习题三 条件概率 一、判断题
1.设S表示样本空间，则PAS?1 （ ） 2.PAB?1?P?AB? （ ） 3.若A?B,则PBA=1 （ ） 4.若A?B，则PCA?PCB （ ） 5.若A?B,P?B??0，则P?A??PAB （ ）
6.若PAB?P?A?和PBC?P?B?，则PAC?P?A? （ ） 二、填空题
1.已知P?A??0.3,P?B??0.4,PAB?0.5,则PBA? ，
??????????????????????PA?BA?B?
11,P?BA??,则PAB? 。 361113.已知P?A??,P?BA??,P?AB??,则P?A?B??
3462.已知P?A??P?B??4.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击
中，则它是甲射中的概率为 。（调至习题四）
三、已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：
1.两只都是正品；
2.一只是正品，一只是次品； 3.第二次取出的是次品。 四、某商店出售的电灯泡由甲乙两厂生产，其中甲厂的产品占60%，乙厂的产品占40%。已知甲厂产品的次品率为4%，乙厂产品的次品率为5%。一位顾客随机地取出一个电灯泡，求它是合格品的概率。
5
????五、有三只盒子，在甲盒子中装有2枝红芯圆珠笔，4枝蓝芯圆珠笔，乙盒中装有4枝红芯圆珠笔，2枝蓝芯圆珠笔，丙盒中装有3枝红芯圆珠笔，3枝蓝芯圆珠笔。今从其中任取一只。设到三只盒子取物的机会相同。
1.求它是红芯圆珠笔的概率；
2.若已知取得的是红芯圆珠笔，问它取自甲乙和丙哪个盒子的可能性大？
六、求证下列各题成立：
1.P?B?CA??P?BA??P?B?CA?; 2.设P?A??a,P?B??b，则P?AB??a?b?1b
习题四 独立性 一、判断题
1.概率为零的事件与任何事件都是独立的。 （ ）
2.设P?A??0,P?B??0若A与B为对立事件，则A与B相互独立（ 3. P?A??0,P?B??0若A与B相互独立，则A与B相容（ ） 4. A,B,C相互独立的充分必要条件是他们两两相互独立（ ） 5.从一大批产品中“不返回”地抽取，则可以认为各次抽取间产生的事件 是独立的 （ ） 二、填空题
1.设事件A与B相互独立，已知P?A??0.5,P?A?B??0.8， 则P?AB?? P?A?B??
6
）2.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率 与B发生A不发生的概率相等，则P?A?? 三、选择题
1.设P?A??0.8,P?B??0.7,PAB?0.8，则下列结论正确的是 A．A与B互不相容 B.A?B
C．A与B相互独立 D.P?A?B??P?A??P?B? 2.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：
19??A1?{掷第一次出现正面} A2?{掷第二次出现正}面 A3?{正反面各出现一次} A4?{正面出现两次}，则
A．A1,A2,A3相互独立 B. A2,A3,A4相互独立 C．A1,A2,A3两两独立 D. A2,A3,A4两两独立
四、设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子中装有 2只蓝球，3只绿球，4只白球。独立的分别在两只盒子中各取一只球。 1.求至少有一只蓝球的概率； 2.求有一只蓝球一只白球的概率；
3.已知至少有一只蓝球，求一只篮球一只白球的概率。
五、甲乙两人投篮，甲投中的概率为0.6，乙投中的概率为0.7 。今各投三次。求：
1.两人投中次数相等的概率； 2.甲比乙投中次数多的概率。
六、证明下列各题
1.已知P?A??p,P?B??q,PA?B?1?q?pq，证明A,B相互独立； 2.设A, B,C三个事情相互独立，试证： A?B,AB,A?B皆与C相互独立。
7
??第一章 复习题
一、填空题
1. 已知P?A??0.3,P?B??0.5,P?A?B??0.8，则PA?B?
2. 设随机事件A与B互不相容。已知P?A??P?B??a(0?a?1),PAB?PAB
则a?（ ），P(A?B)?（ ）
3. 设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件：ABC??,P?A??P?B??P?C??1，
2且已知P?A?B?C??9,则P?A??( )
164. 某工厂生产的一批产品共有100个，其中5个次品。从这一批产品中任取一半来检
查，则次品不多于1个的概率为
5. 假设1000件产品中有200件不合格产品，依次作不放回抽取两件产品，则第二次
抽取到不合格产品的概率是
二、选择题
1. 设A, B,C是三事件，与事件A互斥的事件是（ ）。
A.AB?AC B.A?B?C? C.ABC D.A?B?C
2.设A与B不相容，P?A??0,P?B??0,则下列结论肯定正确的是 A.A与B不相容 B.P(A?B)?P(A) C.P?AB??P?A?P?B? D.PBA?0 3.已知P?A??0.7,P?A?B??0.3,则PAB? A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3
4.设0?P?A??1,0?P?B??1,PAB?PAB?1,则 A. A与B互不相容 B. A与B相互对立 C. A与B相互独立 D. A与B互不独立 5.设事件A和B满足PBA?1,则
A．A是必然事件 B、A包含事件B C. P(A?B)?0 DPBA?0 三、 设P?A??0,P?B??0,试将下列4个数：
P?A?,P?AB?,P?A??P?B?,P?A?B?,按由小到打的顺序用不等号?联结起来，并分别对每个不等号指明何时成为等号。 四、计算下列各题
?????????????????? 8