17．1

18．x（y﹣2）2 三、解答题 19．

1 2【解析】 【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值. 【详解】

x?3x2?9原式= ?xx==

x?3xg x(x?3)(x?3)1 x?31 2当x=-1时，原式=【点睛】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算 20．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）由ASA证明△OAD≌△OCB得出OD＝OB，得出四边形ABCD是平行四边形，再证出∠CBD＝∠CDB，得出BC＝DC，即可得出四边形ABCD是菱形； （2）由菱形的性质得出OB＝5，证出△BOC∽△BED，得出【详解】

（1）证明：∵O为△ABC边AC的中点，AD∥BC， ∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠AOD＝∠COB， 在△OAD和△OCB中，

24 511BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，由勾股定理得出BC＝OB2?OC2＝22OCBC?，即可得出结果． DEBD??OAD??OCB?， ?OA?OC??AOD??COB?∴△OAD≌△OCB（ASA）， ∴OD＝OB，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB， ∴∠CBD＝∠CDB， ∴BC＝DC，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝

11BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD， 22∴∠BOC＝90°，

∴BC＝OB2?OC2＝5， ∵DE⊥BC，

∴∠E＝90°＝∠BOC， ∵∠OBC＝∠EBD， ∴△BOC∽△BED， ∴

OCBC35??， ，即DEBDDE824． 5∴DE＝

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

21．（1）120人；（2）补全图形见解析；（3）108°；（4）“张明”和“王华”一起被选中的概率为

1． 3【解析】 【分析】

（1）由篮球的总人数及其所占百分比可得答案；

（2）求出八年级排球人数、七年级足球人数，继而补全图形即可得； （3）用360°乘以排球对应的百分比即可得；

（4）画树状图列出所有等可能结果，再从中找出符合条件的结果数，继而根据概率公式计算可得． 【详解】

（1）七、八年级新社团的报名总人数是（36+24）÷50%＝120（人）， 故答案为：120人；

（2）八年级排球人数为120×30%﹣16＝20（人），七年级足球人数为120×20%﹣12＝12（人）， 补全图形如下：

（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为360°×30%＝108°， 故答案为：108°； （4）画树状图如下：

由树状图知，共有6种等可能结果，其中“张明”和“王华”一起被选中的有2种结果， 所以“张明”和“王华”一起被选中的概率为【点睛】

此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，由图形获取正确信息是解题关键．

22．（1）y＝﹣3x+940x+20000（1≤x≤90，且x为整数）；（2）存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元． 【解析】 【分析】

（1）由销售额=单价×数量，列式即可.（2）由利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用得到利润与天数的函数，分析这个二次函数的增减性，在定义域上求最值即可. 【详解】

解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y＝（10+0.5x）（2000﹣6x）， ＝﹣3x2+940x+20000（1≤x≤90，且x为整数）， （2）设利润为w，由题意得，

w＝﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x＝﹣3（x﹣100）2+30000， ∵a＝﹣3＜0，

∴抛物线开口方向向下， ∵香菇在冷库中最多保存90天， ∴x＝90时，w最大＝29700元，

∴存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元． 【点睛】

本题考查了二次函数最值的问题，当抛物线开口方向向下，自变量越靠近对称轴，函数值越大；反之越小.

23．（1）6；（2）1，7；（3）t为4秒或16秒；（4）6π+93cm 【解析】 【分析】 （1）由tan∠ABC=半，可知CF=

2

2

21?． 63

3， 可知∠ABC=30°，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一31AC=6； 2 （2）由题意可知，DE为⊙O的直径，即OE=6，OC=8，所以EC=2，⊙O与AC所在的直线第一次相切，即点C与点E重合，也就是t=1时；DC=DE+EC=14，⊙O与AC所在的直线第二次相切，即点D与点E重合时，也就是t=7；

（3）此题有两种情况：第一种情况，直线AB与半圆O相切，即过点O的半径与AB所在的直线垂直，也就是CF⊥AB，即点O与点C重合时，也就是t=4；第二种情况，直线Ab与半圆O相切，即点O运动到点B的右侧时，即过点O的半径与AB的延长线垂直，此时OC=24，也就是t=(24+8)÷2=16； （4）此题有三种情况：第一种情况是⊙O与AC第一次相切时，此时⊙O与△ABC没有重叠部分；第二种情况是O与AB相切时，此时重叠的部分为O的四分之一，即为9πcm2；第三种情况是O与AC第二次相切时，此时⊙O的直径DE与△ABC的边BC重合，重叠部分的面积等于△BOG与扇形GOC的和，即6π+93cm2 【详解】

（1）由tan∠ABC=半，可知CF=

3， 可知∠ABC=30°，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一31AC=6； 2 （2）由题意可知，DE为⊙O的直径，即OE=6，OC=8，所以EC=2，⊙O与AC所在的直线第一次相切，即点C与点E重合，也就是t=1时；DC=DE+EC=14，⊙O与AC所在的直线第二次相切，即点D与点E重合时，也就是t=7；

（3）解：如图2，过C作CF⊥AB于F ， 同理得：OF=6，

当直线AB与半圆O所在的圆相切时，又∵圆心O到AB的距离为6，半圆的半径为6，

且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切， 此时，点O运动了8cm ， 所求运动时间t=8÷2=4；

如图3，当点O运动到B点的右侧时，且OB=12，过O作OQ⊥AB ， 交直线AB于Q ，

在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=

1OB=6，即OQ与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了212+12+8=32cm ， 所求运动时间t=32÷2=16，

综上所述，当t为4秒或16秒时，直线AB与半圆O所在的圆相切

（4）解：重叠部分的面积为9πcm或（6π+9 3）cm ． 有两种情况： ①当半圆O与AB边相切于F时，如图1，重叠部分的面积S= ②当半圆O与AC相切于C时，如图4，连接OG ，

2

2

12

π×6=9π； 4

∵BC=DE=12，∴C与D重合，E与B重合，∵OG=OB ， ∴∠ABC=∠OGB=30°， ∴∠COG=60°．过O作OH⊥AB于H ， ∵OB=6，∴OH=

1OB=3， 2160??62由勾股定理得：BH=3 3，∴BG=2BH=6 3，此时重叠部分的面积S= + ×6

23603×3=6π+9 3；

综上所述，重叠部分的面积为9πcm2或（6π+9 3）cm2 圆的综合题