沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；

（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．

六、解答题（本题满分14分）

25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．

中考数学一模试卷 参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）﹣的倒数是（ ） A．

B．﹣2 C．2

D．﹣

【解答】解：﹣的倒数是﹣2． 故选：B．

2．（4分）不等式2x﹣4＞0的解集为（ ） A．x＞ B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＞8 【解答】解：移项得2x＞4， 系数化为1得x＞2． 故选：B．

3．（4分）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ） A．21 B．20 C．19 D．18 【解答】解：8+8+5 =16+5 =21．

故这个三角形的周长为21． 故选：A．

4．（4分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（ ） A．18 B．20 C．24 D．28 【解答】解：设黄球的个数为x个， 根据题意得：解得：x=24，

经检验：x=24是原分式方程的解； ∴黄球的个数为24．

=，

故选：C．

5．（4分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）

A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°

【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意； B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意； C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意； D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意； 故选：C．

6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（

A．6 B．5 C．4 D．3

【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10， ∴BC=6．

又∵DE垂直平分AC交AB于点E， ∴DE∥BC，

∴DE是△ACB的中位线， ∴DE=BC=3． 故选：D．

7．（4分）如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）

）

A． B． C． D．

【解答】解：此几何体的左视图是“日”字形． 故选：D．

8．（4分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误． 故选： A．

9．（4分）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（ ）

A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1

【解答】解：不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1． 故选：B．

10．（4分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ）