Z1 1 2 Z2 U1 I1f f

图2.2行波的反射和折射现象

当电压正向行波u1r；沿线路1传播时，为了保持单位长度导线的电场和磁

场能相等的规律，在线路1和线路2参数不相等的情况下，必然发生电压与电流的变化，即发生行波的反射和折射现象。如图(2.2)所示，电压波沿输电线1入射，在到达点F之前，输电线上只存在正向前行电压波u1r;和与之相对应的电流波前行波I1r，

uI在到达点F后发生反射和折射，产生了沿输电线1反行的电压波1f、电流波1f以及沿输电线2前行的电压波u2z和电流波I2z。由于点F处电压和电流的连续性，

且满足基尔霍夫电压电流定律。则可列以下表达式：

u?u?u1z 1r1f

I?I?I1z 1r1f 式（2.7） 在由电压波和对应的电流波之间的关系可列以下表达式：

u??z1I1f u1r?z1I1r 1f u2z?z2I2 式（2.8） 由式（2.7）和式（2.8）可得F点出折射电压和电流和反射电压和电流与入射电压和电流之间的关系，其如以下表达式所示：

z2?z1u1rz2?z1 式（2.9）

u1f??uu1r? u1fz1?z2I1f??ii1x???I1r 式（2.10） z1z2?z1

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u2z1 式（2.11） i2z?aii1r?2t?i1rz2z1?z2

式（2.12）

u2z?auu1r?2z2u1rz1?z211

z2?z1???z?zi式中， ?u?21称为电压反射系数； z2?z1称为电流反射系数；

z2?z1

2z22z1au?ai ? 称为电压折射系数；称为电流折射系数。

z1?z2z1?2z2

根据彼德逊法则，还可求出具有波阻抗的线路和一个集中等值电路相连时， 接点处的电压和电流。此时，反射和透射系数可用LAPLACE函数表示为如下形式(以电压行波为例)：

z(s)?z1 式（2.13） ?(s)?2z2(s)?z1

2z2(s)??s?? 式（2.14）

z1?z2(s)

式中，z2(s)为不连续点，除线路1之外所以元件的等值阻抗。

2.3.3行波反射和折射的特点

通过对反射波与折射波计算公式的推导，可总结出反射波与折射波由以下

几个特点：

（1）当无限长均匀输电线路末端短路(即z2?0)时[18]，按上式计算可得：

I?I1ru??u1f 1f 1f u2z?0 I2z?2I1r 由此可得入射电压波u1r在短路点发生了负的全反射，反射电流与入射电流 相等但从而使线路末端折射电压降为0，折射电流上升为入射电流的2倍。结合 波过程的物理概念可知，此时线路末端的电场能量全部转化为磁场能量。

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（2）当无限长均匀输电线路末端开路(即z2??)时，同样根据上式分别计 算可得：

u?u1rI??I1r 1f 1f u2z?2u1r I2z?0

由此可得入射电压波u1r在线路末端发生了正的全反射，使得入射电压等于反射电压，同时电流波发生了负的全反射，即入射电流等于负的反射电流。但从

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而使得线路末端的折射电压上升为入射电压的2倍，电流降为0，此时线路末端磁场能量全部转化为电场能量。

（3）由上述两点分析可知，当入射波通过电感(如限制短路电流的电抗线圈或载波通讯使用的高频扼流线圈等)或通过电容(如载波通讯使用的藕合电容器等)时，电感和电容均会使折射波的波头降低(我看可以从物理的角度上解释其原因为：当入射波经过电感的第一个瞬间，电感中的电流不能突变，相当于开路，即z2??此时电流波发生了负的全反射。此时，折射电流波、电压波均为零，随后缓慢上升;同理，入射波经过电容的第一个瞬间，由于电容上的电压不能突变，相当于短路，即z2?0，电压波发生了负的全反射。此时，折射电流波和电压波也均为零，随后缓慢上升，从而使折射波的波头降低。

（4）对于双电源的输电线路，线路中间某一点F发生接地故障时，由上述分析可知，故障点将同时产生向线路两端传播的同极性的电压反射波，此反射波的极性与故障前点F的电压极性相反。而从能量转换的角度看，故障点出现了电场能量向磁场能量的转化，从而使故障处的电流上升，并逐步向线路两端发展。通常情况下，由于故障点存在过渡电阻，由上述的分析可知，在线路的两个端点测量得到的电流或电压随时间变化的波形中包含了复杂的波的折射和反射过程。 2.4 波的衰弱和变形

S HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY 毕业实习报告用纸 rdxLdxrdxLdxrdxLdx图2.3均匀有损输电线分布参数等效电路 如前所述，前面己讨论过无损输电线的波动过程的规律[2]。但是由于实际输电线路并非均匀无损传输线，因此当行波沿着实际线路传播时会由于输电线电 gdx阻、大地电阻、输电线对地电导，以及电晕等损耗而发生衰减和变形。由前述的行波的物理概念可知，波在波阻抗均匀的无损输电线路中传播时，电压波和电流波之间的关系由波阻抗决定，输电线路上单位长度介质空间获得的电场能量和磁 13 CdxCdxgdx场能量相等，而波在经过两种不同的波阻抗介质交界处时，由于发生了磁场能量和电场能量的相互转化而形成了波的折射和反射。

下面从能量转化的角度来分析电压波和电流波的衰减规律。如图(2.3)所示。假设幅值为U的电压波沿均匀有损输电线传播时，由物理知识可知单位长度输电线

2Cu2，输电线在单位长度对地电导上消耗的电能为周围空间电场能量为

gu22，于是，由于电场能量的损耗而引起的电压波衰减规律以如下式所示的指

数衰减变化：

gxu?Uexp(??) 式（2.15） cv式中：x为波的传播距离；

g为单位长度对地电导；

c为单位长度输电线周围空间电场； v为波速。

同理，幅值为I的电流波沿均匀有损输电线路传播时，单位长度输电线路周围空

22Li2ri2。于是，间的磁场能量为，输电线路在单位长度电阻上消耗的电能为由于电磁能量的损耗而引起的电流波衰减规律如下所示：

rxi?Iexp(??) 式（2.16）

Lv

由上面分析可知，由于电压波和电流波总是相伴传播的，在二者初始到达 输电线的某一点时，空间的电场能量与磁场能量相等。此后，电导g和电阻r对 电场能量和磁场能量的消耗，空间电场能量密度将大于磁场能量密度。因此，行波在有损输电线的传播过程中将不断发生电场能量向磁场能量的转化。即电压波在前进的过程中不断发生负反射，而电流波在前进的过程中不断的发生正反射，

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从而使波前电压不断降低而波前电流则不断增大，以维持电磁波在前进方向上首端电压波和电流波的比例为波阻抗的关系式。因此，电压波和电流波在实际的传播过程中由于衰减，使波头逐渐削平。

2.5现代行波测距方法 2.5.1单端A型测距方法

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