如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，可同时容纳多少人？当n=20时，可同时容纳多少人？

学生活动：小组合作探究

师生合作探究：一张桌子4?2，两张桌子4?2?2，三张桌子4?3?2?n张桌子4n?2 当n?25时，4n?2?4?25?2?102 四、课堂总结

（1）本节课学了哪些主要内容？

（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的项和次数的概念. （3）请你举例说明整式的概念. 五、作业

教科书第59页习题2.1第3、5、6题 板书设计

2.1整式第三课时整式

问题1 例4

例

2.2整式的加减（第1课时）

教学目标：

1.理解同类项的概念.

2.掌握合并同类项法则，会进行简单的同类项合并.

3.运用类比数学思想方法，发展学生探究能力、问题的抽象概括能力. 教学重点： 合并同类项法则

难点：对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究过程. 教法：互动探究法 学法： 小组研讨法 教学过程： 复习

（1）举例说明什么是多项式，多项式的次数、多项式的项、常数项. 学生活动：学生抢答 一、情境引入

问题1：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 学生合作探究：分析已知量和未知量之间的数量关系. 教师总结：

依题意可列出非冻土地段所需时表示为2.1t，根据路程=时间?速度，铁路全长是

100t?120?2.1t，即100t?252t.那么100t?252t能够化简吗？下面我们就来学习今天的新知识——同类项

问题2：（1）运用运算律计算：

100?2?252?2= ，100???2??252???2?= ； （2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：

100t?252t= .

学生活动：在独立完成的基础上，小组合作探究. 师生合作探究：

100t?252t中当t取前面我们学习过特殊到一般的方法解决问题，本题100?2?252?2可看作，多少时的算式？100???2??252???2?呢？类比它们的关系，100t?252t也能用运算律来化简吗？

教师总结：

运用分配律可得（1）题中100?2?252?2??100?252??2?352?2，

100???2??252???2???100?252????2??352???2?

（2）题100t?252t有与（1）题相同的结构，其中t代表一个因数，因此也可以用分配律得

100t?252t??100?252?t.

本题利用类比方法，推导出运算律同样适用于含字母因数的式子，为下面的同类项概念的引入做准备.

问题3：填空：

（1）100t?252t?（ ）t；

222（2）3x?2x?（ ）x； 2223ab?4ab?ab（3）（ ）.

上述运算式有什么特点，你能多中得出什么规律？ 学生活动：独立完成的基础上，小组合作交流. 教师总结： 利用分配律可得

100t?252t??100?252?t??152t， 3x2?2x2??3?2?x2， 3ab2?4ab2??3?4?ab2.

观察（1）中的多项式的项100t和?152t，它们含有相同的字母t，并且字母的指数都是1；（2）

222中多项式的项3x、2x都含有相同的字母x，并且x的指数都是2；（3）中多项式的项3ab、

?4ab2，它们都含有字母a、b，并且a都是1次的，b都是2次的.

象100t与?152t，3x与2x，3ab与?4ab这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变.

22问题4.你能化简多项式4x?2x?7?3x?8x?2吗？若能，请你把最后结果中的各项按照某个

2222字母的指数从大到小或者从小到大的顺序排列.

学生活动：小组合同探究，结合前面的结论，来寻求解决问题的途径与方法. 师生合作探究：多项式中有同类项吗？能利用交换律、结合律合并同类项吗？ 教师总结：

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.

4x2?2x?7?3x?8x2?2?4x2?8x2?2x?3x?7?2

?4?8?x2??2?3?x??7?2???4x2?5x?5

最后结果是按照x的指数从大到小（降幂）的顺序排列，其中5是常数项，相对于x，可以看作“没有指数”.最后结果也可以按照x的指数从小到大（升幂）的顺序，写成5?5x?4x. 二、范例学习

例1：合并下列各式的同类项： （1）

xy2?12xy5；

22222（2）?3xy?2xy?3xy?2xy； 2222（3）4a?3b?2ab?4a?4b

学生活动：在独立完成的基础上，小组交流，讨论解题过程以及结果的合理性. 师生合作探究：利用运算律，先合并同类项，结果按照某个字母的升幂或降幂排列. 教师总结：

14?1?xy2?xy2??1??xy2?xy255?5?（1）；

222222?????3xy?2xy?3xy?2xy??3?2xy?3?2xy（2）

??x2y?xy2

222222224a?3b?2ab?4a?4b?4a?4a?3b?4b?2ab （3）

??????4?4?a2??3?4?b2?2ab??b2?2ab

222例2：（1）求多项式2x?5x?x?4x?3x?2的值，其中

x?

12.

1113a?abc?c2?3a?c2a??,b?2,c??333的值，其中6（2）求多项式.

学生活动：小组合作探究，先完成（1）题，教师评讲完后，再做下一题.

师生合作探究：一种方法是直接把x的值代入多项计算，第二种是把多项式经过合并同类项，再带入x的值计算，两种方法更简便？ 教师总结：先化简，再代入求值.

2222??2x?5x?x?4x?3x?2?2?1?3x???5?4?x?2??x?2. （1）

当

x?

115???2??2时，原式22.

11?11?3a?abc?c2?3a?c2??3?3?a?abc?????c2?abc33?33?（2）.