三、一口袋中有红白黄各5个，现从中任取4个，用X表示取到白球的个数，求X的概率分布
x??2四、1.设连续型随机变量X的分布函数为： F?x????A?Be,x?0
?0,x?0?21. 求常数A,B;
2. 求X的概率密度函数；
3. 求X的取值落在区间（1，2）内的概率。
?x,0?x?12. 设随机变量X的密度函数为 f?x????2?x,1?x?2
?0,其他?求X的分布函数F?x? 五、设随机变量X的概率分布为
X -2 -1 0 1 2 3 0.1 0.2 0.25 0.2 0.15 0.1 2pk 求：1.Y??2X的概率分布； 2. Z?X的概率分布。 六、某种型号电子元件的寿命（以小时计）具有以下的概率密度
?1000,x?1000 现有一大批此种元件（设各元件工作相互独立） f?x???， ?x2?0,其他?1. 任取1只，其寿命大于1500小时的概率是多少？
2. 任取4只，4只寿命都大于1500小时的概率是多少？
3. 若一只元件的寿命大于1500小时，则该元件的寿命大于2000小时的概率
是多少？
七、在电源电压不超过200伏，在200-240伏和超过240伏三种情况下，某种电子 元件损坏的概率分别为0.1，0.001，0.2，假设电源电压服从N200,25?2?,
求：1.电子元件损坏的概率；2.该电子元件损坏时，电源电压在200-240伏的概率 八、设随机变量X服从指数分布：
??e??x,x?0 f?x??? 其中?为大于零的常数
?0,x?0试求：1.Y?X的密度函数； 2.Z?e?X的密度函数。
九、设随机变量X的概率密度f?x?满足：f?x??f??x?，F?x?为X的分布函数。 证明对任意实数a有：
a11.F??a??1?F?a????f?x?dx 2.PX?a?2F?a??1
20?? 25
第二章 考研训练题 一、填空题
?1?3,0?x?1?2 1.设随机变量X的概率密度为 f?x????,3?x?6
?9?0,其它?? 若k使得P?X?k??2,则k的取值范围是（ ） 32.一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的 概率Pi?1(i?1,2,3)，以X表示3个零件中合格品的个数，则P?X?2??（ ）
i?13.设随机变量X的概率密度f?x????2x,0?x?1以Y表示对X的三次独立重复观察中
?0,其他1?Y?2??（ ） 事件?X???出现的次数，则P?2??4.设随机变量X服从（0，2）上的均匀分布，则随机变量Y?X在（0，4）内 的概率密度fY?y??（ ）
?0,x??1?5.设随机变量X的分布函数为 F?x???0.4,?1?x?1，则X的概率分布为（ ）
??0.8,1?x?3??1,x?32
二、选择题
1.设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y?min?X,2?的分布函数
A.是连续函数； B.至少有两个间断点；C.是阶梯函数 ； D.恰好有一个间断点 2.（错题）设X1,X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为
f1?x?,f2?x?,分布函数分别为F1?x?,F2?x?，则
A.f1?x??f2?x?必为某一随机变量的概率密度 B. f1?x?f2?x?必为某一随机变量的概率密度 C.F1?x??F2?x?必为某一随机变量的分布函数 D. F1?x?F2?x?必为某一随机变量的分布函数
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3.设随机变量Xi的概率分布如下：
Xi pi （i=1,2）
-1 0 1 111 424
且满足P?X1X2?0??1,则P?X1?X2??
A.0 B.
11 C. D.1 4211三、设随机变量X的绝对值不大于1；P?X??1??,P?X?1??;在事件??1?X?1?
84出现的条件下，X在（-1，1）内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度
成正比。试求：1.X的分布函数F?x? 。2. X取负值的概率p
四、假设一电路装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从参数为??0的指数分布。当三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作。试求电路正常工作时间 T 的概率分布
?e?x,x?0五、设随机变量X的概率分布为fX?x???
?0,x?0求Y?eX的概率密度fY?y?.
?2x,0?x?1六、设随机变量X的概率密度为f?x???
0,其它?现在对X进行n 次独立重复观测，以 Vn表示观测值不大于0.1的次数， 试求随机变量Vn 的概率分布
七、设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数 服从参数为?t的泊松分布。
1.求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；
2.求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率q
八、设随机变量T在区间[2，5]上服从均匀分布。现在对T进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率
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第三章 多维随机变量及其分布
习题八 二维随机变量 一、判断题
1.设(X,Y)是二维随机变量，事件{X?x,Y?y}表示事件{X?x}与{Y?y}的 积事件。 （ ）
?1,x?y?0,2.F(x,y)??是某个二维随机变量(X,Y)的分布函数。
0，x?y?0?（ ）
二、填空题
1.若二维随机变量(X,Y)的概率分布律为
则常数a = 。
Y\\X 1 2 3 1 111 6918 11 a 2 362.若二维随机变量(X,Y)恒取一定值（a,b），则其分布函数为 。
?21?kx?xy,0?x?1,0?y?2,3.若随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)?? 3??0，其它， 则k?______,P{X?1,Y?1}?_______,P{X?Y?1}?______,
P{X?0}?_______。
三、将三个球随机放入三个盒子中，用X和Y分别表示放入第一个和第二个盒子中的球的
个数，求(X,Y)的联合分布律。
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