知识点

第三章 整式及其加减复习学案

典型例题：

例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米

mmn5m5m

A、 B、 C、 D、( －5)

n55n例题2.用代数式表示― 2a与3的差‖为（ ）

A．2a－3 B．3－2a C．2（a－3）D．2（3－a）

例题3.如图1―3―1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ） A、a B．－a C．±a D．－|a| 练习：

1、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.

2、 飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍. 3、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ） A.

一、字母表示数

1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；

1○

加法交换律a＋b＝b＋a 加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）

2乘法交换律ab＝ba 乘法结合律（ab）c＝a（bc） 乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac ○

用字母表示计算公式：

○1长方形的周长2（a＋b）,面积ab （a、b分别为长、宽） 2正方形的周长4a，面积a（a表示边长） ○

3长方体的体积abc，表面积2ab＋2bc＋2ac（a、b、c分别为长、宽、高） ○

4正方体的体积a3,表面积6a2（a表示棱长） ○

5圆的周长2πr,面积πr2（r为半径） ○

6三角形的面积×ah（a表示底边长，h表示底边上的高） ○22、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。

3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。

4、注意书写格式的规范： (1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成―·‖，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；

(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；

(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；

(4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 ―÷ ‖号和―括号‖的双重作用。

(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。

2

4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为

（ ） A. a·3a?2

B. a(3a?2)

C. a?3a?2

D. 3a(a?2)

1 a?1 B.

1 a C.

1a?1 2 D.

1

2a?115、轮船在A、B两地间航行，水流速度为m千米／时，船在静水中的速度为n千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时

6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ）

（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙或丙

7、下列说法中：①?a一定是负数；②|a|一定是正数；③若abc?0，则a、b、c三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是

8、设三个连续整数的中间一个数是n,则它们三个数的和是 9、设三个连续奇数的中间一个数是x,则它们三个数的和是

10、设n为自然数，则奇数表示为 ；偶数表示为 ；能被5整除的数为 ；被4除余3的数为

1

二、代数式

4、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.

5、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍. 6、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ） A.

1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）

注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。 例：下列不是代数式的是（ ）

7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为

（ ） A. a·3a?2

B. a(3a?2)

C. a?3a?2

D. 3a(a?2)

1 a?1 B.

1 a C.

1a?1 2 D.

1

2a?1x2y8、填空?的系数为_______，次数为_______：ab2的系数是 ；3a?2b2的次数为______ ；

3?sA?.???0 B?.?? C?.???x?1 D?.???x?0.1y2

t2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。 注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②?是数字，不是字母。

例：ab的系数是 ；如?x的系数是 ；如??x的系数是 ； 3、多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。 例：代数式5x?y?x?x?1有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是

4、单项式多项式统称为整式。 练习：

1、 某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为_____元

2、橘子每千克a元，买10kg以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.

3、如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图n需____根火柴。

（图1） （图2） （图n）

21?x2的系数是 ；??x2的系数是 ；代数式5x?y?x2?x?1有 项，第二项的

2系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 9、下列不是代数式的是（ ）

22122?sA?.???0 B?.?? C?.???x?1 D?.???x?0.1y2

t三、合并同类项

1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相同.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关. 如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba

2、合并同类项法则：

（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；

（2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. （3）不同种的同类项间，用―+‖号连接

（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄

如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，?只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．

3．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果

4. 注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算. 2

四、去括号法则

1. 去括号法则：（1）括号前是―+‖号，把括号和前面的―+‖号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是―－‖号，把括号和前面的―－‖号去掉，括号里的各项的符号都要改变。

2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。

3. 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号 例1.判断下列各组中的两个项是不是同类项：

225ab和-a2 b （2）2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1 3711212332222例2. 下列各组中：①5xy与xy；②?5xy与yx；③5ax与yx；④8与x；⑤?x与

55512?x；⑥3x2与x⑦3x2与2，同类项有 （填序号） 21111例3. 如果xky与—x2y是同类项，则k=______，xky+（-x2y）=________．

3333（1）

例4．直接写出下列各式的结果：

例1、一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是

1122

（1）-xy+xy=_______； （2）7ab+2ab=________；（3）-x-3x+2x=_______；

例2、去括号，合并同类项 221（4）x2y-x2y-x2y=_______； （5）3xy2-7xy2=________． 1（1）－3（2s－5）+6s (2)3x－[5x－（x－4）] 22例5．合并下列多项式中的同类项．

13（1） 4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； （2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2． （3）3x?5x?6x?1 （4）6xy?2x?4xy?5yx?x

2222222（3）6a2－4ab－4(2a2+

122ab) （4）?3(2x?xy)?4(x?xy?6) 2例6.若x?0,y?0，

练习：

12xy?axy2?0，则a? 2（5） (x?y)?(x?y) （6）2(m?n)?3(m?x)?2x

1、单项式2ab与?ab是同类项，则x? ，y?

x23y2（7）2x?3x?1?(5?3x?x) （8）(2a?2211?3a)?4(a?a2?) 2222、下列各组中：①5xy与222112121233222②?5xy与yx；③5ax与yx；④8与x；⑤?x与?x；xy；

2555（9）a?(5a?3b)?2(?a?2b) （10）mn?nm?2⑥3x与x⑦3x与2，同类项有 （填序号）

3、合并同类项：①3x?5x?6x?1 ②6xy?2x?4xy?5yx?x

22222221311mn2?n2m 26练习：

1、化简：① (x?y)?(x?y) ②2(m?n)?3(m?x)?2x

2、一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是 23、化简：(1)2x?3x?1?(5?3x?x) (2)(2a?221224、若x?0,y?0，xy?axy?0，则a? 2

11?3a)?4(a?a2?) 22

3

(3)a?(5a?3b)?2(?a?2b) (4)

1211mn?nm2?mn2?n2m 326

练习：

1、当x??2时，求代数式5x?(4x?1)的值

2、已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，求代数式?(2m?2n?3ab)的值

2五、代数式求值——先化简，再求值

代数式求值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。

2）求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，?代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号

3、已知m?n??

4、化简，求值：

2 ,求7?3m?3n的值。 3①9ab?6b2?3(ab? ②

122b)?1，其中a?，b??1

23(x?y)2122

例1 当x=，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x-2y+1； （2）

xy?13例2 当x??2时，求代数式5x?(4x?1)的值

例3 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，求代数式?(2m?2n?3ab)的值

例4 化简，求值： ①9ab?6b2?3(ab? ②

211312x?2(x?y2)?(?x?y2),其中x??2,y?

3232322225、已知A?xy?2xy?1，B??2xy?xy?1,x??2,y?1，求2A?B 2六、探索规律列代数式

122b)?1，其中a?，b??1

23例题1.观察下列数表：

21131x?2(x?y2)?(?x?y2),其中x??2,y?

32323

经典例题

例题1.若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（ ）

A．X＝2，y=1 B．X=0，y=0 C．X＝2，y=0 D、X=1，y=1

例题2. 2x－x等于（ ）

A．x B．－x C．3x D．－3x

例题3.x－（2x－y）的运算结果是（ ）

A．－x+y B．－x－y C．x－y D．3x－y

根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n行与第n列交叉点上的数应为_________（用含有n的代数式表示，n为正整数）

例题2.观察下列各等式：

（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的___________；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为_____________________.

（2）将以上等式变形，用含y的代数式表示x为_________________；

（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：__________________ 4