考前30天之备战2012高考数学冲刺系列二 概率与统计（文）学生

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【命题趋势】：

概率是高考的必考内容，主要考查的内容有：等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验中恰好发生k次的概率及离散型随机变量的分布列、期望与方差等.一般会有一道选择题或填空题与一道解答题，在高考中所占的比重大于10%.近年来，高考中的应用题基本是考查离散型随机变量的期望与方差的解答题.统计知识则主要考查抽样方法、频率分布直方图、正态分布等知识，主要以选择题和填空题的形式出现. 【方法与技巧】

事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生。当A、B为互斥事件时，事

件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的。当计算事件A的概率

P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件A的概率则要容易些，为此有P（A）=1－P（A）。

对于n个互斥事件A1，A2，?，An，其加法公式为P（A1+A2+?+An）=P（A1）+P（A2）+?+P（An）。分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想。 4．在应用题背景条件下，能否把一个复杂事件分解为若干个互相排斥或相互独立、既不重复又不遗漏的简单事件是解答这类应用题的关键，也是考查学生分析问题、解决问题的能力的重要环节 【高考冲刺押题】

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【押题2】某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过。甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为每次考B科合格的概率均为

2，31。假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响。(I)求2甲恰好3次考试通过的概率；(II)求甲招聘考试通过的概率. 【押题指数】★★★★★

【押题3】已知关于x的一元二次函数f(x)?ax2?4bx?1.（Ⅰ）设集合P??1,2,3?和

Q???1,1,2,3,4?，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y?f(x)在区

?x?y?8?0?间[1,??)上是增函数的概率；（Ⅱ）设点(a,b)是区域?x?0内的随机点，记

?y?0?A?{y?f(x)有两个零点,其中一个大于1，另一个小于1},求事件A发生的概率.

【押题指数】★★★★★

【押题4】某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．

区间 [25，30) [30，35) [35，40) [40，45) [45，50] a b 人数 50 50 150 (Ⅰ)下表是年龄的频数分布

表，求正整数a,b的值；(Ⅱ)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少

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有1人年龄在第3组的概率． 【押题指数】★★★★★

【押题5】如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画．．．．出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）80~90这一组的频数、频率分别是多少？ (2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程） (3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生

中选两人，求他们在同一分数段的概率. 【押题指数】★★★★★

【押题6】某市有A、B两所示范高中响应政府号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动．经上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师．由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区．（Ⅰ）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；（Ⅱ）求互换后A校教师派往甲地区人数不少于3名的概率． 【押题指数】★★★★★

0.035 0.025 0.015 频率组距0.005 40 50 60 70 80 90 100 分数

【押题8】—名飞行员，要经过多年的各种技术项目的培训，才能成为一名宇航员.某训练基地要选拔若干名飞行员组建宇航员培训班,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进人第二次选拔；两次选拔过程相互独立.根据甲、乙、丙三名飞行员现有的水平,第一次选拔，合格的概率依次为0.5，0.6,0.4.第二次选拔,三名飞行员合格的概率依次为0.6,0.5,0.5.(1) 求第一次选拔后甲、乙两名飞行员中只有甲合格的概率；(2) 分别求出甲、乙、丙三名飞行员经过前后两次选拔后合格的概率；(3) 设甲、乙、丙三名飞行员经过前后两次选拔后恰有两名飞行员合格的概率. 【押题指数】★★★★★

【押题9】甲、乙两颗卫星同时监测台风，根据长期经验得知，甲、乙预报台风准确的概率

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分别为0.8和0.75.求：(1) 在同一次预报中，甲、乙两卫星只有一颗预报准确的概率；(2) 若甲独立预报4次，至少有3次预报准确的概率. 【押题指数】★★★★★

【试题出处】2012年北京市房山区高三一模文科数学 2、《国家中长期教育改革和发展规划纲要》下设A，B，C三个工作组，其分别有组员36，36，18人，现在意见稿已公布，并向社会公开征求意见，为搜集所征求的意见，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个工作小组抽取5名工作人员来完成. （Ⅰ）求从三个工作组分别抽取的人数； （Ⅱ）搜集意见结束后，若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，求这两名工作人员没有A组工作人员的概率.

【试题出处】2012年3月北京市东城区示范校联考高三数学文科试题

3、一个袋子里装有编号为1，2，3，4，5的5个大小形状均相同的小球，从中任取两个小球． （I）请列举出所有可能的结果；（II）求两球编号之差的绝对值小于2的概率 【试题出处】陕西省咸阳市2012届高三下学期高考模拟考试试题（二）数学文 4、对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下： 教师教龄 教师人数 经常使用信息技术实施教学的人数 5年以下 8 2 5至10年 10 4 10至20年 30 10 20年以上 18 4 （Ⅰ）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；（Ⅱ）在教龄10年以．下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？

【试题出处】2012年北京市丰台区高三一模文科数学 5、某学校为了准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，

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