2018-2019学年高三年级期末教学质量抽测试题

文科数学

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．温馨金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

21．若复数a?i?1?ai??a?R?是实数，则实数a的值为( )

??A．2 B．－2 C．1 D．－1

22．若集合A=x?Nx?2x?3?0，B=xlgx?0，则A∩B=( )

????A．?0,1? B．?2? C．?1,2? D． ?0,1,2?

3．已知向量a??1,m?,b??2,1?.若m实数，且?a?b??b，则m=( ) A．－7 B． －6 C．7

D．6

?x?y?4?0?4．已知实数x，y满足?x?y?0，则z=2x+3y的最大值为( )

?x?1?A．5 B．8

C．10

D．11

5．直线m,n满足m??,n??，则n?m是n?? ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

6．执行如图所示的程序框图，则输出y的值为( ) A．5

B．11 C．23

D．47

cosxx????,??的图象大致是( ) 7．设函数f?x??x?e??

8．为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对岁的社区居民随机抽取n人进行了调查，得到如下各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取50名观众进行奖励，则年龄段的获奖人数为( ) A．10

B．12 C．15 D．18

9．已知f?x??sin?x?结论中正确的是( )

???????,gx?cosx??????，则下列2?2??A．函数f?x?的图象向左平移?个单位长度可得到y?g?x?的函象 B．函数y?f?x??g?x?的值域为??2,2? C．函数y?f?x??g?x?在?0,

???

上单调递增 ??2?

???,0?对称 4??D．函数y?f?x??g?x?的图象关于点?x?2??1?x?0?10．已知函数f?x???，把函数g?x??f?x??x的零点的顺序排列成一??f?x?1??1?x?0?个数列，则该数列的通项公式为( ) A．an?n?n?1? B．an?n?n?1? C．an?n?1 D．an?2n?2 2第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填写在答题卡给定的横线上．

11．圆C：x?y?2x?4y?0的圆心到直线3x?4y?4的距离d=_______． 12．若tan?22sin??cos????=______． ????2，则

2sin??cos?2??13．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积，等于_________．

14.已知a?0,b?0，且4a?b?ab?0，则 a+b的最小值为_____．

x2y215．双曲线C1：2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1,F2，F2也是抛物线

abC1:y2?2px?p?0?的焦点，点A是曲线Cl与C2在第一象限内的交点，且AF2?FF12，

则双曲线的离心率为_________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16． (本小题满分12分)

自2017年2月底，90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章，某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象，对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查，其中“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的人数如下表：

(I)在所有参加调查的同学中，在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流，则在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人?

(II)在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取6人，从这6人中任意抽取2 人，求至少有一名女生的概率．

17．(本题满分为12分) 设函数f?x??sin?x??????2??3sinx?cosx,x?R．

?(I)求f?x?的最小正周期及值域；

(II)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f?A??1,a?3,b?c?3，求△ABC的面积．

18．(本小题满分12分)

已知二次函数y?f?x?的图像经过坐标原点，其导函数为f??x??6x?2，数列?an?的前n?项和为Sn，点?n,Sn?n?N均在函数y?f?x?的图像上．

??(I)求数列?an?的通项公式； (II)设bn?值．

19．(本小题满分12分)

如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠BAD=90°, AD//BC， AD=2AB=2BC，PA⊥面ABCD． (I)证明：PC⊥CD；

(II)在线段PA上确定一点E，使得BE//面PCD．

20．(本小题满分13分)

1?，Tn是数列?bn?的前n项和，若Tn?m对所有n?N都成立，求m的最小anan?1x2y23?? 椭圆C：2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别F1,F2，点P??1,?是椭圆C的一点，

ab2??uuuuruuur9满足PF1?PF2?．

4(I)求椭圆C的方程。

uuruuruuur(II)已知O为坐标原点，设A、B是椭圆E上两个动点，PA?PB??PO?0???????2?.

求证：直线AB的斜率为定值．