（1）p液=F液/S=11.76牛/0.01米2=1176帕 （2）ρ液=p液/gh=1176帕÷（9.8牛/千克×0.15米）=800千克/米3 G液=F容-G容=11.76牛-0.2千克×9.8牛/千克=9.8牛 V液=m液/ρ液=G液/ρ液g

=9.8牛÷(9.8牛/千克×800千克/米3）=1.25×10-3米3 （3）V溢=V液+V物-V容=0.75×10-3米3

m溢=ρ液V溢=800千克/米3×0.75×10-3米3=0.6千克 ΔP容=ΔF容/S=ΔG容/S=(m物-m溢)g/S =（1.5千克-0.6千克）×9.8牛/千克÷ 0.01米2 =882帕

12．如图12所示，均匀实心圆柱体A和盛有适量水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，它们的底面积分别为2S和3S，圆柱体A的质量为m。 ①若从容器内抽出质量为0.5千克的水，求抽出的水的体积。 ②求圆柱体A对水平地面的压强。

③若容器高为0.12米、底面积为3×10?2米2，现沿水平方向从圆柱体A上方截取一部分?A放入水中，截取部分?A的质量为4.8千克，分别测出?A放入容器前后，容器对水平桌面的

压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。求圆柱体A密度的最大值。

A 图12

【答案】①0.5×10?3米3；②mg /2S；③2×103千克/米3 【解析】

① V水＝m水/ρ水＝0.5千克/1×103千克/米3＝0.5×10?3米3 ② pA＝FA/ SA＝GA/2 S＝mg /2 S ③ 因为?F容＜GΔA，所以有水溢出。 因为?p容>?p水，所以ΔA在水中一定沉底。 G溢＝GΔA－?F容＝17.64牛 V溢＝G溢/ρ水g ＝1.8×10?3米3 原来水的深度h＝p水前/ρ水g＝0.1米

原容器内空的体积V空＝3×10?2米2×0.02米＝0.6×10?3米3 V排= V溢+V空＝1.8×10?3米3+0.6×10?3米3＝2.4×10?3米3 VΔA≥2.4×10?3米3 圆柱体A密度的最大值

ρAmax＝mΔA/VΔAmin＝4.8千克/2.4×10?3米3＝2×103千克/米3

13．如图13所示，水平地面上置有轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙。甲的底面积为0.01米2、高为0.3米，盛有0.2米深的水；乙的底面积为0.005米2、高为0.8米，质量为8千克。

乙 甲 0.2米 0.3米 0.8米 图13

①求水对甲底部的压强p水。

②求乙的密度?乙。

③若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，此时水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器对地面压强的变化量Δp甲。 【答案】①1960帕；②2×103kg/m3；③4410Pa。 【解析】

① p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕 ② ρ=m/V =8千克/(0.005米2×高为0.8米)=2×103kg/m3 ③ 水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力F水 =F乙 因为F=PS

所以ρ水gh水S甲=ρ乙gh乙S乙 ρ水gh水2S乙=2ρ水gh乙S乙

h水=h乙 即水的深度等于乙剩余部分的高度 当（V水+V′乙）= V容 时（水刚好满）需乙的高度

h′乙=（V容-V水）/S乙=（3×10-3米3-2×10-3米3）/0.005米2 = 0.2米 所以h甲=h乙=0.3米

V溢=（V乙浸-V上升）=0.3米×0.005米2-0.1米×0.01米2=5×10-4米3 △P甲=△F甲/ S甲＝△G/S甲 ＝（G乙切 – G溢）/ S甲

=（5千克–103千克/米3×5×10-4米3）×9.8牛/千克/0.01米2 ＝4410Pa。

14．如图14所示，一个重为6牛、容积为V容的圆柱形容器放在水平地面上，容器的底面积S为2×10?2米2。

图14

① 求该容器对水平地面的压强p地面。

② 若在该容器中倒入体积为V水的水后，求水面下0.1米深处水的压强p水。

③ 若将一个体积为V物的金属物块浸没在水中后，讨论水对容器底部压强增加量的变化范围。（要求：讨论中涉及的物理量均用字母表示）

【答案】①300帕；②980帕；③0 ≤ △p ≤ ρ水g（V容器－V水）/S。 【解析】

①p地面＝F/S＝G容器/S ＝6牛/（2×10?2米2）＝300帕 ②p水＝ρ水gh ＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕

③若容器中未装满水，且当物块体积V物块≥V容器－V水时，放入物块后，水对容器底部压强的增加量最大，即为：

△p1＝ρ水g△h＝ρ水g（V容器－V水）/S

若容器中装满水，则放入物块后，因水的溢出，水对容器底部的压强不变，即为： △p2＝0 则水对容器底部压强增加量的变化范围为： 0≤△p≤ρ水g（V容器－V水）/S

15．质量为2千克，边长为0.1米实心正方体合金。底面积为0.1米2的薄壁圆柱形轻质容器放在水平地面上，容器内盛有10千克的水。求： ①正方体合金的密度ρ金

②水对薄壁圆柱形轻质容器底部的压强p水。

③若将实心正方体合金浸没在薄壁圆柱形轻质容器的水中后，发现容器对水平地面压强的变化量为147帕，实心正方体合金浸没后 （选填“有”或“没有”）水从容器中溢出。如果选择“有”，请计算溢出水的重力。如果选择“没有”，请说明理由。 【答案】①2×103千克/米3；②980帕；③“有”水溢出，4.9牛。 【解析】

①ρ=m/V=2千克/（0.1米）3=2×103千克/米3 ②F= G=mg =10千克×9.8牛/千克=98牛 p＝F /S =98牛/0.1米2=980帕

③Δp＝ΔF /S =（2千克×9.8牛/千克）/0.1米2=196帕＞147帕。 所以“有”水溢出。 G溢=ΔF=ΔP′S

=(196帕–147帕) ×0.1米2 =4.9牛