石景山区2019—2020学年第一学期初三期末试卷
数 学
学校 姓名 准考证号
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 生 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选须 择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 知 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．
1．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos?BAC的值为
4323A． B． C． D．
4555B
C 100mBAO
DAC
第1题 第2题 第3题
A．68°
B．58°
C．64°
D．32°
50m 2．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若?CDB?32°，则?CBA的度数为
3．如图，某斜坡的长为100m，坡顶离水平地面的距离为50m，则这个斜坡的坡度为
A．30°
B．60°
C．3 31 D．
1 2 4．已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x … … ?2 ?4 ?1 0 0 2 0 3 … … y 下列结论：
2 2 ?4 ①抛物线开口向下； ②当x?1时，y随x的增大而减小； ③抛物线的对称轴是直线x? 其中所有正确的结论为
A．①②③
B．①③
C．①③④
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D．①②③④
1； ④函数y?ax2?bx?c(a?0)的最大值为2. 2 5．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单 位：cm），则该铁球的直径为
A．12cm C．8cm
OABCB．10cm D．6cm DEAFOCBA(1, 3)y43211234xB(3, 1)28–4–3–2–1O–1–2–3–4第5题 第6题 第7题 6．如图，AB是⊙O的直径，C是线段OB上的一点（不与点B重合），D，E是半圆
??DE?，②DC?AB，③FB?FD中的两个 上的点且CD与BE交于点F．用①DB 作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为
A．0
B．1
C．2
D．3
k(k?0)在同一平面直角坐标系xOy x 中的图象如图所示，当y1?y2时，x的取值范围是
7．一次函数y1?ax?b(a?0)与反比例函数y2?A．?1?x?3 C．x??1或x?3
B．x??1或0?x?3 D．?1?x?0或x?3
8．某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间 的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：
月接待旅游量/万人次50040030020010001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月份2017年2018年2019年 根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是 ．．．
A．2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加
B．2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份 C．2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次
D．2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于 上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳
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二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若抛物线y?x2?6x?m与x轴只有一个交点，则m的值为 .
10．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，?ADE??C，若DE?1，四 边形DBCE的面积是△ADE的面积的3倍，则BC的长为 . A AA EOD
BCBCEFDBC 第10题 第11题 第12题
11．如图，等边△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为 . 12．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，EF?AC于点F．若tan?BAC?2， EF?1，则AE的长为 .
13．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,?2)的抛物线的表达式： . 14．将抛物线y?2x2向左平移1个单位长度，所得抛物线 的表达式为 .
15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中 国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题： “今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？” 其意思是：“如右图，今有直角三角形，勾（短直角边）长 为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能 容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？” 根据题意，该内切圆的直径为 步. ．．
BDOEFCA16．如图，曲线AB是抛物线y??4x2?8x?1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交
k曲线AB与BC组成图形W． (k?0)的一部分．
x 由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P(2020,m)，Q(x,n)
点，B是顶点），曲线BC是双曲线y? 在该“波浪线”上， 则m的值为 ， n的最大值为 ．
AOC5yB......x3 / 17 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第 27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：27?tan45°?4sin60°?(2?2020)0．
18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?x?2x?3的图象与x轴交于点A，B（点
，与y轴交于点C，顶点为P. A在点B的左侧）
（1）直接写出点A，C，P的坐标； （2）画出这个函数的图象.
19．下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程. 已知：如图1，⊙O及⊙O上一点P． 求作：直线PQ，使得PQ与⊙O相切． 作法：如图2，
①连接PO并延长交⊙O于点A；
②在⊙O上任取一点B（点P，A除外），以点B为圆心， BP长为半径作⊙B，与射线PO的另一个交点为C； ③连接CB并延长交⊙B于点Q； ④作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线． 根据小石设计的尺规作图的过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．
证明：∵CQ是⊙B的直径，
∴?CPQ? °（ ）（填推理的依据）. ∴OP?PQ.
又∵OP是⊙O的半径，
∴PQ是⊙O的切线（ ）（填推理的依据）. 20．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线 是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是
B2PO图1
PBOA图2
8米，当铅球 5 运行的水平距离为3米时，达到最大高度
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