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1-f11n1n(1-f2i)22v(y) = s2i?(yi?y)?n?nn?1i?1mi?1i51 ?630[(328?398)2?(400?398)2?(310?398)2?(370?398)2?(420?398)2]?55?1101020201001?1?1?1?1?1 ?[520?400.056?108?301.134?1400?1303.158?1200?1205.786?9000?4200]510102020100 ?667.460317?45.321254 1- = 713.781571s(y)=v(y)?713.781571?26.71669

因此，估计该市职工平均收入为398元，标准差为26.71669元

4、解：○1已知：N = 100 ，n = 10 ，设X，Y分别代表上月兔子总重量和

n10本月兔子总重量，则 X = 3.1，f = ??0.1。

N100由表中数据可得：

110110y = ?yi?4 ， x = ?xi?2.9710i=110i=11102sy?(yi?y)2?0.0222?10-1i?1 101s2?(xi?x)2?0.0246?x10-1i?1110syx??(xi?x)(yi?y)?0.01510-1i?1因此，对这批兔子较上月末增重的比率估计为： ?y?4?1.3468 R = x2.97?方差的估计为： R??1?f(s2?R?2s2?2Rs?)?1?0.1(0.0222?1.34682?0.0246?2?1.3468?0.015)?0.0002474v(R)yxyxnX210?(3.1)2?标准误差的估计为： R???0.0002474?0.015729 s(R) = v(R)○2对现有兔子的平均重量的比率估计为：

?yR = RX=1.3468?3.1?4.17508

yR方差的估计为：

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1?0.1?22? v(yR)?1?f(s2(0.0222?1.34682?0.0246?2?1.3468?0.015)?0.0023775 y?Rsx?2Rsyx)?n10yR标准误差的估计为：

s(yR) = v(yR)?0.0023775?0.04876 ○3对现有兔子的平均重量的均值估计为：

110y = ?yi?4

10i=1y方差的估计为：

1?f21?0.1sy??0.0222?0.001998 n10因此，得到现有兔子平均重量的比率估计量设计效应的估计为： v(y)?? deff = v(yR)0.0023775 =?1.1899 v(y)0.001998对于本问题，均值估计方法的效率比比率估计方法的效率要高。原因是：比

率估计是有偏的，当样本量足够大时，估计的偏倚才趋于零，而本问题中的样本量较小，使用比率估计量时不能忽视其偏倚，所以无法保证估计的有效，使得估计效率比均值估计方法的效率低。

5、解：N?5443,n?36,y?649.72,s2?304803,t?1.96

(1)f?n1?f2~??0.66%,Y~Ny?N?t??s Nn1?f2~??s?8410.8695 Y?N?y?3536425.96 v(y)?n~~??v(Y)?N2?v(y) SE(Y)?499181.8433 所以居民区总用水量的区间为：

(2558029.55,4514822.37)

n0t2?s2(2)r?5%,n?,n?

n00r2Y21?N 根据题中相关数据可得n0?1110户，由此可得n?922户

即，要满足相应的精度要求，至少得抽922户做样本。

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6、解：N?10000,n?300,f?n?0.03,p?0.25,t?1.96 Nv(p)?1?f?p?(1?p)?6.08?10?4 n?1SE(p)?0.0247

所以本科生中暑假参加培训班的95%的置信区间为：

p?t?SE(p)?25%?(1.96?0.0247)?25%?0.0484即(0.2016,0.2984)2

7、解：（1） 由题中相关数据资料：yst??Wh?yh?10585.39(元）

h?12S v(yst)??Wh2?(1?fh)?h?545.5718?16059.7364?16605.3082 （元）nhh?12se(Yst)?128.86(元/户），t?1.96

该地区居民平均收入的95%的置信区间为：

Yst?t?se(Yst)?(10332.82,10837.96)元

（2）按比例分配：

n1?n?W1?600?0.137?82(户） n2?n?W2?600?0.863?518(户）

按奈曼分配：

nh?n?Wh?ShL

?Wh?1h?Sh2由表中资料：n?600,W1S1?407.164,W2S2?2197.198,?WhSh?2604.362

h?1由上可得根据奈曼分配，各层所需样本容量为：

407.164n1?600??94

2604.3622197.198n2?600??506

2604.362

a8、解：（1）A?600，a?8,f??0.013,M?15,t?1.96

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1a y???yi?212.625

ai?1aM??(yi?y)2?15?47.9821?719.7315 s?a?1i?12b v(y)?1?f2sb?5.9198 aM se(y)?2.43，所以该城市大学生人均月生活费支出95%的置信区间为：

y?t?se(y)?(207.86,217.39) 1a2（2）s??si?917.20

ai?12w22sb?sw?c?2???0.0146 2sb?(M?1)sw?c?0.7956 deff?1?(M?1)?

9、解：全县今年的平均亩产量的分别比率估计量

??yh,R??1.039,R??1.058 由题可得：Rh12xh??X)?389.89 yRs??Wh(Rhhh?12全县今年的平均亩产量的联合比率估计量

由题可得：yst??Whyh?389.62，xst??Whxh?371.58

h?1h?122??yst?1.049 RCxst X??Wh?Xh?371.98

h?12??X?390.21 yRC?RC

10、解：n1?400*1/4?100

n2?600*1/4?150

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