第一章 质点运动学

一 选择题

1． 下列说法中，正确的是：（ ）

A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度； B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；

C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；

D. 一物体具有沿x轴正方向的加速度而有沿x轴负方向的速度。 解：答案是D。

2. 长度不变的杆AB，其端点A以v0匀速沿y轴向下滑动，B点沿x轴移动，则B点的速率为：（ ）

A. v0 sin? B. v0 cos? C. v0 tan? D. v0 / cos? 解：答案是C。

简要提示：设B点的坐标为x，A点的坐标为y，杆的长度为l，则

x2?y2?l2

对上式两边关于时间求导：2xdydydxdx?2y?0，因?v，??v0，所以 dtdtdtdt2xv?2yv0 = 0 即 v=v0 y /x =v0tan?

所以答案是C。

3. 如图示，路灯距地面高为H，行人身高为h，若人以匀速v背向路灯行走，

灯

y A v0 θ B 选择题2图

人头 H h v x

s

选择题3图

v 影

则人头影子移动的速度u为（ ）

H?hHhHv B. v C. v D. v HH?hHh解：答案是B 。 A.

简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x，则

x?shH?，x?s， xHH?hdxHdsHu???v

dtH?hdtH?h所以答案是B 。

4. 某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．

D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ( ) 解：答案是D

5. 一物体从某一确定高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么它的运动时间是：（ ）

v?v0v-v0A. t B. t C.

g2gvt2?v02gvt2?v02 D.

2g解：答案是C 。

22?gt，t?vt2?v0简要提示： vty?vt2?v0/g

所以答案是C 。

6. 在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性球，此人会观察到：( )

A. 球匀减速地上升，达最大高度后匀加速下落； B. 球匀速地上升，与顶板碰撞后匀速下落；

C. 球匀减速地上升，与顶板接触后停留在那里； D. 球匀减速地上升，达最大高度后停留在那里； 解：答案是B。

提示：升降机内的人与球之间没有加速度。

7. 某人在由北向南行驶，速率为36 km ? h–1的汽车上，测得风从西边吹来，大小为10 m ? s，则实际风速大小和方向为：（ ）

A. 0

B. 14.14 m ? s–1，西南风 C. 10 m ? s，西南风

–1

–1

y v ? o x v0 v 选择题7图

D. 14.14 m ? s–1，西北风 解：答案是D。

简要提示：如图所示，由题意可知，已知牵连速率v0为36 km ? h–1（即10 m

? s–1），而相对速率v ?为10 m ? s–1，所以绝对速率v 为14.14 m ? s–1，方向指向东南。所以答案是D。

二 填空题

1一质点在空间三坐标上的运动方程分别为 x=Acos??t， y=Asin??t，z=h??t/2?，式中A、h、??均为大于零的常数，则质点在x和y轴上的分运动是__________________________，在z轴上的分运动是______________，在xy平面内的运动轨迹为__________________，在x、y、z空间内的运动轨道为______________________。

解：答案为：谐振动； 匀速直线运动； 以O为圆心半径为A的圆； 以z为轴线的螺旋线。

2. 一质点运动的加速度为a?2ti?3t2j，初始速度与初始位移均为零，则该质点的运动方程为 ，2秒时该质点的速度为 。

11解：答案为：r?t3i?t4j；v?(4i?8j)m?s-1

34简要提示：已知质点运动的加速度，可得

质点的速度为 v?v0??adt?t2i?t3j

11运动方程为 r?r0??vdt?t3i?t4j

34所以，2秒时质点的速度为： v?(4i?8j)m?s-1

3. 两辆车A 和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出

发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间 t 的函数关系式：

xA?4t?t2，xB?2t2?2t3 (SI)，则：

(1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________； (2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是____________________； (3) 出发后，B 车相对A 车速度为零的时刻是__________________． 解：答案为：（1）A ；（2）t = 1.19 s ；（3）t = 0.67 s

简要提示： （1）两车的速度分别为

vA?dxA?4?2t dtvB?dxB?4t?6t2 dt可得：t = 0时 vA?vB ，即刚开始时A车行驶在前面。 (2) 由xA?xB，可得t = 1.19 s (3) 由vA?vB，可得 t = 0.67 s

4. 一质点以初速v0，抛射角为?0作斜抛运动 ，则到达最高处的速度大小为_____，切向加速度大小为______，法向加速度大小为_______，合加速度大小为_______。

解：答案为：v0cos??0； 0； g； g。

5. 一质点从静止出发沿半径为3 m的圆周运动，切向加速度大小为3 m ? s–2，则经过 s后它的总加速度恰好与半径成45°角。在此时间内质点经过的路程为 m，角位移为 rad，在1s末总加速度大小为 m ? s–2

解：答案为：1s； 1.5 m； 0.5 rad； 4.2 m ? s–2。 v2(aτt)2?简要提示：(1) a n= a? ，an?，t?RRR?1 s a?(2) s?1aτt2?1.5m 2ss?2???0.5rad 2?RR(3) ???v2(aτt)2??3m?s?2， (4) 1s末，an?RR2? a?aτ2?an?32m?s?2?4.2m?s?2

6. 若地球的自转速率快到使得在赤道上的法向加速度为g，则一天的时间应为 小时。（地球半径R = 6.4?10 m）

6