四、设X~N(0,1) 1.求Y?eX的概率密度 2．求Y?2X2?1的概率密度 3．求Y?X的概率密度

五、1.设随机变量X服从区间(??,?)上的均匀分布，求Y?tanX的密度函数，

22并计算P?Y?0?

1,X?0,试求Y的分布律 2.设随机变量X服从??1,2? 上的均匀分布，记Y?????1,X?0

六、1．从8件正品2件次品中任取3件，求其中次品数X的平方的概率分布； 2. 设圆的直径服从（0，1）上的均匀分布，求圆的面积的密度函数

七、设随机变量X服从参数??从均匀分布。

21

1?2X的指数分布，证明：Y?1?e在区间（0，1）上服2第二章 复习题 一、填空题

1.已知离散型随机变量X的分布律为： P?X??1??1,P?X?0??a,P?X?1??b. 4?c,???x??1?d,?1?x?0 分布函数F?x??? 则a? ，b? ， c? ，d?

?3?4,0?x?1?e,1?x????2.设随机变量X的概率分布为f?x??则A?,P??1?X?1??

A,???x??? 1?x2 3.已知随机变量X的概率密度函数f?x??1e?x,???x???,则X的分布函数F?x??

2 4.设随机变量X~N2,?2,且P?2?X?4??0.3,则P?X?0??

?1,2?x?e?1, 5.已知X的概率密度为f?x???，则Y?X2的概率密度fY(y)? ?x?1?0,其他???二、选择题

?0,x?0 1.设F(X)??x,0?x?1,则F(x)

??2?1,x?1 A．是随机变量X的分布函数 B.不是随机变量X的分布函数

C. 是离散型随机变量X的分布函数 D.是连续型随机变量X的分布函数

2.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1,X2的分布函数。为使F?x??aF1?x??bF2?x?

是某一随机变量的分布函数，在写列给定的个组数中应取

A.a?3,b??2 ； B. a?2,b?2； C.a??1,b?3 ； D. a?1,b??3

55332222 3.设随机变量X~N??,?2?,其分布函数记为F(x),则对于任意实数x，有 A．F???x??F???x??1 B. F???x??F?x????1 C. F???x??F???x??0 D. F???x??F?x????0

4.设随机变量X的分布函数为F?x?,密度函数为f?x?.若X和?X有相同的分布函数，则 A.F?x??F??x? ；B. F?x???F??x?； C. f?x??f??x?； D. f?x???f??x?

2x，0?x?1，则Y?X2服从 5.设连续型随机变量X的概率密度为f?x?????0,其他 A．参数为1的指数分布 B.区间（0，1）上的均匀分布

C. 参数为2的指数分布 D.区间（0，2）上的均匀分布

22

三、若P?X?x1??1??,P?X?x2??1??,其中x1?x2,试求P?x1?x?x2? 四、连续型随机变量X的分布函数为

0,x??a??x F?x???A?Barcsin,?a?x?a 其中a为正常数，求：

a?1,x?a?1.常数A和B 2.P??a??a?X?? 3.求X的概率密度

2??2?A,x?1, 五、设随机变量X的密度函数为 f?x??? ?1?x2?0,x?1? 求：1.常数A 2.P?X?六、设随机变量X的密度函数为

??1?? 3.分布函数F?x? 2??0.015e?0.01x5,x?0 f?x??? 求P?X?100? 2. 如果P?X?x??0.1,求x

0,x?0?七、已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3

件合格品。从甲箱中任取3件放入乙箱，求： 1.乙箱中次品件数X的分布律；

2.从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

八、某地抽样调查表明，考生的外语成绩(百分制)分布近似于正态分布N72,?的占学生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60-84份之间的概率。 九、已知某批建筑材料的强度X~N200,18,现从中任取一件，求：

1.这件材料的强度不低于180的概率

2.如果所用的材料要求以99%的概率保证强度不低于150，问这批材料是否符合这个要求。 1?1??十、设随机变量X的概率分布为f?x??332,1?x?8 ?x?0,其它??2?,96份以上

?2? F?x?是X的分布函数。求Y?F?X?的分布函数。

2十一、已知lnX~N?,?,

??13?1. 求X的概率密度函数fX?x? 2.若lnX~N?1,4?,求P???X?e? ?e?十二、设连续型随机变量X的分布函数为F?x?

1. 求Y?F?X?的密度函数 2.Z??2lnF?X?的密度函数

23

第二章自测题 一．填空题

1. 设某批电子元件的正品率为4，次品率为。现对这批元件进行测试，只要测得1

55个正品就停止测试工作，则测试次数X的分布律为（ ）

1?4x3,0?x?12. 设随机变量X的概率密度函数f?x???则使P?X?a??P?X?a?成

?0,其他立的常数a为（ ）

3. 设连续型随机变量X的概率密度函数f?x????a?8x?3x2?,0?x?2则常数a=（?0,其他4. 设随机变量X~N?0,1?,已知??2??0.9772，则P??2?X?0??( ) 5. 随机变量X的概率密度为fX?x?,若Y??3X?2,则Y的密度函数为 ( ) 二．选择题

1. 随机变量X在下面区间（ ）取值，可使函数F?x??cosx成为他的分布函数 A.???0,?? B.??2????2,??? C.?0,?? D.?3????2,2???

?2.设连续型随机变量X的密度函数满足f?x??f??x?,F?x?是X的分布函数， 则P?X?2005??

A.2?F?2005? B.2F?2005??1 C.1?2F?2005? D.2?1?F?2005?? 3.设随机变脸X~N?2,2?,??x?是X的概率密度，则下列4个命题中错误的是 A.??x?在?2，???上的积分等于常数 B.??x?在???，???上的最大值是1

2?C.??x?关于x?2对称 D.??x?是一个偶函数

4.设随机变量X在区间[0,3]上服从均匀分布，则关于变量y的方程

4y2?4Xy?X?2?0无实根的概率是

A.

13 B.1 C.213 D.2 5.设X~N?2,4?,且aX?b~N?0,1?则 A.a?2,b??2 B. a??2,b??1 C. a?12,b??1 D. a?12,b?1

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）