的普遍规律决定了传输线上的电压和电流随时间和空间而变化的规律。因此，可以说传输线上的电流电压的变化规律，就是电磁场在空间变化的体现。电磁场是以波的形式向周围传播的，所以电流电压也是以波的形式在传输线上传播的。当在电力系统没有故障的时候，电流电压的波形是50赫兹的正/余弦波。当电力系统发生故障时，电压电流波形将发生畸变，在这些畸变的电流电压行波中，包含着丰富的系统故障信息。若能成功提取并分析这些故障信息，这对维护系统的稳定和安全将十分有利。
当输电线路发生故障时，由于输电线具有分布电容和电感的存在，所以故 障电压会以电场的形式以一定速度向线路两端运动，即形成电压波。同时又会 有与电压相对应的电流流过，并形成磁场，这个运动的电流就是电流波。
rdxLdxrdx LdxrdxLdxgdxCdx Cdxgdx 图2.1 单导线等值电路 现在以单导线等值电路为例，在具有分布参数输电线路中，若假设每单位 长度导线的电感及电阻为L及r，每单位长度导线的对地电容及电导为c及g， 则线路的等值电路如图 (2.1)所示。 由等值电路图可描述出行波的数学表达式，得如式(2.1)所示的如下方程：
式（2.1）
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?u?i???L?ri式中：x为测量点的位置坐标； ???x?tt为观察时的时刻； ????i?C?u?gu??x?t?
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L、r、C、g为等值线路中的参数； u、i为故障分量电压与电流。
严格地说，输电线的L、x、c、g都是频率的函数。但一般输电线的对地 电导g较小，而以地为回路的线路电阻:要引起波形的衰减和变形，其影响将随 波的传播距离而增加，为了分析方便，假设L、r、C、g均为常数，且r=0，g=0。 此时线路为无损，本文仅论及无损线路的行波过程。 这样对单相无损的分布参数线路的波动方程可简写为：
??x??x?u?ut??u?????t????v??v?? ??x??x?i?it??i??????t???v??v ??对式（2.2）进行拉式变换求解，可得：
??i?t?x??1u?t?x? ???????v?Zc?v??
?i?t?x???1u?t?x?????? ? ? vZv????c?式（2.2）
式（2.3）
?iL??u??Lv??t???xZC?式中， 称为波阻为电压和电流行波沿输电线路 C抗；????i?C?u
??x?t?传播的速度，称为波速。u+，u-分别表示正向行波电压和反向行波电压；i+i-
1LC分别表示正向电流 和反向行波电流。
由上述方程组可以得出无损单导线中波过程的一些基本规律。其为：导线上任何一点的电压或电流，等于通过该点的正向行波和反向行波电压或电流之和；
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正向行波电压与正向行波电流之比等于正向波阻抗Zc；反向行波电压与反
?ZC向行波电流之比等于反向波阻抗。
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但是均匀传输线的波阻抗与电路中阻抗的概念不同。因其具有阻抗的量纲， 称为均匀输电线路的波阻抗，单位为欧姆，其值取决于单位长度线路的电感L。和对地电容c。，波阻抗与线路长度无关。在真空中，波速为300，000Km/s，对
C电缆来说，因其单位长度对地电容O较大，故电缆中的波速一般约为1/2~2/3光速。
xv 式（2.4） xt?vxttt??C再式中，C为常数。当时间由1，变到2时，电压值不变，就必须满足， v微分可得：
?0?x?? u1?t?????v???C?t? 式（2.5）
由前可知，正向电压行波u1，与正向电流行波i1，同极性;反向电压行波。u2与反向电流行波i2极性相反。
线路上的正向行波和反向行波，并非在任何时刻和任何情况下都同时存在。
dx?v有时可能只有正向行波，例如直流电势合闸于线路，将有一与电源电压相同方向dt的正向电压行波，自电源侧向线路末端运动。在正向电压行波到达线路末端之前，线路上只有正向行波，没有反向行波。需要强调的是，当线路上某点的正向行波与反向行波同时存在时，则该点的电压与电流之比并不等于波阻抗，即
u1?u2 ZC?i1?i2 式（2.6）
从电磁场的角度来说明行波在无损线路上的运动。当行波在无损导线上传 播时，在行波到达处的导线周围空间建立了电场和磁场，电场强度和磁场强度向量互相垂直并且完全处于垂直于导线轴的平面内，成为平面电磁场。因此，行波沿无损导线的传播过程就是平面电磁场的传播过程。
2.2 行波源
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在电力系统发生接地故障的瞬间，故障点的电压为零。根据迭加原理，故障点电压可视为故障前的瞬间电压稳态和与其反相的同幅值故障暂态电压的迭加。因此，故障后的电力系统可以分成两部分，一部分是正常运行的系统网络；另部分
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是故障附加状态网络。正常运行的系统网络就是故障前正常运行的网络，故障附加状态网络只在故障后发生出现，作用在该网络中的电源就是与故障前该点电压数值相等但方向相反的等效电压源(设为E(t))。该电源称为行波源，在该电源的作用下，故障附加网络将只包含故障分量的电压和电流。因此分析故障后系统的暂态行波，就是分析故障后电力系统的故障附加状态网络中的行波。
2.3行波的发射和折射
2.3.1反射波和折射波产生的原因
输电线路发生故障时，故障产生的电压和电流行波在故障点及母线之间来
回反射，大多还将发生折射。输电线上各点电流电压波形是反射和折射叠加的 结果。
如架空输电线路为无限长均匀输电线，电压行波u和电流行波i之间的关系 由波阻抗Z决定。此时，电磁波在传播过程中向周围介质散发功率，对波源的电 源而言，无限长均匀输电线可以用一等值电阻R=Z来表示。若将输电线路看作是 一个均匀的分布参数元件，行波在沿线路传播时，所遇到的波阻抗是不变的。 但是当行波传播到线路与其它电力设备的连接点时，电路参数会发生突变，波 阻抗也随之发生突变，电压和电流行波在线路上建立起来的传播关系也就被破 坏。这时会有一部分行波返回到原输电线路上，另一部分则通过连接点传至其 它电路环节中，这种现象称为行波的反射和折射现象。由线路传向连接点的行 波称为入射波，由连接点返回到原线路上的行波称为反射波，而传播到其它电 路设备上的行波称为折射波。并且这些行波在连接点处都满足基尔霍夫定律。
2.3.2反射波和折射波的计算
输电线路上的行波沿线传播时，若通过具有不同波阻抗的两条线路连接点时，即遇到线路参数或波阻抗不连续时，必然发生电压与电流的变化，即发生行波的反
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射和折射现象，如图 (2.2)所示。
U1I1rU2I2z r z
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