出方程，可求得答案；
(2)由条件“制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍“列出不等式，可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案． 【详解】
(1)设裁掉的正方形的边长为xdm， 由题意可得(10-2x)(6-2x)=12， 即x2-8x+12=0， 解得x=2或x=6(舍去)， 答：裁掉的正方形的边长为2dm； (2)设总费用为y元，
则y=2(10-2x)(6-2x)+0.5×[2x(10-2x)+2x(6-2x)] =4x2-60x+192 =4(x-7.5)-33， 又∵12-2x≤5(8-2x)， ∴x≤3.5， ∵a=4＞0，
∴当x＜7.5时，y随x的增大而减小， ∴当x=3.5时，y取得最小值，最小值为31，
答：裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元． 【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，矩形的面积计算，列代数式．正确列代数式和找出等量关系列方程，求二次函数的最值的方法是本题的关键．
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2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，从A点出发的光线，经C点反射后垂直地射到B点，然后按原路返回A点．若∠AOC＝33°，OC＝1，则光线所走的总路线约为( )
A．3.8 B．2.4 C．1.9 D．1.2
3．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ）
2；③3≤n≤4；④关3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．使得关于x的不等式组?有的m的和是（ ） A．﹣1 A.a3+a2＝a5,
?x?m?21m?x??2有非负整数解的所有解，且使分式方程
x?22?x??2x?1?4m?1C．﹣7
C.(-2a2)3＝-6a6,
D．0 D.a3÷a-2＝a.
B．2 B.a3a2＝a5,
6．下列计算正确的是( )
?x?3y?2?a7．若关于x、y的二元一次方程组?的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为（ ）
3x?y??4a?A．a＜?2
B．a＞?2
C．a＜2
D．a＞2
8．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（ ） A．﹣1＜a≤0
B．0≤a＜1
C．﹣1＜a＜1
D．﹣2＜a＜2
9．如图，已知菱形ABCD的面积为83，对角线AC长为43，M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则PB与PM之和的最小值为（ ）
A．3 10．若代数式A．x＝﹣7 A．众数是4
和
B．23 C．2 D．4
的值相等，则x的值为（ ） B．x＝7 B．平均数是5
C．x＝﹣5
D．x＝3
11．对于一组数据： 4, 3,6, 4, 8,下列说法错误的是（ ）
C．众数等于中位数 D．中位数是5
12．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（ ）
A．（8076，0） 二、填空题
B．（8064，0） C．（8076，
12） 5D．（8064，
12） 513．直角三角形纸片的两直角边BC，AC的长分别为6，8，现将△ABC如下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为_____．
14．剧院里5排2号可以用(5,2)表示,那么3排7号可以用________表示. 15．已知2m－3n=－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为 ． 16．如图，在矩形ABCD中，AB?4，BC?43，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三
角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH?OF于点H，连接AH.在转动的过程中，AH的最小值为_____________．
17．如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．
18．写出以2+3和2﹣3为根的一元二次方程____（要求化成一般形式）． 三、解答题
19．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每周的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？
20．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 （收集数据）
甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据）
按如下分数段整理、描述这两组样本数据 组别 班级 甲班 乙班 65.6～70.5 2 1 70.5～75.5 2 1 75.5～80.5 4 a 80.5～85.5 5 b 85.5～90.5 1 2 90.5～95.5 1 0 在表中，a＝ ，b＝ ． （分析数据）
（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 班级 甲班 平均数 80 众数 x 中位数 80 方差 47.6