［总结］很多同学错选Ａ，原因是他们认为整个过程的位移为零，由Ｗ= F S cos

θ可得Ｗf=0。造成这一错误的原因是没有掌握Ｗ= F S cosθ中的Ｆ必须为恒力。本题小球在上升过程和下降过程中，力的方向和位移的方向都发生改变。

［变式训练４］物体以一定速度从斜面底端沿固定斜面向上运动，物体上升的

最大高度为h，沿斜面运动的最大距离为Ｌ后又返回底端。设摩擦力的大小为f，物体重力为G，则物体从底端沿斜面上升到又回到底端过程中： A．重力对物体做的功为零 B．重力对物体做的功为Gh C．摩擦力对物体做功为零 D．摩擦力对物体做功为-2fL

[答案] A D

知识点3．合力的功的计算

当物体在几个力的作用下发生一段位移时，求这几个力对物体所做的总功通常有两种方式。

方式（1）是先求几个力的合力（求合力是矢量运算），再求合力所做的功

方式（2）是先求各外力所做的功，再求外力所做的功的总和（求功的总和是代数运算）。

[例5]如图所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α

的斜面体上，当斜面与木

块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离l的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力做的功是多少？ l

[思路分析]木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力

mg、

支持力F1、静摩擦力F2，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小、物体的位移及力与位移的夹角，即可由功的计算公式算出它们的功。

[答案] 沿斜面建立直角坐标系将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平

面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得 斜面对木块的支持力F1为F1=mgcosα 斜面对木块的摩擦力F2为F2=mgsinα

支持力F1与位移l间的夹角为90o+α,则支持力做的功 W1= F1·l·cos(90o+α)=-mglcosαsinα

摩擦力F2与位移的夹角为α,则摩擦力F2做功 W2= F2·l·cosα= mglcosαsinα 重力与位移夹角为90o,则重力做的功 WG=mg·l·cos90o=0

合力做的功等于各个力做功的代数和,即

W=W1+W2+WG=-mglcosαsinα+ mglcosαsinα+0=0

[总结]斜面对物体的弹力有的做功、有的不做功，关键在于物体在这个弹力的方

向上是否有位移。不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。

另外，求合力功时，可以先求合力F合，再利用W=F合lcosα求合力功

[变式训练5]质量m=3kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F=10N的作用，

沿动摩擦因数μ=3/3的斜面向下移动距离为s=2m。若斜面倾角θ=30o。求各个力对物体所做的功，以及各力对物体所做的总功。（取g=10m/s2）

[答案]重力做功30J，拉力做功20J，支持力不做功，滑动摩擦力做功为-30J（负

功）；总功为20J。

［难点精析1］

一个力对物体做功和物体对物体做功不一定能互相替代,力对物体做力是指某力对研究对象做功;物体对物体做功,是指施力物体对受力物体的所有力做功的总和.

［例6］如图所示,一个质量为m的木块,放在倾角为α

的粗糙斜面体上,当斜面与

木块保持相对静止沿竖直方向向上匀速运动距离h,求(1)斜面对木块的弹力和摩擦

力做的功各是多少?(2)斜面对木块做的功为多少?

α m ［思路分析］(1)根据木块的平衡条件求出弹力和静摩擦力的大小,再求出各力与

位移的夹角,由功的计算公式求它们的功;(2)斜面对木块做的功是斜面对木块的作用力:弹力和摩擦力做功的总和.

［答案］(1)对木块m,受力分析如图:

在x方向上: fcosα=Nsinα ① 在y方向上:fsinα+Ncosα=mg ② 由①、②得N=mgcosα ；f=mgsinα 弹力N与位移夹角为α，则弹力做功为： WN=Nhcosα=mghcos2α

静摩擦力f与位移夹角为900-α，则摩擦力做功为： Wf=fhcos（900-α）=mghsin2α （2）斜面对木块做的功：

W=WN+Wf= mghcos2α+ mghsin2α=mgh

y N α f x α G ［方法总结］本题中，除了重力方向与位移方向在一条直线上外，弹力N与静

摩擦力f方向与位移有一定夹角，在计算功时要画图分析出它们与位移的夹角，再由公式W=FScosα计算；斜面对木块做的功等于斜面对木块的弹力做的功与斜面对木块的摩擦力做的功的和。

［误区警示］

（1）不要认为摩擦力一定做负功，摩擦力既可以做正功，也可以做负功，也可以

不做功。

（2）不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。斜面对物体的弹力有时做正功，有

时做负功，有时不做功，关键在于物体在弹力的方向上是否有位移？ （3）一个力对物体做功和物体对物体做功不一定能互相替代。

［内容延伸］1、本题中若使斜面与木块保持相对静止，沿竖直向上的方向以

加速度a向上运动距离为h，再求（1）、（2）两问。

［答案］（1）对m受力分析如图：

y N f x 在x方向上: fcosα=Nsinα ① 在y方向上:fsinα+Ncosα-mg=ma ② 由①、②得N=m（g+a）cosα ；

f=m（g+a）sinα α 则弹力做功为：

G WN=Nhcosα=m（g+a）hcos2α

则摩擦力做功为：

Wf=fhcos（900-α）=m（g+a）hsin2α （2）斜面对木块做的功：

W=WN+Wf= m（g+a）hcos2α+ m（g+a）hsin2α=m（g+a）h

［内容延伸］2、本题中若使斜面与木块保持相对静止，沿竖直方向向下以a=g

加速运动，运动了距离h，再求（1）、（2）问。

［答案］竖直向下以重力加速度［变式训练6］质量为

g运动时，木块处于完全失重状态，斜面与木

块无相互作用力，斜面对木块的弹力和摩擦力做功均为零。

m的木块，放在倾角为α的粗糙

m 斜面上，斜面与木块保持相对静止，下列说法中正确的是： A、 若斜面向左匀速移动距离L，斜面对木块不做功。

B、 若斜面向左以加速度a移动距离L，斜面对木块做功为α maL。

C、 若斜面向下匀速移动距离L，斜面对木块做功为-mgL。

D、 若斜面向下以加速度a移动距离L，斜面对木块做功m（g+a）L。

［答案］ABC

［难点精析2］功的公式W=FScosα［例7］如图所示，用

中位移的意义是指力的作用点的位移，若

物体可看作质点，则位移就是物体的位移。而Scosα是力F方向上的位移。

F=20N的水平恒力通过定轻滑轮拉动物体，物体沿水平