第二章 统 计

1．随机抽样

(1)理解随机抽样的必要性和重要性．

(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样的方法． 2．总体估计

(1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．

(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．

(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释． (4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．

(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题． 3．变量的相关性

(1)会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．

(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．

从2007年开始，统计成为广东高考必考内容，且每年均在解答题中出现该章知识，因此统计是中学数学核心内容之一．由于统计内容理解难度不大，所以高考中的统计题均为偏易试题，但是由于有一定的运算量且该章与数学主干知识联系不多，所以更应加以重视，特别注意统计独特的思维方式的理解和运用方法．

知识结构

2．1 随机抽样

2．1.1 简单随机抽样和系统抽样

1．理解随机抽样的必要性和重要性．

2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 3．了解系统抽样的方法．

基础梳理

1．简单随机抽样定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

2．抽签法的定义：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．

例如：抽签法的一般步骤是什么？ 答案：(1)将总体的个体编号； (2)连续抽签获取样本号码．

3．随机数表法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法．

随机数表法的步骤是：①将总体的个体编号；②在随机数表中选择开始数字；③读数获取样本号码．

下面是一段随机数表：

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62

注意：开始位置可以自定；读取方向可以上、下、前、后，但一般是向后读取；遇到超过编号数或重复的号码要舍去；编号是三位数时每次取数字也要三个；编号一般从0开始．

例如：抽取编号为00～50中的三个乒乓球检验，决定从上表第二行第6个数开始向后进行，则样本编号是多少？

答案：33，15，45

4．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．

例如：某学校有1 005个学生，现要选出10个学生代表，决定采用系统抽样的方法进行，如何设计步骤？

答案：第一步，用随机数法除去5个学生；第二步，将剩余的1 000个学生编号为1～

1 000；第三步，按编号将学生分为10组，每组100人；第四步，随机在第一组选取一个号码如15；第五步，间隔为100在每组中抽取一个号码分别为：15，115，215，315，415，515，615，715，815，915.

自测自评

1．某工厂为了检查产品质量，在生产流水线上每隔5分钟就取一件产品，这种抽样方法是( )

A．抽签法 B．简单随机抽样 C．系统抽样 D．随机数法 解析：由于生产流水线均匀生产出产品，所拿出的产品中每相邻的两件的“间隔”是相同的，所以是系统抽样，故选C.

答案：C

2．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是( )

A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40

解析：总体是240名学生的身高，所以A不正确；个体是每一名学生的身高，所以B不正确；样本是40名学生的身高，所以C不正确；很明显样本容量是40.

答案：D

3．简单随机抽样当用随机数表时，可以随机地选定读数，从选定读数开始后读数的方向可以是________．

答案：任意选定的

4．抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A．抽签 B．搅拌均匀

C．逐一抽取 D．抽取不放回

解析：逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，抽签时一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，故选B.

答案：B

基础达标

1．从2 000个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为( B ) A．99 B．100 C．101 D．200

2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是( B ) A．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些

D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样 3．(2013·陕西卷)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为( )

A．11人 B．12人 C．13人 D．14人 解析：根据系统抽样的方法结合不等式求解．

840

抽样间隔为＝20.设在1，2，…，20中抽取号码x0(x0∈[1，20])，在[481，720]之

42间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N.

1x0

∴24≤k＋≤36.

2020

*

x0?1?∵∈?，1?，∴k＝24，25，26，…，35， 20?20?

∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12. 答案：B

4．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下列编号方法：①01，02，…，100；②001，002，…，100；③00，01，…，99.其中正确的序号是( C )

A．①② B．①③ C．②③ D．仅③

5．某厂将在64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2013年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知8号、24号、56号在样本中，那么样本中另一名员工的编号为________．

答案：40

6．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：

①将总体中的个体编号 ②获取样本号码 ③选定开始的数字 ④选定读数的方向 这些步骤的先后顺序应为( ) A．①②③④ B．①③④② C．③②①④ D．④③①②

解析：依据随机数法进行抽样的步骤可知，①③④②为正确顺序，选B. 答案：B 巩固提升

7．下列抽样中不是系统抽样的是( C )

A．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5, i＋10(超过15则从1再数起)号入样