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高中数学必修4第一章 《三角函数》测试题A

卷

考试时间：100分钟，满分：150分

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．若α是第二象限角，则180°－α是( )

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角

D．第四象限角

2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( ) 2A．2 B．sin2 C.

sin1

D．2sin1

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3．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是( )

A．(cosθ，sinθ) B．(－cosθ，sinθ) C．(sinθ，cosθ) D．(－sinθ，cosθ) 1

4．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝ ( )

5433

A. B. C．－ 344

4

D．－

3

sinα－2cosα

5．如果＝－5，那么tanα的值为 ( )

3sinα＋5cosα23

A．－2 B．2 C.

16

23D．－

16

6．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是( )

11

A．cos0

2211

C．cos0>cos>cos1>cos30° D．cos0>cos>cos30°>cos1

22

π

7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|

4个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是( ) π3πππA. B. C. D. 2848

π

8．已知α∈(0，)，且4tan(2π＋α)＋3sin(6π＋β)－10＝0，－2tan(－α)－12sin(－β)＋2＝0，

2

则tanα的值为( )

A．－3 B．3 C．±3 D．不确定

9．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是( )

10．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为( )

A．1 B.2 C.3 D．2

二、填空题（每小题6分，共计24分）.

1

11．若cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，则cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝________.

312．函数y＝lg(sinx)＋16－x2的定义域为________________．

13．已知把函数y＝f(x)的图象上的每一点的纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标伸长到原来

π

的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的曲线和y＝2sin x的图

2象相同，则已知函数y＝f(x)的解析式为____________． 14．下面四个结论：

①y＝sin|x|的图象关于原点对称；

②y＝sin(|x|＋2)的图象是把y＝sin|x|的图象向左平移2个单位而得到的； ③y＝sin(x＋2)的图象是把y＝sinx的图象向左平移2个单位而得到的；

④y＝sin(|x|＋2)的图象是由y＝sin(x＋2)(x≥0)的图象及y＝－sin(x－2)(x<0)的图象组成的． 其中，正确的结论有________．(请把正确结论的序号都填上) 三、解答题（共76分）.

π2π

15.（本题满分12分）已知x∈[－，]，

33(1)求函数y＝cosx的值域；

(2)求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．

17

16.（本题满分12分）已知tanα、是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两实根，且3π<α<

tanα2π，求cos(3π＋α)－sin(π＋α)的值．

[来源:www.shulihua.net]

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π

17.（本题满分12分）函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在x∈(0,7π)内取到一个最

2大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值－3. (1)求此函数解析式；

(2)写出该函数的单调递增区间．

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18.（本题满分12分）求下列函数的值域：

sinx－1(1)y＝；(2)y＝acosx＋b.

sinx＋1

19.（本题满分14分） 如图，是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的一段图象．

(1)求此函数解析式；

(2)分析一下该函数是如何通过y＝sinx变换得来的？