北京市门头沟区2019-2020学年中考数学模拟试题（3）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．对于函数y=

1，下列说法正确的是（ ） x2B．它的图象过原点 D．y随x的增大而减小

A．y是x的反比例函数 C．它的图象不经过第三象限

2．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）

A．23° B．46° C．67° D．78°

3．若(3?b)2?3?b，则（ ） A．b?3

B．b?3

C．b?3

D．b≤3

4．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）

A．204×103 B．20.4×104 C．2.04×105 D．2.04×106

5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足△APQ的面积为y， 为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，则y与x之间的函数图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

6．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（ ）

A． B．

C． D．

7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A．平均数

B．标准差

C．中位数

D．众数

9．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）

2?xA．

x?y2yB．2

x2y3C．2

3x2y2D．

(x?y)210．下列命题中错误的有（ ）个 （1）等腰三角形的两个底角相等

（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 （3）对角线相等的四边形为矩形 （4）圆的切线垂直于半径 （5）平分弦的直径垂直于弦 A．1 B．2 C．3 D．4

11．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A．5.6×10﹣1

B．5.6×10﹣2

C．5.6×10﹣3

D．0.56×10﹣1

12．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） 1 2 3 4 5 成绩（m） A．8.2，8.2

8.2 8.0 8.2 7.5 7.8 C．8.2，7.8

D．8.2，8.0

B．8.0，8.2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.

14．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．

15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（则点B2018的坐标为_____．

3，0），B（0，2），2

16．要使式子2?x有意义，则x的取值范围是__________．

17．如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=2tan∠BAC=3

，则线段BC的长是_____．

，

18．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数 甲命中相应环数的次数 乙命中相应环数的次数 6 0 2 7 1 0 8 3 0 9 1 2 10 0 1 （1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环； （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）

20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?m（x?0）的图象经过点A(?4,n)，AB⊥xx轴于点B，点C与点A关于原点O对称， CD⊥x轴于点D，△ABD的面积为8.

（1）求m，n的值；

（2）若直线y?kx?b（k≠0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当CF?2CE时，求点F的坐标．

21．（6分）已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：

BE=DF.

22．（8分）如图1，反比例函数y?

k

（x＞0）的图象经过点A（23，1），射线AB与反比例函数图象x

交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D． （1）求k的值；

（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；

（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．

23．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？