设BD＝AD＝t，则A（m+t，m﹣t）， ∵A（m+t，m﹣t）在反比例函数解析式为y＝∴（m+t）（m﹣t）＝12， ∴m2﹣t2＝12， ∴S1﹣S2＝【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝

12上， x12121m?t??12＝6． 222k（k≠0）图象中任取一点，过这一个点x向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质． 20．（1）见解析；（2）AB＝10． 【解析】 【分析】

（1）只需要证明两对对应角分别相等即可证明相似（2）根据题①可知CP＝4，设BO＝x，则CO＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），即可解答 【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B＝∠C＝∠D＝90°．

由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°， ∴∠APD+∠CPO＝90°． ∵∠APD+∠DAP＝90°， ∴∠DAP＝∠CPO， ∴△OCP∽△PDA；

（2）解：由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，AP＝AB，PO＝BO，tan∠PAO＝∵△OCP∽△PDA， ∴

POOCCP1??? APPDDA2PO ＝APBO1 ＝ ． AB2∵AD＝8， ∴CP＝4．

设BO＝x，则CO＝8﹣x，PD＝2（8﹣x）， ∴AB＝2x＝CD＝PD+CP＝2（8﹣x）+4， 解得：x＝5， ∴AB＝10．

【点睛】

此题考查相似三角形的判定与性质和折叠问题，解题关键在于证明全等 21．（1）证明见解析；（2）20. 【解析】 【分析】

（1）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论； （2）根据直角三角形的性质得到AE=CE=【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，

∵点E、F分别是?ABCD的边BC、AD的中点， ∴AF=

1BC=5，推出四边形AECF是菱形，于是得到结论． 211AD，CE＝BC， 22∴AF＝CE，AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）∵BC＝10，∠BAC＝90°，E是BC的中点． ∴AE＝CE＝

1BC＝5， 2∴四边形AECF是菱形， ∴?AECF的周长＝4×5＝20． 【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等；邻边相等的平行四边形是菱形．

22．（1）x1＝3﹣2，x2＝3+2；（2）Q的最小值是﹣1． 【解析】 【分析】

（1）把t＝3代入x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0，再利用公式法即可求出答案；

（2）由根与系数的关系可得出m+n＝2t、mn＝t﹣2t+4，将其代入（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4中可得出（m﹣2）（n﹣2）＝（t﹣3）2﹣1，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m﹣2）（n﹣2）的最小值． 【详解】

（1）当t＝3时，原方程即为x2﹣6x+7＝0，

2

x?6?36?28?3?2，

2解得x1?3?2，x2?3?2；

（2）∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实数根， ∴m+n＝2t，mn＝t2﹣2t+4，

∴（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4＝t2﹣6t+8＝（t﹣3）2﹣1． ∵方程有两个实数根，

∴△＝（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）＝8t﹣16≥0， ∴t≥2，

∴（t﹣3）2﹣1≥（3﹣3）2﹣1＝﹣1． 故Q的最小值是﹣1． 【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的解法．

23．（1）见解析；（2）CD＝5． 【解析】 【分析】

（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论，

（2）设BC＝CD＝x，则CF＝8﹣x根据勾股定理即可得到结论． 【详解】

（1）证明：∵在菱形ABCD中， ∴AD∥BC且AD＝BC， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF， ∴AD＝EF， ∵AD∥EF，

∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴四边形AEFD是矩形.

（2）解：设BC＝CD＝x，则CF＝8﹣x， 在Rt△DCF中， ∵x2＝（8﹣x）2+42 ， ∴x＝5， ∴CD＝5． 【点睛】

本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）①S△AOE最大＝【解析】 【分析】

（1）利用垂直平分线，判断出∠BAC＝∠DAC，得出EC＝BC，用SSS判断出结论；

（2）①先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；②根据切线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可． 【详解】

（1）连接AC，如图1，

1；②AC＝1. 2

∵AB是⊙O的直径， ∴AC⊥BD， ∵AD＝AB， ∴∠BAC＝∠DAC，

??EC?， ∴BC∴BC＝EC，

?BC?EC?在△OBC和△OEC中?OB?OE，

?OC?OC?∴△OBC≌△OEC（SSS），

（2）①∵AB是⊙O的直径，且AB＝2， ∴OA＝1，

设△AOE的边OA上的高为h， ∴S△AOE＝

111OA×h＝×1×h＝h， 222∴要使S△AOE最大，只有h最大， ∵点E在⊙O上， ∴h最大是半径， 即h最大＝1 ∴S△AOE最大＝故答案为

1， 21； 2②如图2：

当DA与⊙O相切时， ∴∠DAB＝90°， ∵AD＝AB＝2， ∴∠ABD＝45°， ∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AC＝BC＝

22AB??2?1， 22故答案为：1 【点睛】

此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是确定面积最大时，点E到AB的距离最大是半径．

25．（1）裁掉的正方形的边长为2dm；（2）裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元． 【解析】 【分析】

(1)由设裁掉的正方形的边长为xdm，用x的代数式表示长方体底面的长与宽，再根据矩形的面积公式列