个独立可变的偏差，因为n个绝对偏差之和等于零，所以只要知道（n-1）个绝对偏差，就可以确定第n个的偏差。 3、相对标准偏差

标准偏差在平均值中所占的百分率叫做相对标准偏差，也叫变异系数或变动系数（cv），其计算式为：

S?100%xcv=

用标准偏差表示精密度比用算术平均偏差表示要好。因为单次测定值的偏差经平方后，较大的偏差就能显著地反应出来。所以产生和科研的分析报告中常用cv表示精密度。

例如，现有两组测量结果，各次测量的偏差分别为：

第一组 0.3 0.2 0.4 -0.2 -0.4 0.0 0.1 -0.3 0.2 -0.3 第二组 0.0 0.1 -0.7 0.2 0.1 -0.2 0.6 0.1 -0.3 0.1 两组的算术平均偏差 分别为：

第一组

d1??din?din?0.24

第二组

d2??0.24

从两组的算术平均偏差的数据看，都等于0.24，说明两组的算术平均偏差相同。但很明显的可以看出第二组的数据较分散，其中有2个数据即-0.7和0.6偏差较大。用算术平均值表示显示不出这两个差异，但用标准

偏差表示时，就明显的显示第二组数据偏差较大。 各次的标准偏差分别为：

?(xi?x)2(S1)??0.28n?1第一组 ?(xi?x)2(S2)??0.34n?1第二组

由此说明第一组的精密度较好。 4、样本标准偏差的简化计算

按上述公式计算，得先求出平均值，再求出

(xi?x)，

然后计算出S值，

比较麻烦。可以通过数学推导，简化为下列等效公式：

?xi?(?xi)2n?1S=

2n

利用这个公式，可直接从测定值来计算S值，而且很多计算器上都有

?x以及?x2功能，有的计算器上还有S及?功能，所以计算S值还是十

分方便的。 （四）极差

一般分析中，平行测定次数不多，常用极差（R）来说明偏差的范围，极差也称为“全距”。

R=测定最大值—测定最小值

R?100%相对极差=x

（五）公差

公差也称允差。是指没分析方法所允许的平行测定的绝对偏差，公差的数值是将多次测定的分析数据经过数理统计方法处理而确定的，生产实践中用以判断分析结果是否合格的依据。若2次平行测定的数值之间在规定允差绝对值的2倍以内，认为有效，如果测定结果超出允许的公差范围，成为“超差”，就应重做。

例如：重铬酸钾发测定铁矿石中含铁，2次平行测定结果为33.18%和32.78%，2次结果之差为33.18%-32.78%=-0.40%。生产部门规定铁矿石含铁量在30%～40%之间，允差为±0.3%。因为0.4%小于允差±0.3%的绝对值的2倍（即0.6%），所以测定结果有效。可以用2次测定结果的平均值作为分析结果，即

wFe?33.18?32.78%?32.98%2

这里要指出的是，以上公差表示方法只是其中的一种，在各种标准分析方法总公差的规定不尽相同，除上述表示方法外，还有用相对误差表示，或用绝对误差表示。要看公差的具体规定。

1.4 准确度与精密度的关系

关于准确度与精密度的关系的定义及确定方法，在前面已有叙述。准确度和精密度是两个不同的概念，它们相互之间有一定的关系。现举例说明。

例如 现有2组各分析结果的数据如下表所示，并绘制成如图所示的图表（标准值为0.31）。

第一组测定结果：精密度很高，但是平均值与标准值相差很大，说明准确度很低。

第二组测定的结果：精密度不高，测定数据分散，虽然平均值接近标准值，但这是凑巧的来的，如只取2次或3次来平均，结果与标准值相差较大。

第三组数据的结果：测定的数据较集中并接近标准数据，说明其精密度和准确度都较高。

由此可见欲使准确度高，首先必须要求精密度也要高。但精密度高并不说明其准确度也高，因为可能在测定中存在系统误差，可以说精密度是保证准确度的先决条件。

2 误差的来源与消除方法

我们进行样品分析的目的是为了获取准的分析结果，然而即使我们用最可靠的分析方法，最精密的仪器，熟悉细致的操作，所测得的数据也不可能和真实值完全一致。这说明误差是可观存在的。但是如果我们掌握了产生误差的基本规律，就可以将误差减小到允许的范围内。为此必须了解误差产生的性质和产生的原因以及减免的方法。

根据误差产生的原因和性质，我们将误差分为系统误差和偶然误差两大类。

2.1 系统误差

系统误差又可成为可测误差。它是由分析操作过程中的某些经常原因造成的。在重复测定时，它会重复表现出来，对分析结果的影响比较固定。这

种误差可以设法减小得到可忽略的程度。化验分析中，将系统误差产生的原因归纳为一下几个方面。 1、仪器误差

这种误差是由于使用仪器本身不够精密所造成的。如使用未经过校正的容量瓶、移液管和砝码等。 2、方法误差

这种误差是由于分析方法本身造成的。如在滴定过程中，由于分应进行的不完全，化学计量点和滴定终点不相符合，以及由于条件没有控制好和发生其它副反应等等原因，都会引起系统的测定误差。 3、试剂误差

这种误差是由于所用蒸馏水含有杂质或所使用的试剂不纯所引起的。 4、操作误差

这种误差是由于分析操作者掌握分析操作的条件不熟练，个人观察器官不敏锐和固有的习惯所致。如对滴定终点颜色的判断偏深或偏浅，对仪器刻度标线读数不准确等都会引起测定误差。

2.2 偶然误差

（一）偶然误差的规律

偶然误差又称随机误差，是指测定值受各种因素的随机波动而引起的误差。例如，测量时的环境温度、湿度和气压的微小波动，仪器性能的微小变化等，都会使分析结果在一定范围内波动。偶然误差的形成取决于测定过程中一系列随机因素，其大小和方向都是不固定的。因此，无法测量，也不可能校正，所以偶然误差又成不可测误差，它是客观存在的，是不可避免的。

从表面上看，偶然误差似乎没有规律的，但是在消除系统误差之后，在同样条件下，进行反复多次的测定，发现偶然误差还是有规律的，他是遵从正态分布（即高斯分布）规律。