m d dt

Φ知,ε的正负只由m d dt

Φ来确定。当m d dt

Φ>0时, ε<0,表示ε的

方向与规定的回路正方向相反;当m d dt

Φ<0时,ε>0,表示ε的方向与规定的回路正方 向相同。

4、用法拉第电磁感应定律求感应电动势方法 1闭合导线回路情况 ① 确定磁感强度(,,,B x y z t 的分布规律及其方向。 ② 如果磁感强度(,,,B x y z t

是均匀分布的,由m B S Φ=? 计算穿过闭合导线回路的磁 感通量随时间变化的函数(m t Φ。如果磁感强度(,,,B x y z t 是不均匀分布的,在闭合导线

回路平面上取一面积元dS ,先计算穿过面积元磁通量m d B dS Φ=? ,然后由m s B dS

Φ=?? 计算穿过整个闭合导线回路磁通量随时间变化的函数(m t Φ。 ③ 将(m t Φ对时间求导,求得感应电动势大小。

④ 利用所求结果ε的正、负或楞次定律确定感应电动势的方向。 2一段导体的情况

不闭合导线不存在磁通量的概念,但可以假象一条曲线与该段导线组成闭合回路,并且总是设法使假象的曲线段上没有感应电动势产生,则应用m d dt

εΦ=-

所求得的闭合回路内

的总感应电动势就等于该段导线上的感应电动势。 5、例题

例5.1-1 一矩形闭合导线回路放在均匀磁场中,磁场方向与回路平面垂直,如图所示,回路的一边ab 可以在另外的两条边上滑动,在滑动过程中,保持良好的电接触,若可动边的长度为l ,滑动速度为v ,求回路中的感应电动势。

解:取回路面积的正法线方向与磁场的方向一致,则磁场对回路圈围面积的磁通量为

由法拉第电磁感应定律,有

因为电动势正方向由a 到b ,上式的负号表示滑动边中电流的方向由b 到a 。

例5-1-2 一根无限长的直导线,其中通有变化的电流,电流以恒定的速率J 0增长,一长为a 宽为b 的矩形导线框,与直线电流位于同一平面,平行于直导线的两条边到直导线的距离分别为R 和R+b 。如图所示,试求导线框中的感应电动势。 解:直导线中电流产生的磁场的磁感强度为

因(I I t =,故(B B t =。磁场对导线框圈 围面积中一宽为dr 的狭条的磁通量为 于是

由法拉第电磁感应定律,导线框中的感应电动势为

ε的正方向为逆时针方向。 例5.1-3 一长螺线管,长度l=1m ,截面积S=1cm 2,绕有N 1=1200匝导线,通有直流电流I=2A ,螺线管外绕有N 2=200匝的线圈,线圈的总电阻R=100Ω,如图所示,问当螺线管中的电流反向时,通过外线圈导线截面上的总电量为多少?

解:当螺线管中的电流反向时其磁场亦反向,于是通过线圈的磁通量发生变化,导线中产生感应电动势。螺线管中磁场的磁感强度为

磁场对外线圈没匝的磁通量为 对整个外线圈的磁通匝链数为 m Blx

Φ=m d dx Bl Blv dt dt εΦ=-=-=-02I B r μπ=02m I

d Badr adr r μπΦ==00ln 22R b m R aI aI dr R b r b

μμππ++Φ==?000ln ln 22a aJ d R b dI R b dt b dt R μμππεΦ++=-=-=-0N B I l μ=1 m N BS IS l μΦ=