分式与分式方程一、选择题

1．（2016·3分）下列分式中，最简分式是（ ） 山东省滨州市·A．

B．

C． D．

【考点】最简分式． 【专题】计算题；分式．

【分析】利用最简分式的定义判断即可． 【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意； B、原式=

=

，不合题意；

C、原式==，不合题意；

D、原式=故选A

=，不合题意，

【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．2．（2016·3分）化简山东省德州市·

﹣

等于（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

【考点】分式的加减法． 【专题】计算题；分式．

【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=故选B

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

+

=

+

=

=，

3.（2016·3分）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，广西百色·两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（ ） A．C．

﹣﹣

=30 B．=D．

﹣ +

= =30

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．

【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时， 根据题意得，故选B．

4.（2016·3分）当x=6，y=3时，代数式（广西桂林·A．2 B．3 C．6 D．9 【考点】分式的化简求值．

【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（==

，

，

）?

）?

的值是（ ）

﹣

=．

当x=6，y=3时，原式=故选C．

5. （2016·4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑云南省昆明市·自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A．

﹣

=20 B．

﹣

=20 C．

﹣

=D．

﹣

=

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的． 【解答】解：由题意可得， ﹣

=，

故选C．

6. （2016·4分）函数y=重庆市A卷·A．x≠0

B．x＞﹣2

中，x的取值范围是（ ）

C．x＜﹣2

D．x≠﹣2

【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可． 【解答】解：根据题意得：x+2≠0， 解得x≠﹣2． 故选：D．

【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．

7.（2016贵州毕节3分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【分析】设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据：现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可． 【解答】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵， 根据题意，可列方程：故选：A．

=

，

8．（2016海南3分）解分式方程A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解

，正确的结果是（ ）

【考点】解分式方程．

【专题】计算题；分式方程及应用．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0， 解得：x=0， 故选A

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验． 9.(2016河北3分）下列运算结果为x-1的是（ ）

1A．1?

x答案：B

x2?1xx2?2x?1x?11??B． C． D．xx?1xx?1x?1

解析：挨个算就可以了，A项结果为—— , B项的结果为x-1，C项的结果为—— D项的结果为x+1。

知识点：（x+1）（x-1）=x2-1;(x+1)2=x2+2x+1,(x-1)2=x2-2x+1。

10. （2016·湖北武汉·3分）若代数式在A．x＜3

B．x＞3

1实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） x?3 C．x≠3 D．x＝3

【考点】分式有意义的条件 【答案】C 【解析】要使故选C.

12. （2016·四川攀枝花）化简

+

的结果是（ ）

1错误！未找到引用源。有意义，则x－3≠0，∴x≠3 x?3A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n 【考点】分式的加减法．

【分析】首先进行通分运算，进而分解因式化简求出答案． 【解答】解：

+