解：（1）如图1，过C作CF⊥AB于F ， Rt△BCF中，∵tan∠ABC= ∴CF=

3∴∠ABC=30°，BC=12， 31BC=6，故答案为：6 2；

（2）∵DE=12，∴OE=OD=6，∵OC=8，∴EC=8-6=2，∴t=2÷2=1，

∴当t=1s时，⊙O与AC所在直线第一次相切；∴DC=8+6=14，∴t=14÷2=7， ∴当t=7s时，⊙O与AC所在直线第二次相切；故答案为：1，7 【点睛】

本题考查切线，熟练掌握勾股定理的性质是解题关键. 24．(1)画图见解析；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】

(1)根据题意作图即可；

(2)由PM⊥AB，PN⊥AC，PA平分∠BAC，可得PM＝PN，再求出∠DPM＝∠EPN，证明△PMD≌△PNE，即可求解. 【详解】

解：(1)线段PM，PN如图所示．

(2)∵PM⊥AB，PN⊥AC，PA平分∠BAC， ∴PM＝PN

∴∠PMA＝∠PNA＝90°， ∴∠MPN+∠MAN＝180°， ∵∠ADP+∠AEP＝180°， ∴∠DAE+∠DPE＝180°， ∴∠MPN＝∠DPE， ∴∠DPM＝∠EPN， ∴△PMD≌△PNE(ASA)， ∴PD＝PE． 【点睛】

本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键. 25．（1）详见解析；（2）

125 24【解析】 【分析】

（1）连接AO并延长交⊙O于E，连接DE，根据各边的关系，利用等量代换求出∠E＝∠BAD，再根据直径所对应的的圆周角等于90°，所以∠E+∠DAE＝90°，等量代换∠BAD+∠DAE＝90°，即可证出.(2) 过A作AF⊥BC于F，利用相似三角形求出BD的长度，然后利用等腰三角形的三线合一性质求出BF的长度，再根据勾股定理求出AF的长，最后利用三角函数，根据比值关系求出AE的长，即可知道⊙O的半径. 【详解】

（1）证明：连接AO并延长交⊙O于E，连接DE， ∵AB＝AC，AD＝BD， ∴∠B＝∠BAD，∠B＝∠C， ∴∠C＝∠E， ∴∠E＝∠BAD， ∵AE是⊙O的直径， ∴∠ADE＝90°， ∴∠E+∠DAE＝90°， ∴∠BAD+∠DAE＝90°， 即∠BAE＝90°， ∴直线AB是⊙O的切线； （2）解：过A作AF⊥BC于F， ∵∠B＝∠BAD，∠B＝∠C， ∴∠BAD＝∠C， ∵∠B＝∠B， ∴△BAD∽△BCA， ∴

BDBA= BABC25BA2∴BD＝＝，

4BC∴AD＝BD＝

25， 4∵AB＝AC，AF⊥BC， ∴BF＝∴AF＝1BC＝8， 2AB2?BF2＝6，

∵∠E＝∠C＝∠B， ∴sinE＝sinB， ∴

AFAD=， ABAE125， 12125125÷2=． 1224125 24∴AE＝

∴⊙O的半径为即⊙O的半径为

【点睛】

本题考查切线的判定和圆半径的求解，本题要熟练掌握等腰三角形的性质、同弧所对的圆周角相等、相似三角形成比例、勾股定理等知识点.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（ ）

A．217 B．25 C．42 C.?a??a

22D．7

2．下列运算正确的是（ ） A.a2?a3?a6

B.a3?a3?a6

D.(?a)?a

3263．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）

?x?y?100?x?y?100A．? B．?

?3x?3y?100?x?3y?1004．若4＜k＜5，则k的可能值是（ ） A．32 B．8 ?x?y?100?x?y?100?C．? D． 1?3x?y?100?3x?y?100?3?C．23

D．4?5 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝

k（k＞0，x＞0）的图象上，x点A、B横坐标分别为2和6，对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为40，则k的值为（ ）

A.15 B.10 C.

15 2D.5

6．已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（ ） A.BO＝DO

B.AB＝BC

C.AB＝CD 的图象与轴交于点

时，

D.AB∥CD

，顶点坐标为；②

；③

，与轴的交

；④

7．如图，已知二次函数点在

和

之间（不包括端点）．有下列结论：①当

．其中正确的结论有（ ）