哈哈哈哈哈哈哈哈哈和→→→
心的圆弧AB上运动．若OC＝xOA＋yOB，其中x，y∈R，则x＋y的最大值为______．
→
[解析] 以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示， 则A(1,0)，B???－1
2，3?2??
，
设∠AOC＝α???α∈??2π?
0，3??????，
则C(cos α，sin α)，
?cos α＝x－1y，由→OC＝xOA→＋yOB→
，得??
2??sin α＝3
2y，
所以x＝cos α＋
33sin α，y＝233
sin α， 所以x＋y＝cos α＋3sin α＝2sin??π?
α＋6???，
又α∈??2π?
0，3???，
所以当α＝π
3时，x＋y取得最大值2.
[答案] 2
4．如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，
且P，G，Q三点共线．设→OP＝xOA→，→OQ＝yOB→
，则11x＋y＝______.
[解析] ∵点P，G，Q在一条直线上，∴→PG＝λ→
PQ.
5
哈哈哈哈哈哈哈哈哈和→→→→→→→→∴OG＝OP＋PG＝OP＋λPQ＝OP＋λ(OQ－OP) →→
＝(1－λ)OP＋λOQ →→
＝(1－λ)xOA＋λyOB，① 又∵G是△OAB的重心，
1→1→→2→21→→
∴OG＝OM＝×(OA＋OB)＝OA＋OB. ②
33233－λ??→→
而OA，OB不共线，∴由①②，得?1
λy＝??3.1
??x＝3－3λ，解得?1
??y＝3λ.[答案] 3
5．已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)， →(1)求AB；
→→→
(2)若AB＝mAC ＋nBC，求m，n；
→→→
(3)若AP＝AB＋λAC(λ∈R)，试求λ为何值时，使点P在一、三象限的角平分线上． →
[解] (1)AB＝(5,4)－(2,3)＝(3,1)． →
(2)∵AC＝(7,10)－(2,3)＝(5,7)， →
x＝，
13
11
∴＋＝3.
xyBC＝(7,10)－(5,4)＝(2,6)，
→→
∴mAC＋nBC＝m(5,7)＋n(2,6)＝(5m＋2n,7m＋6n)． →→→
∵AB＝mAC＋nBC＝(3,1)，
??5m＋2n＝3∴???7m＋6n＝1
??m＝1
，∴?
??n＝－1
.
→
(3)设P(x，y)，则AP＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)． →
AB＋λAC＝(5,4)－(2,3)＋λ[(7,10)－(2,3)]
＝(3＋5λ，1＋7λ)．
??x－2＝3＋5λ，→→→
∵AP＝AB＋λAC，∴?
?y－3＝1＋7λ，?
→
??x＝5＋5λ，
∴?
?y＝4＋7λ.?
6
哈哈哈哈哈哈哈哈哈和若点P在第一、三象限的角平分线上． 1
则5＋5λ＝4＋7λ，∴λ＝.
2
[C尖子生专练]
(2018·山东莱芜模拟)如图，已知△OCB中，点C是以A为中点的点B的对称点，D→
是将OB分为2∶1两部分的一
→→
个内分点，DC和OA交于点E，设OA＝a，OB＝b. →→
(1)用a和b表示向量OC、DC； →→
(2)若OE＝λOA，求实数λ的值．
→2→
[解] (1)由题意知，A是BC的中点，且OD＝OB.
3→→→
由平行四边形法则，得OB＋OC＝2OA.
25→→→→→→
∴OC＝2OA－OB＝2a－b，DC＝OC－OD＝(2a－b)－b＝2a－b.
33
5→→→→→→
(2)如题图，EC∥DC.又∵EC＝OC－OE＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，DC＝2a－b，∴
32－λ－14
＝，∴λ＝. 255
－3
7