0,2)，C1(0,1,2)．

15．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．

(1)写出点D，N，M的坐标； (2)求线段MD，MN的长度．

[分析] (1)D是原点，先写出A，B，B1，C1的坐标，再由中点坐标公式得M，N的坐标；(2)代入空间中两点间距离公式即可．

[解析] (1)因为D是原点，则D(0,0,0)． 由AB＝BC＝2，D1D＝3，

得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)． ∵N是AB的中点，∴N(2,1,0)． 同理可得M(1,2,3)． (2)由两点间距离公式，得

|MD|＝?1－0?2＋?2－0?2＋?3－0?2＝14， |MN|＝?1－2?2＋?2－1?2＋?3－0?2＝11.

16．如下图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动．若|CM|＝|BN|＝a(0

(1)求MN的长度；

(2)当a为何值时，MN的长度最短？

[解析] 因为平面ABCD⊥平面ABEF，且交线为AB，BE⊥AB，所以BE⊥平面ABCD，所以BA，BC，BE两两垂直．取B为坐标原点，过BA，BE，BC的直线分别为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

因为|BC|＝1，|CM|＝a，点M在坐标平面xBz内且在正方形ABCD22

的对角线上，所以点M(2a,0,1－2a)．

因为点N在坐标平面xBy内且在正方形ABEF的对角线上，|BN|22

＝a，所以点N(2a，2a,0)．

(1)由空间两点间的距离公式，得 |MN|＝

?2?22?2?2?2?2

?a－a?＋?0－a?＋?1－a－0?

2??2??2?2?

＝a2－2a＋1，

即MN的长度为a2－2a＋1. (2)由(1)，得|MN|＝a－2a＋1＝2

当a＝2(满足0

?2?1?a－?2＋.

2?2?

?2?21

?a－?＋取得最小值，即MN

22

2.

?

2?的长度最短，最短为