从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有1种．
所以P（所选两位同学恰好是两位男同学）=．
22．（10分）如图所示，将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F，求证：AE=DF．
【解答】证明：∵△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC， ∴OB=OC，AB=CD，∠B=∠C， 在△OBE和△OCF中
，
∴△OBE≌△OCF， ∴BE=CF， ∴BE﹣AB=CF﹣CD， 即AE=DF． 四、解答题
23．（12分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元． （1）求两种球拍每副各多少元？
（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，
，
解得，，
答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元； （2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副， 由题意得，m≤3（40﹣m）， 解得，m≤30，
设买40副球拍所需的费用为w， 则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m） =﹣40m+11200， ∵﹣40＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）． 答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少． 五、解答题
24．（12分）综合与实践 问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD． 操作发现
（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是 菱形 ；
（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论； 实践探究
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；
（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．
【解答】解：（1）如图2，由题意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′， 故AC′∥EC，AC∥C′E， 则四边形ACEC′是平行四边形， 故四边形ACEC′的形状是菱形； 故答案为：菱形；
（2）证明：如图3，作AE⊥CC′于点E， 由旋转得：AC′=AC，
则∠CAE=∠C′AE=α=∠BAC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=BC， ∴∠BCA=∠BAC， ∴∠CAE=∠BCA，
∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′， ∴BC∥DC′，则∠BCC′=90°， 又∵BC=DC′，
∴四边形BCC′D是平行四边形， ∵∠BCC′=90°， ∴四边形BCC′D是矩形；
（3）如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F， ∵BA=BC，
∴CF=AF=AC=×10=5， 在Rt△BCF中，BF=在△ACE和△CBF中，
∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°， ∴△ACE∽△CBF， ∴
=
，即
=，
，
=
=12，
解得：EC=
∵AC=AC′，AE⊥CC′， ∴CC′=2CE=2×
=
，
当四边形BCC′D′恰好为正方形时，分两种情况： ①点C″在边C′C上，a=C′C﹣13=
﹣13=
， +13=
，
②点C″在C′C的延长线上，a=C′C+13=综上所述：a的值为：
（4）答案不唯一，
或
；
例：如图4，画出正确图形，平移及构图方法：将△ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC的长度， 得到△A′C′D′，连接A′B，D′C， 结论：∵BC=A′D′，BC∥A′D′， ∴四边形A′BCD′是平行四边形．
六、解答题（本题满分14分）
25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．