河南省正阳县第二高级中学2020学年上期高三理科数学周练十四

一.选择题：

1. 设a为实数，i为虚数单位，且A.-1 B. 1 C.-2 D. 0

22. 设集合A?{x|8x?x}，B?{x|(2x?5)(2x?19)?0}，则AIB中整数元素的个数为

1?ai对应的点在虚轴上，则x=（ ） 1?i（ ）A. 3 B. 5 C. 4 D. 6

3. 已知向量a?(x,9)，b?(?x,4)a?b，则“x=6”是“a?b”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，升，升，1斗为10升；则下列判断正确的是（ ）

A.a,b,c依次成公比为2的等比数列，且a?rrrrrr50 750 7B. a,b,c依次成公比为2的等比数列，且c?C. a,b,c依次成公比为的等比数列，且a?50 750 72D. a,b,c依次成公比为的等比数列，且c?(2a?1)25. 若函数f(x)?e?1，过原点做曲线h(x)??x?ax?的切线y=g(x),若

42xk??(a)为增函数，F(x)?f(x)?g(x)在（0，1）上递减，则实数a的取值范围是（ ）

A.(2e?1,??) B. [2e?1,??) C. (e?1,??) D. [e?1,??)

6. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为直角三角形，俯视图为边长等于3的等边三角形，则该几何体的外接球的表面积等于（ ）

2222

A. 3? B. 4? C. 5? D. 6?

7. 定义在R上的函数f(x)=?a?ex?e?x?8sinx的图象关于原点对称，则实数a的值等于（ ）

A.0 B.1 C.-1 D. e

?x?y?1?8. 设变量x,y满足约束条件?x?2y?1，则2x+3y的取值范围为（ ）

?y?2?A.[2,4] B.[4,16] C.[2,10] D. [2,16]

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9.命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要条件；命题q：a＞b是ac＞bc的充分不必要条件，则（ ）

A．“p∨q”为假 B．“p∧q”为真 C．￢p为假 D．￢q为假

x2y210. 双曲线2-2=1(a>0,b>0)的左焦点F1，作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，

ab切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是( ) A．b-a=MO-MT B．b-a>MO-MT C.b-a

11. (x?ax?1)的展开式中x2的系数为54，则实数a为（ ） A．-2 B．-3或3 C.-2或2 D．-3或-2

12. 已知Sn是数列{an}的前n项之和，a1?2，2Sn?1?Sn?4(n?N)，则函数f(n)?Sn的值域是（ ）

A．(0,2] B．[2,4) C.[2,??) D．[2,3] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 若直线y?2x?b为曲线y?e?x的一条切线，则实数b的值为 . 14. 函数f(x)?(log2x)2?4log2x?5在区间[1,32]上的的值域为_________． 15. 已知函数f?x???x*26?x,x?a?x?3x,x?a3，若函数g?x??2f?x??ax恰有2个不同的零点，则

实数a的取值范围为 .

16.在四棱锥E-ABCD中，EC⊥底面ABCD，FD∥BC，底面ABCD为矩形，G为线段AB的中点，CG⊥DG，CD=2，DF=CE，BE与底面ABCD所成角为45°，则四棱锥E-ABCD与三棱锥F-CDG的公共部分的体积为__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数f?x??Asin??x???????A?0,??0?图象的两条对称轴之间的距离为?，且3?经过点???3??3,2??. ????（1）求函数f?x?解析式；（2）若角?满足f????3f?????求?的值. ??1,???0,??，

2?18.设数列{an}的前n项和为Sn，且an与2Sn的等差中项为1． （1）求数列{an}的通项；

111???...??（2）对任意的n∈N，不等式 2恒成立，求实数λ的取值范围．a1a2a2a3anan?1an*

19.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂

家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下： 甲 乙 8 9 9 8 9 9 3 8 9 9 2 0 1 0 4 2 1 1 1 0 1 0 （Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率； （Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：

（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；

（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，

请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由． 20. 如图，在三棱锥P-ACD中，AB?3BD，PB⊥平面，BC⊥AD，AC?10,PC?5，，

uuuruuur且cos?ACP?2. 10（1）若为AC上一点，且BE⊥AC，证明：平面PBE⊥平面PAC； （2）求二面角A-PC-D的余弦值.

3x2y221. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2?2?1(a?b…1)的离心率e?，且椭圆

2abC1上一点M到点Q(0，3)的距离的最大值为4.

（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

1（Ⅱ）设A(0，)，N为抛物线C2：y?x2上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆

16C1于B，C两点，求△ABC面积的最大值.

22. 已知函数f(x)?x?3x?a的图象与轴相切，且切点在x轴的正半轴上. （1）求曲线y=f(x)与y轴，直线x=1及x轴围成图形的面积；

（2）若函数g(x)=f(x)+mx在(-3,a)上的极小值不大于m-1，求m的取值范围.

参考答案：

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