再去否定，不能遗忘任何情况。反证法可以培养学生思维严密性，增加学生的耐心，也可以改掉他们粗心的缺点。 5.1.2 培养数学思维的形成

数学思维是科学的思维方法和技巧，是数学的本质。现在上课的模式改为高效课堂，它强调自主，高效，创新。我们都知道中国小学数学教育比西方显著较好，但大学生的创新能力没有西方学生的强，我们的教育着重于教导数学解题训练，题海战术，很少去启发学生思考，理解题目，很少意识到的思维方式从而形成学生成绩两极分化，讨厌数学，甚至学习好的学生也是对数学有恐惧心理，觉得数学是一门特别难学的科目。反证法可以很好的锻炼学生思考问题的能力，通过练习反证法是培养数学思维方法的一种好方法。 5.1.3 训练逆向思维

当我们看到一个数学问题时，都是会从正面思考怎么解答。就是根据已知条件，思考已经掌握了可以运用的数学知识，由已知的条件慢慢导出未知。如果从正面已知的条件开始思考觉得比较困难，那么就可以考虑从反面去思考问题，这种逆向思维往往能解决看起来无法解答的问题，反证法的教学可以训练学生的逆向思维，简化计算过程，明确解题思路，提高解决问题的速度，促进创新思维。 5.1.4 了解数学史

早在古希腊，反证法是数学家用来证明许多重要的数学命题的一种广泛使用的方法，欧几里得的《几何原本》已经开始使用反证法，我国在五世纪时《张邱建算经》中也有应用反证法[2]。牛顿曾经说过；“反证法在许多方面有不可替代的作用，是“最精当的数学家武器之一”。著名的费马大定理，这个数学问题被克服，就是反证法的作用。欧几里得曾用它来证明有无穷多个素数。而且反证法对培养学生的辩证思维有很大的帮助，在学习反证法的同时也可以了解数学的历史，可以提高学生学习的兴趣。 5.2 反证法的教学建议

要想让学生彻底明白反证法的应用要点，必需要先明白学生在反证法的应用中有什么困惑，一一对应去分析，才能对症下药，让学生学习到反证法证明过程中的精髓。

第一，学生可能在以前的学习中有接触过反证法，但是不太会独立的应用反证法去证明命题。所以学生在学习过程中有可能会在这两个方面出现问题：

（1）在反设中怎样否定结论，不清楚结论的反面有哪些。有时候不太清楚怎样去否定，比如命题“自然数a,b,c,d中恰有一个偶数”的正确反设，学生可能就会假设为“自然数a,b,c,d都是奇数”，读到命题的时候学生应该想到的就是偶数的反面是奇数，就直接做出反设，其实还有“至少有两个偶数的时候”这种情况，学生因为做题经验不足，不能够考虑全面。这个命题正确的反设就是“自然数a,b,c,d都是奇数或至少有两个偶数”。在对命题的否定应该加强对学生的训练。

（2）“导出矛盾”部分，有的时候是与某些定义、定理、公式或事实互相矛盾，有的时候是与已知条件互相矛盾，而有的时候又是与假设互相矛盾。因为可能矛盾的情况会有多种可能性，学生就会容易混淆，不太清楚矛盾点是属于哪种类型。所以也要向学生多讲解练习怎么样导出矛盾。

第二，反证法和直接证法是相对的，要学会灵活运用这两种方法。有可能一个证明题里，会交替运用用这两种证法。在一个直接证明中的过程中有可能会运

用到反证法，要让学生在做题中灵活运用反证法，善于发现问题，解决问题，总结出更多做题的规律。

第三，要清楚反证法的适用题型，了解了属于哪类题型就会很快找到证明的要点。重点是要明白反证法应用的逆向思维，推断出与命题中已知的条件或假设否定的结论或与定义、定理、事实等矛盾是反证法思考过程的特点。

反证法这种证明方法也很好的体现了数学领域的逻辑思维，对于培养学生的逻辑思维方式，是一个值得选择的方法。可以充分的利用这种方法对学生的逻辑思维进行培养。教学里的反证法应该以教思想教导为主的题目作为载体，应侧重于教学生学会去运用反证的意识，提高他们的逻辑思维能力。可以选取经典的例题，题目的难度和个数都不重要，要使学生能深刻的认识反证法，让学生有独立思考的能力，学生要从自己发现问题，解决问题。使学生认识到学习的主体作用，但也要意识到教育的本质，教会学生如何学习。总的来说，用反证法可以培养学生的数学思维，也可以提高学生对学习数学的积极性。

6 总结

本文主要对反证法进行探究分析，可知反证法这种证明方法可以把直接证明复杂的证明题变得简单。然而反证法并不是任何的题目、命题都可以进行证明的。比如本文主要列举了在中学数学中适用于反证法的一些命题有：“唯一性命题”、“否定性命题”、“至多至少型命题”、“必然性命题”、 “起始性命题”、“无限性命题”、“不等式证明命题”。而且反证法是一种比较重要的间接证明方法，它在教学里也有很好的价值，可以用来培养学生的逻辑思维能力。 参考文献

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