2019年

AF＝FB，??

?∠AFE＝∠FAB， ??FE＝AB，

∴△AFE≌△FAB(SAS)， ∴AE＝FB；

(2)解：与△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM，△CBN.

10．(2018·湖州中考)如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC.

(1)求证：AE＝ED；

︵

(2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求AC的长． (1)证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°.

∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°， 即OC⊥AD， ∴AE＝ED； (2)解：∵OC⊥AD， ∴∠ABC＝∠CBD＝36°，

∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°， ︵72π×5∴AC＝＝2π.

180

2019年

11．如图，在矩形ABCD中，AB＝23，以B为圆心，BC长为半径的圆弧交AD于点E，交BA的延长线于点F，∠ECB＝60°，求图中阴影部分的面积．

解：连接BE.

在矩形ABCD中，DC＝AB＝23，∠DCB＝90°， ∴∠ECD＝90°－∠ECB＝90°－60°＝30°. 在Rt△DCE中，∠D＝90°，∠ECD＝30°， ∴DE＝DC tan ∠ECD＝23 tan 30°＝2， ∴CE＝2DE＝4.

∵BC＝BE，∠ECB＝60°， ∴△ECB是等边三角形，

∴BE＝BC＝CE＝4，∠CBE＝60°， ∴∠ABE＝90°－60°＝30°， 1

∴AE＝BE＝2.

2∴S阴影＝S扇形EBF－S△BAE

2019年

30π×41＝－×23×2

3602＝

12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若AB＝2，AC＝3. (1)求∠CAB的度数； 4π－23. 3

2

︵

(2)求CBD的长； (3)求弓形CBD的面积． 解：(1)连接BC，BD.

∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°.

2019年

∵AB＝2，AC＝3， ∴BC＝1， ∴∠CAB＝30°； (2)连接OC，OD. ∵∠BAC＝30°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝60°. ∵CD⊥AB，AB是⊙O直径， ∴∠COD＝2∠BOC＝120°， ︵120×π×12π∴CBD的长是＝；

1803(3)∵OC＝OA＝1，∠BOC＝60°， ∴CP＝OC sin 60°＝1×

33

＝， 22

1

OP＝OC cos 60°＝，

2∴CD＝2CP＝3，

∴弓形CBD的面积是

13×2

2π120×π×13

－＝－.

360234