课时分层训练（二十六）平面向量的概念及线性运算

A组基础达标 一、选择题 1.给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若0 b都是单位向量，则尸 b；③向量壶与鬲相等.则所有正确命题的序号是（） A. ① B.③ C. ①③ D.①② A [根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等， 但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量乔与励互为相反向

量，故③错误.] （2018?武汉调研）设a是非零向量，

人是非零实数，则下列结论正确的是（） 【导学号：79140147]

A. a与一人曰的方向相反 —I B. 儿a| M | a|

C. a与Fa的方向相同

D. | —人日I M |久| a

C [A中，当A<0时，日与一Ai ?方向相同，故A不正确；B中，当一 1< A< 1时， | — Aa\\<\\a\\,故B不正确；C中，因为人2>0,所以日与人V方向相同，故C正确; D屮，向量不能比较大小，故D不正确，故选C.] 3. （2017 ?广东东莞二模）如图4?1?1所示，已知旋=3旋；~OA=a. OB=b, OC=c,则下列 等式中成立的是（） 图4?1

c=bA.

\\~\\

a

B. c=2b— a C. c=2a—b c=aD.

\\~\\

b

—? —? —> —? —> —> —> —> 3 —* 3 -* —* 3 A ［因为AC=3BG OA=a. OB=b,所以OC= OA+AC= OA+~AB= OA+~{OB-OA) =~OB]> 3 ]

—-OA=^b—-a,故选 A.] 4. （2017 ?全国卷II）设非零向量〃满足\\a+b\\ = \\ a~b\\,则（ A. a丄b C. a〃b B. \\a\\ = \\b\\ D. \\a\\>\\b\\ A [法一： V a+b\\ = | a~b\\, \\a+b\\2= \\a~b\\2. a 1）+2a ? b— a -\\~b—2a ? b. ???日? b=0.?：a_Lb. 故选A.

法二：在oABCD 屮,设~AB=a, AD=bf 由 \\a+b\\ = \\a~b\\知= |刃|, 从而四边形力财 为矩形，即/〃丄/〃，故a±b.故选A.] 5. （2017 -河南中原名校4月联考）如图4-1-2所示，矩形外处9的对角线相交于点0, F为 初的屮点，若%E=入触赢（入,〃为实数），则A2+ p2=（） 图4?1

f ]f 1— 1 -? 1— 1— 1 -> -> 一 3-> i A \\_DE=-DA+-DO=-DA+-^DB=-DA+-{DA+Aff) =-^AB~-AD,所以 A =~, 〃 =—亍 故A2+//2―故选A?]

3

二、填空题 6. 已知。为四边形初〃所在平面内一点，且向量况 亦，庞，方満足等式OA+OC=OB+ODf 则四边形力跑的形状为 __________ ? 平行四边形[由 OA+ ~OC= ~OB+ ~OD^OA~ ~OB= ~OD~ ~OC, 所以~BA=CD,所以四边形为平行四边形.] 7. （2015 ?全国卷II）设向量方不平行，向量^a+b与$+2〃平行，则实数久= _____________ . ~ [ V ^a+b 与 a+2b 平行，/. a+b= t（a+2b）, Za+//

1 = 6 即 a+ b— 1=2人

8. _________________________________________________________ 在腮中，点M,\

满足乔-2旋;EN=%C.若赢-x亦+y花则x= ____________________________ ； y= _______ . 【导学号：79140148]

1

- ] 「 一*? f f 2f V：AM=2MC :.AM=-AC. —? —? —? ] —? —? ??? BN= NC, :. AN=~ (初+ AC), (AB+7C)^AC

—? —? —? 1 1

XJA— xAB+ yAC> /. y=—-] 三、解答题 9. 如图4-1-3,在△初C中，A F分别为％;化边上的中点，G为朋上一点，且GB=2GE, 设AB=a, AC=b,试用 a, b 表示AD, AG. 图 4-1-3

—? 1 —? —? 丨

[解]AD=-(AB+AO =-a+-A —? —? —? —? 2~? ―? ] —? —?

AG=AB+ BG= AB+}BE= AB+~(BA+ BC)

10. 设8, g是两个不共线的向量，己知力〃=2& —8釦CB=e\\ + 3ei> CD=2e\\ — e. (1) 求证：A, B, 〃三点共线； (2) 若亦 =3e —WQ,且氏D,尸三点共线，求斤的值. ［解］(1)证明：由已知得BD= CD— CB=(2e、一 e} — ???云=2&—8a, ：.7B=2BD. 又???乔与场有公共点〃， = e\\—4e“ :.A, B, 〃三点共线. （2）由（1）可知肋=& —4e,

?:BF=3e-ke?且〃，D,尸三点共线, :.~BF=入敵入 eR), B|J 3e. — ke>=人 e—4 人 a,

人=3,

解得&=12.

— k=—4

B组能力提升 11. （2017 ?河北衡水中学三调考试）在中，AN=jNC,若P是直线上的一点，且满 足矗胁+琢，则实数汕值为（） 【导学号：79140149］

A. -4 C. 1

B. -1 D. 4

B ［根据题意设 Jp=nBN{n^ ,则AP= AB+ BP= AB+ r^BN= ^AB+n(AN~M =AB+

\\ f 刀一? —? f 2 f 卜（If初+評又毎诬+評匸

n—m, n 2 5 5’ J

77=2, 解得

故选BJ

12. 设0在△初Q的内部，〃为肋的中点，且OA+OB+2OC=0,则△肋。的面积与的 面积的比值为（） A. 3 B. 4 C- 5 D. 6

■ ? | ■ ? ■ ? ' > ' > ■ >

B ［如图，???〃为肋的屮点，则OD=-{OA+O^)9又OA+OB+2OC*