的方向沿柱坐标的?e φ方向(顺时针方向。任一时刻,电场强度与r 的关系如图(b 所

示。

例5.2-3 有金属棒MN ,长为L ,放在例2磁场中,金属棒位于垂直于磁场的平面内,圆形区域的中心到棒的距离为h ,如图(a 所示,求棒的电动势。 解:(1感应电场力法。沿金属MN 求积分得

图(a

说明电动势的方向由M 指向N 。

(2用法拉第电磁感应定律求解。作辅助线OM 与ON ,如图(b 因场强K E 与OM 及ON 垂直,故OM 及ON 段的感应电动势等于零。可见闭合曲线OMNO 的感应电动势即为MN 段的电动势。OMNO 所围面积为

取电动势的参考方向为逆时针方向,于是穿过闭合曲线OMNO 的磁通量为 得

表示势的方向由M 指向N 。 图(b

例5.2-4 在电子感应加速器中,电子被磁场控制在一个环形真空的圆轨道上运动,同时受到变化磁场产生的感应电场的作用而加速,证明:轨道平面上的平均磁感强度必须是轨道上磁感强度的两倍,才能使电子轨道半径在电子能量增加的过程中保持恒定。 解:电子感应加速器是加速电子的设备,其结构原理如图(a 所 示。N 、S 为两个磁极,间隙放一环形真空室,环面与磁场垂直。 磁场用低频强电流激励。工作时感应电场使电子加速,磁场的洛伦

兹力使电子沿确定的圆周运动。设电子轨道的半径是R ,则在电子轨道上的电场强度可计算如下:

B 为电子轨道平面上的平均磁感强度。

感应电场力使电子加速,根据牛顿第 二定律有 (K d m eE dt ν=-

N M N k M E dl ε =??

cos 2N M r dB dl dt θ=? 02L h dB dl dt =? 2

h dB L dt =0M N ε>1 2 S hL =1 2 m

B S hLB Φ=?=- 10 2m d dB hL dt dt εΦ=-=>22k dB E R R dt ππ?=-2k R dB E dt =-

s dB E dl dS dt ?=-??? (22 d m R dB e dt dt eRB m νν==

磁场的洛伦兹力使电子作周运动,即

R B 为电子轨道上的磁感强度。经比较得

例5.2-5一非常长的同轴电缆,内圆筒的半径为R 1,外圆筒的半径为R 2,今在电缆中通以随时间变化的电流I ,I 的变化率为恒量b ,试求圆筒轴线上的感应电场的强度。

解:根据B

t ??的分布情况和对称性,可知轴线上感应电场的分布与无限长多层螺线管的轴线上磁场的分布相同。在电缆外面,即2r R >处不存在电场。作一矩形闭合路径,如图所示,计算感应电场对此路径的环流为 由于

于是得

方向沿轴向下。 §5.3 互感与自感 1、互感现象与互感系数

由于某个回路1C 中的电流发生变化,从而在邻近的另一个回路2C 中产生感应电动势的现象,称为互感现象。所产生的感应电动势称为互感电动势。

设12ψ是回路2C 的磁场对回路1C 的磁通匝链数,21ψ是1C 的磁场对2C 的磁通匝链数。则两个回路中的互感电动势分别为: 12212

12 d dI M dt dt ψε=- =- 211