第三章 复习题
一、填空题
1．设随机变量X和Y同分布，X的分布律P{X?0}?1，2P{X??1}?P{X?1}? 2．设平面区域D由曲线y?1，且P{XY?0}?1，则P{X?Y}? 。 412及直线y?0,x?1,x?e围成，二维随机变量(X,Y) x在区域D上服从均匀分布，则(X,Y)关于X的边缘密度在x?2处的值为 。
?Axy,(x,y)?G, 3．设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)??其中G是区
?0，其它。域0?x?2,0?y?x。则系数A= ，条件密度fXY(x|y)= ，
2fYX(y|x)= 。
ab，P{Y??k}?2，(k?1,2,3)，X与Y独立，则a= , kk b= ,联合分布为 , Z?X?Y概率分布为 。
4．已知P{X?k}? 5．设随机变量X和Y相互独立，其中X~N(0,1)Y~U(?1,1)，则Z?X?Y概率
密度函数为 。
二、选择题
1．设二维连续型随机变量(X1,Y1)与(X2,Y2)的联合密度分别为p1(x,y)和
p2(x,y)，令p(x,y)?ap1(x,y)?bp2(x,y)，要使函数p(x,y)是某个二维
随机变量的联合密度，则当且仅当a,b满足条件（ ）。
A、a?b?1 B、a?0,b?0
C、0?a?1,0?b?1 D、a?0,b?0,a?b?1
2．设随机变量X和Y都服从正态分布N(0,?)，且P{X?1,Y??1}? P{X?1,Y??1}?（ ）。 A、
21，则 4113 B、 C、 D、1 424 3．设随机变量X和Y相互独立，且服从同一名称的概率分布（二者的分布参数未必相同），已知X?Y与X服从同一名称概率分布，则X服从（ ）。
A、均匀分布 B、二项分布 C、指数分布 D、泊松分布
4．设X和Y是独立同分布连续型随机变量，则（ ）。
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A、P{X?Y}?1 B、P{X?Y}?0
C、P{X?Y}?1 D、P{X?Y?2X}?1 2 5．随机变量X和Y相互独立，服从正态分布N(0,1)则（ ）。 A、P{X?Y?0}?11 B、P{X?Y?0}? 4411C、P{max(X,Y}?0}? D、P{min(X,Y}?0}?
44三、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)? 1．求常数k；
k
(1?x2)(1?y2) 2．求(X,Y)落在以(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的正方形内的概率； 3．问X与Y是否独立？
四、已知随机变量X与Y概率分布分别为
X -1 0 1 Y 0 1
p 1p 1111 4 2422
且P{XY?0}?1。
1． 求X和Y的联合分布；
2． 问X与Y是否独立？并说明原因。 五、设(X,Y)的联合概率分布为
P(X?i,Y?j}??j?i?jj!(i?j)!e?(???),i?0,1,?,j?0,1,?,i
求X和Y的边缘分布律。
六、设某仪器由两个部件构成，X与Y分别是这两个部件的寿命（千小时），已知(X,Y)的
联合分布函数为
?1?e?0.5x?e?0.5y?e?0.5(x?y),x?0,y?0,F(x,y)??
0，其它。?1． 求边缘分布函数FX(x)，FY(y)；
2． 求联合密度f(x,y)和边缘密度fX(x)，fY(y)； 3． 求两部件寿命均超过100小时的概率。
七、设随机变量X和Y同分布，其概率密度为
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?32?x,0?x?2,f(x)? ?8??0，其它.已知事件A?{X?a}和事件B?{Y?a}相互独立，且P{A?B}?八、设随机变量(X,Y)的密度函数为
3，求常数a。 4?x?y,0?x?1,0?y?1,f(x,y)??
0，其它。? 求Z?X?Y概率密度。
九、设X和Y是两个独立同分布的随机变量，分别表示两个电子元件的寿命（小时），其密
度函数为
?1000?2,x?1000,f(x)? ?x??0，x?1000。 求Z?X的概率密度。 Y
五、在（0，a）线段上任意抛两点（抛掷两点的位置在（0，a）上独立地服从均匀分布）。
试求两点间距离的分布函数。
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第三章 自测题
一、填空题
1．设随机变量(X,Y)的密度函数为
??k(2?x2?y2),x2?y2?4,f(x,y)??
??0，其它。则常数k= ，又设D?{(x,y)|x?y?1}，则概率P{(X,Y)?D}= 。 2．设二维随机变量(X,Y)的概率分布为
(X,Y) （0,0） （-1,1） （-1,2） （1,0）
1115 p 631212
则X的边缘分布律为 ； Y的边缘分布律为 。 3．设二维随机变量(X,Y)的密度函数为
22?1?,x?1,y?1,f(x,y)??4
??0，其它。则边缘密度fX(x)= ，fY(y)= ，
fXY(x|y)= 。
4．设二维随机变量(X,Y)的密度函数为
?6x,0?x?y?1,f(x,y)??
?0，其它。则P{X?Y?1}? 。
5．若X~N(?3,1)Y~N(2,1)，且X与Y相互独立 ，则Z~ 。 Z?X?2Y?7，二、选择题
1．设二维随机变量(X,Y)的密度函数为
?4xy,0?x?1,0?y?1,f(x,y)??
0，其它。?
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