得S1＋S2＋S3＝S4.
考向三 演绎推理
例5 (2019·山东烟台调研)数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝∈N)．证明：
?Sn?
(1)数列??是等比数列；
?n?
*
2222
n＋2
Sn(nn(2)Sn＋1＝4an.
证明 (1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝
n＋2
Sn， n∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn. ∴
Sn＋1Sn＝2·，(小前提) n＋1n?Sn??n?
故??是以2为公比，1为首项的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知
Sn＋1Sn－1
＝4·(n≥2)， n＋1n－1
Sn－1n－1＋2
＝4··Sn－1 n－1n－1
∴Sn＋1＝4(n＋1)·
＝4an(n≥2)，(小前提)
又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提) ∴对于任意正整数n，都有Sn＋1＝4an.(结论)
(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)
演绎推理的结构特点
(1)演绎推理是由一般到特殊的推理，其最常见的形式是三段论，它是由大前提、小前提、结论三部分组成的．三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况．这两个判断联合起来，提示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论．
(2)演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提．一般地，若大前提不明确时，一般可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．
[即时训练] 6.(2019·保定模拟)有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数
f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点．因为f(x)＝x3在x＝0处的导数
值f′(0)＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x的极值点．以上推理中( )
3
A．大前提错误 C．推理形式错误 答案 A
B．小前提错误 D．结论正确
解析 对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0不一定是函数f(x)的极值点，大前提错误，故选A.
7．(2017·北京高考)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： ①男学生人数多于女学生人数； ②女学生人数多于教师人数； ③教师人数的两倍多于男学生人数．
(1)若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________； (2)该小组人数的最小值为________． 答案 (1)6 (2)12
解析 (1)若教师人数为4，则男学生人数小于8，最大值为7，女学生人数最大时应比男学生人数少1人，所以女学生人数的最大值为7－1＝6.
(2)设男学生人数为x(x∈N＋)，要求该小组人数的最小值，则女学生人数为x－1，教师人数为x－2.又2(x－2)>x，解得x>4，即x＝5，该小组人数的最小值为5＋4＋3＝12.
1．将圆周20等分，按照逆时针方向依次编号为1,2，…，20，若从某一点开始，沿圆周逆时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，称这种走法为一次“移位”，如：小明在编号为1的点，他应走1段弧长，即从1→2为第一次“移位”，这时他到达编号为2的点，然后从2→3→4为第二次“移位”，若某人从编号为3的点开始，沿逆时针方向，按上述“移位”方法行走，“移位”a次刚好到达编号为16的点，又满足|a－2020|的值最小，则a的值为( )
A．2019 C．2021 答案 C
解析 若某人从编号为3的点开始，第一次“移位”到达6； 第二次“移位”到达12； 第三次“移位”到达4； 第四次“移位”到达8； 第五次“移位”到达16； 第六次“移位”到达12； 第七次“移位”到达4；
B．2020 D．2022
第八次“移位”到达8； 第九次“移位”到达16； 第十次“移位”到达12； …
从第二次开始，每4次“移位”为一组“移位”循环， “移位”a次刚好到达编号为16的点，
则a－1应该能被4整除，又满足|a－2020|的值最小，则a＝2021.故选C.
2．(2019·漳州模拟)一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn(n∈N)，其中xk(k＝1,2，…，n)称为第k位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0)．
已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：
*
x4⊕x5⊕x6⊕x7＝0，??
?x2⊕x3⊕x6⊕x7＝0，??x1⊕x3⊕x5⊕x7＝0，
其中运算⊕定义为：0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于________．
答案 5
解析 因为x4⊕x5⊕x6⊕x7＝1⊕1⊕0⊕1＝0⊕0⊕1＝0⊕1＝1≠0，所以二元码1101101的前3位码元都是对的；因为x2⊕x3⊕x6⊕x7＝1⊕0⊕0⊕1＝1⊕0⊕1＝1⊕1＝0，所以二元码1101101的第6、7位码元也是对的；因为x1⊕x3⊕x5⊕x7＝1⊕0⊕1⊕1＝1⊕1⊕1＝0⊕1＝1≠0，所以二元码1101101的第5位码元是错误的，所以k＝5.
答题启示
与推理有关的新定义问题是高考命制创新型试题的一个热点，解决此类问题时，一定要读懂新定义的本质含义及符号语言，紧扣题目所给定义，结合题目的要求进行恰当地转化，注意推理过程的严密性．
对点训练
1．(2019·重庆模拟)我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金1111的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，23451
第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问此人总共持金多少．则在
6
此问题中，第5关收税金( )
1
A．斤 201
C．斤 30答案 B
11?1?1
解析 假设原来持金为x，则第1关收税金x；第2关收税金×?1－?x＝x；第3
23?2?2×31?11?11?111?1
关收税金×?1－－?x＝x；第4关收税金×?1－－－?x＝x；第5关收税金
26?3×44?5?2612?4×51?1111?111111
×?1－－－－?x＝x.依题意，得x＋x＋x＋x＋x＝1，即
261220?6?5×622×33×44×55×6
1
B．斤 251D．斤 36
?1－1?x＝1，5x＝1，解得x＝6，所以1x＝1×6＝1.故选B. ?6?655×65×6525??
2．在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如：图中的△ABC是格点三角形，对应的S＝1，
N＝0，L＝4.
(1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是________；
(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝aN ＋bL＋c，其中a，b，c为常数，若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝________(用数值作答)．
答案 (1)3,1,6 (2)79
解析 (1)由定义知，四边形DEFG由一个等腰直角三角形和一个平行四边形构成，其内部格点有1个，边界上格点有6个，四边形DEFG的面积为3，所以S＝3，N＝1，L＝6.
(2)由待定系数法可得 1
??2＝a·0＋b·3＋c，?1＝a·0＋b·4＋c，??3＝a·1＋b·6＋c
a＝1，
??1??b＝，2??c＝－1，
1
当N＝71，L＝18时，S＝1×71＋×18－1＝79.
2