上海市备战2020年中考物理压强压轴题专项大剖析

专题05 在容器里加物体后，有液体溢出

一、常见题目类型

1．将物体甲浸没在柱形容器乙的液体中（图1）。

乙 甲乙 丙 甲 图1

图2

2．将物块丙放入容器甲的液体中、叠放在柱体乙的上方（图2）。 3．将甲、乙两个实心均匀光滑小球先后分别放入容器中（图3）。

4．在柱形物体乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内（浸没或不浸没）（图4）。

乙 甲 图3 图4

二、例题

【例题1】柱形轻质薄壁容器的底面积为1×10-2米2，如图1所示，内盛0.2米深度的水后置于水平地面上。

图1

① 求容器底部受到水的压强p水。

② 现将一块质量为1.5千克、体积为1×10-3米3的物体完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水的压强为2450帕。求此时容器对水平桌面的压强p容。 【答案】①1960帕；②2940帕。 【解析】

①p水=ρ水g h

=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米3 =1960帕

②物体浸没在容器的水中后，容器底部受到水的压强为2450帕可求现在水的深度h＇： p＇水=ρ水g h＇ h＇= p＇/ρ水g

h＇=2450帕/1×103千克/米3×9.8牛/千克 =0.25米

容器内剩余水的体积为 V剩余水= S h＇－V物

=0.25米×1×10-2米2－1×10-3米3=1.5×10-3米3 现在容器对水平桌面的压力 F容=G容=（m剩余水＋m物）g

=（1.5×10-3米3×1×103千克/米3＋1.5千克）×9.8牛/千克=29.4牛 对水平桌面的压强

P容= F容/S =29.4牛/ 1×10-2米2 =2940帕

（注意：此题不计算溢出水的质量，更简单。也可用其他方法求解）

【例题2】如图2所示，盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙均放置于水平地面上，它们的底面积分别为1×10-2米2和0.5×10-2米2。现将两完全相同物块分别放入容器甲中和叠在圆柱体乙的上方，放置前后容器甲、圆柱体乙对水平地面的压强大小 p甲、p乙如下表所示。求：

甲乙 图2

⑴ 容器甲中原来水的深度。 ⑵ 圆柱体乙的质量。

⑶ 请根据相关信息判断物块放入甲容器时，水是否溢出，并说明理由。 【答案】（1）0.1米；（2）0.5千克；③因为ΔF甲=G物，所以没有溢出。 【解析】

（1）h水=p水/（ρ水g）=p甲/（ρ水g）

=980帕/（1000千克/米3×9.8牛/千克）=0.1米 （2）G乙=F乙=p乙S乙=980帕×0.5×10-2米2=4.9牛 m乙=G乙/g=4.9牛/（9.8牛/千克）=0.5千克

（3）物块放入圆柱体乙时，可求圆柱体乙对地面压力的增加量 因为Δp乙=p乙后－p乙前=1960帕－980帕=980帕 所以ΔF乙=Δp乙S乙=980帕×0.5×10-2米2=4.9牛 即物体的重力G物=ΔF乙=4.9牛

物块放入容器甲中时，甲容器对地面压力的增加量 ΔF甲=Δp甲S甲 =（1470帕－980帕）×1×10-2米2=4.9牛 因为ΔF甲=G物 所以没有溢出。

【例题3】如图3所示，圆柱体甲的质量为3.6千克，高为0.2米，密度为1.8×103千克/米3。 ① 求甲的体积。

② 求甲竖直放置时对水平桌面的压强。

乙 甲 0.2米 图3

③ 现有一薄壁圆柱形容器乙，质量为0.8千克。在容器乙中倒入某种液体，将甲竖直放入其中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强p容、液体对容器底部的压强p液，如下表所示。

（a）求容器的底面积。 （b）求液体密度的最小值。

【答案】①2×10?3米3；②3528帕；③（a）S容＝2×10?2米2；（b）0.8×103千克/米3。 【解析】

① 根据密度知识 V甲＝m甲/ρ甲＝3.6千克/ 1.8×103千克/米3＝2×10?3米3 ② 根据压强定义 p＝F/S＝ρg h＝1.8×103千克/米3×9.8牛/千克× 0.2米＝3528帕 ③（a）注意求容器底面积用到的压强是放入物体前的两组数据：

p容＝1960帕 p液＝1568帕。

因为液体的重力等于液体对容器底部的压力，可表示为 G液＝F液＝p液S容 容器对水平面的压强为 p容前＝F 容/ S容＝（G容+ G水）/ S容＝（G容+ p水S容）/ S容 代入数据 1960帕＝（0.8千克×9.8牛/千克+ 1568帕×S容）/ S容 可得 S容＝2×10?2米2

（b）因为放入物体甲前后?p液＝0，即容器内的液体原来就是满的，放入物体甲后一定有液体溢出，容器对水平面增大的压力为甲的重力与溢出液体的重力之差： ?F＝G甲－G溢

而G溢＝ρ液gV溢 容器对水平面增大的压强： ?p′＝?F/ S容＝（G甲－G溢）/S容＝（m甲g－ρ液gV溢）/S容 可见当V溢最大等于甲的体积时，液体的密度ρ液最小。 所以液体密度的最小值为 ρ液小＝（m甲g－?p′ S容）/gV溢大 ＝（m甲g－?p′ S容）/gV甲 ＝ 0.8×103千克/米3

【例题4】如图4所示，薄壁柱形容器A与实心正方体B放置在水平地面上。容器A中装有水，底面积为1.5×10-2米2，实心正方体B的边长为0.1米。现将实心柱体B浸没在容器A中，分别测出正方体B放入前后水对容器底部的压强p水、容器对水平地面的压强 p容，如下表所示。求：

p水(帕)

A 图 4 B

p容(帕)

放入前 980 1470

放入后 1470 2450

① 薄壁柱形容器A的质量mA。

② 放入正方体后，容器中水的深度的变化量Δh水。 ③ 放入正方体后，通过计算说明判断水是否溢出。 ④ 正方体B的质量mB。

【答案】①0.95千克；②0.05米；③有水溢出；④1.75千克。 【解析】

此类题提供的数据比较多，关键是分清解决某一问题用到的是哪组数据。另外能否判断容器