10.底面积为400 cm2的圆柱形容器内装有适量的水,将其竖直放在水平桌面上,把棱长为10 cm的正方体木块A放入水中后,再在木块A的上方放一物体B,物体B恰好没入水中,如图10甲所示。已知物体B的密度为6×103 kg/m3,质量为0.6 kg。(g取10 N/kg) (1)求物体B的体积。 (2)求木块A的密度。
(3)若将物体B放入水中,如图乙所示,请分析出液面的变化情况。 (4)求出此时水对容器底部压强的变化值。
图10
11.如图11所示,长L1=1 m的薄壁正方体容器A放置在水平地面上,顶部有小孔C与空气相通,长L2=0.2 m的正方体木块B静止在容器A底面。通过细管D缓慢向容器A内注水,直到注满容器A,木块B上浮过程中上下表面始终水平,木块B与容器A底面和顶部都不会紧密接触。已知水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3,木块的密度ρ=0.5×103 kg/m3,g取10 N/kg。求: (1)注水前,木块B对容器A底面的压强。
(2)木块B对容器A底面压力刚好为0时,容器A内水的深度。 (3)水注满容器后,容器A顶部对木块B的压力大小。 (4)整个过程,浮力对木块所做的功。
木
图11
12.底面积为400 cm2、重为2 N的薄壁圆柱形容器放在水平地面上,用原长为16 cm的弹簧将棱长为10 cm的正方体A的下表面中点与容器底部相连,向容器内加水至A刚好浸没,如图12甲所示,此时弹簧长18 cm,A对弹簧的拉力为F1。现打开阀门B缓慢放水,当A对弹簧的作用力大小再次等于F1时关闭阀门B。已知弹簧受力F的大小与弹簧长度的变化量Δx间的关系如图乙所示,不计弹簧的体积及其所受的浮力,g取10 N/kg。求: (1)正方体A浸没时受到的浮力。 (2)正方体A的密度。
(3)从开始放水到关闭阀门B,放出水的质量。
图12
13.如图13所示,薄壁圆柱形容器置于水平地面上,容器的底面积S=8×10-3 m2,容器高0.2 m,容器内盛0.17 m深的水。A1和A2两个均匀实心立方体木块(不吸水),A1的质量为0.185 kg,A2的体积为3.2×10-4 m3。已知水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。 (1)水对容器底部的压力为多少?
(2)将A1放入圆柱形容器中,浸没在水中静止后受到容器底对它的支持力为0.6 N,求A1的体积。 (3)只将木块A2缓慢浸入水中,当水对容器底的压强最大时,木块A2的密度至少为多少?
图13
【参考答案】
1.1∶4 1∶8 1∶8
[解析]由质量与体积的关系图像可计算出甲、乙两物质的密度分别是ρ甲=
m甲V甲
=
4.0g2.0cm3=2 g/cm,ρ乙=
3
m乙
V乙1.0cm3=
8.0g
=8 g/cm3,因此a、b两正方体的密度之比ρa∶ρb=ρ甲∶ρ乙=2 g/cm3∶8 g/cm3=1∶4;因为b的棱长是a的2倍,所以a、
3b棱长之比为ha∶hb=1∶2,则a、b的体积之比为Va∶Vb=h3a∶hb=1∶8;因为正方体对水平地面的压强
p=S=S=2.2∶3
FGρVgρShg
S
=
S
=ρgh,所以a、b对水平地面的压强之比pa∶pb=ρagha∶ρbghb=ρaha∶ρbhb=1×1∶2×4=1∶8。
3.5×103 8
[解析]由题知正方体底面积S=L2=(0.12 m)2=0.0144 m2,正方体对桌面的压力F=G=72 N,则正方体对桌面的压强p=S=0.0144m2=5×103 Pa。沿水平方向裁下一部分a立放时对桌面压强pa=ρgL,同理,b对桌面压强pb=ρghb。由题知,pa=1.5pb,即ρgL=1.5ρghb,解得hb=0.08 m=8 cm。 4.1∶125 3×103 1.6
[解析]由题知,甲、乙棱长之比为L甲∶L乙=1∶5,可得其体积之比V=(L)=125,因为金属块甲和乙是由同种材
乙
乙
F72N
V甲L甲
3
1
料制成的,所以其密度相同,设为ρ,则其质量之比mp=S=S=
FGmgρVgρShg
S
甲∶m乙=
ρV甲ρV乙
=1∶125。正方体对水平地面的压强
=
S
=S
=ρgh,则甲对地面的压强p甲=ρgh甲=3×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=3×103 Pa。因乙沿竖直方向
甲
切割一部分叠放在甲的正上方后,甲、乙对地面的压强相等,即p+
ρΔm乙gS甲
'=p
乙
',因p
甲
'=
G甲+ΔG乙G甲ΔG乙
S甲
=S+
甲
S甲
=ρgL
甲
=ρgL甲+
ρΔdS乙S甲
g=ρgL甲+
ρΔdL2L2甲
乙
g=ρgL甲+25ρΔdg,
乙仍然为柱体,则p乙'=ρgL乙=5ρgL甲, 所以ρgL甲+25ρΔdg=5ρgL甲,
则Δd=25L甲=25×0.1 m=0.016 m=1.6 cm。 5.解:(1)乙的密度
ρ乙=V=a×b×c×0.1m×0.2m×0.3m=0.9×103 kg/m3。
乙
44
m乙m乙
5.4kg
(2)甲直立时对水平地面的压力 F甲=G甲=m甲g=12 kg×10 N/kg=120 N, 则对地面的压强p甲=S=4×10-2 m2=3×103 Pa。
甲
F甲
120N
(3)乙平放时对水平地面的压强最小,设甲剩余部分对地面的压强与此时乙对地面压强的最小值相等时甲截去