点B与坐标原点O重合．

（1）在点C1(0,2)，C2(5,?3)，C3(6,4)，C4(4,2)中，满足条件的点C是 ； （2）若点C在直线y?x?2上， ①求点C的纵坐标的取值范围；

②直接写出△ABC的A?外截弧所在圆的半径r的取值范围．

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石景山区2019—2020学年第一学期初三期末

数学试卷答案及评分参考

阅卷须知：

1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号 答案

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．9

10．2

21 C 2 B 3 C 4 A 5 B 6 D 7 B 8 D 11．3?

14．y?2(x?1)2

12．5

13．答案不唯一，如：y?x?2

15．6 16．1；5

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第 27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解：原式?33?1?4?3?1 …… 4分 2y5432 ?3． …… 5分

18．解：（1）A(?1,0)，C(0,?3)，

P(1,?4) …… 3分 （2）如右图所示． …… 5分

19．解：（1）补全的图形如右图所示； …… 2分 （2）90，直径所对的圆周角是直角； 经过半径的外端，并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线． …… 5分

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QB1A–5–4–3–2–1O–1–2–3C–4–5123B45xPPOCA20．解法一：建立平面直角坐标系xOy，如图1所示．

则点A的坐标为(0,)，顶点为B(3,)．

525 设抛物线的表达式为y?a(x?3)2?， ………………………… 2分

28y/m ∵点A(0,)在抛物线上， B5A5858 ∴a?(0?3)2??．

2255C1x/mO3D 解得a??． 10图1 152 ∴抛物线的表达式为y??(x?3)?． 102 ………………………… 4分

15 令y?0，则?(x?3)2??0，

10285 解得x1?8，x2??2（不合实际，舍去）． 即OC?8．

答：小丁此次投掷的成绩是8米． ………………………… 5分 解法二：以B为坐标原点建立平面直角坐标系，如图2所示． 则点A的坐标为(?3,?95)，yE??，CD?3． 102 设抛物线的表达式为y?ax2， ………………………… 2分

9y/m)在抛物线上，

B10x/m9A5 ∴a?(?3)2??． 81025E1 解得a??． D3C10图2 12 ∴抛物线的表达式为y??x． 10 ………………………… 4分

515 令y??，则 ?x2??，

2102 ∵点A(?3,? 解得x1?5，x2??5（不合实际，舍去）． ∴CE?3?5?8

答：小丁此次投掷的成绩是8米． ………………………… 5分

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21．解：（1）③，④； ………………………… 2分 （2）过点C作CD?AB于点D，如图． ………………………… 3分 在Rt△ADC中，?A?37°， ∴CD?AC?sinA?10?0.60?6， AD?AC?cosA?10?0.80?8． ∴BD?AB?AD?12?8?4． ∴在Rt△CDB中，

BC?CD2?BD2?36?16?213．

即BC的长度为213． ………………………… 5分

22．解：（1）∵函数y?A37°DBCm(x?0)的图象G经过点A(3,2)， x ∴m?6． ………………………… 1分 （2）① 1； ………………………… 2分 ②∵直线l:y?kx?1(k?0)与y轴交于点B， ∴点B的坐标为(0,?1)，如图． （ⅰ）当直线l1在BA下方时， 若点(5,1)在直线l1上，

y7654321-1O-11l22． 52 结合图象，可得0?k?．

5 则5k?1?1，解得k? （ⅱ）当直线l2在BA上方时， 若点(1,3)在直线l2上， 则k?1?3，解得k?4． 结合图象，可得k?4． 综上所述，k的取值范围是0?k?

23．（1）①依题意补全图形． …………… 1分 ②证明：连接OC，如图1．

C2AC1567l1x234B2或k?4． ………………… 5分 5DO212 / 17

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