答案 211
解析 观察图可知， 第一个拐弯处2＝1＋1， 第二个拐弯处4＝1＋1＋2， 第三个拐弯处7＝1＋1＋2＋3， 第四个拐弯处11＝1＋1＋2＋3＋4， 第五个拐弯处16＝1＋1＋2＋3＋4＋5，
发现规律：拐弯处的数是从1开始的一串连续正整数相加之和再加1，在第几个拐弯处，就加到第几个正整数，所以第二十个拐弯处的正整数就是1＋1＋2＋3＋…＋20＝211.
归纳推理问题的常见类型及解题策略
(1)与数字有关的等式的推理．观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号即可． (2)与式子有关的归纳推理
①与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后即可． ②与数列有关的推理．通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可．
(3)与图形变化有关的推理．合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性．
[即时训练] 1.(2019·咸阳模拟)“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如图是杨辉三角数阵，记an为图中第n行各个数之和，则a5＋a11的值为( )
A．528 C．1038
B．1020 D．1040
答案 D
解析 第一行数字之和为a1＝1＝2第二行数字之和为a2＝2＝2第三行数字之和为a3＝4＝2第四行数字之和为a4＝8＝2…
第n行数字之和为an＝2
4
10
2－1
1－1
，
， ， ，
3－1
4－1
n－1
，
∴a5＋a11＝2＋2＝1040.故选D. 2．(2019·日照模拟)有下列各式： 11
1＋＋>1， 2311131＋＋＋…＋>， 2372111
1＋＋＋…＋>2， 2315…
则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为________． 111n＋1*答案 1＋＋＋…＋n＋1>(n∈N)
232－12
1
解析 观察各式，左边为的和的形式，项数分别为3,7,15，…，
n故可猜想第n个式子左边应有2
n＋1
－1项，
234n＋1
不等式右边分别写成，，，故猜想第n个式子右边应为，
2222
111n＋1*
故按此规律可猜想此类不等式的一般形式为1＋＋＋…＋n＋1>(n∈N)．
232－123．如图，在平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)处：点(1,0)处标b1，点(1，－1)处标b2，点(0，－1)处标b3，点(－1，－1)处标b4，点(－1,0)处标b5，点(－1，1)处标b6，点(0,1)处标b7，…，以此类推，则b963处的格点的坐标为________．
答案 (16,13)
解析 观察已知点(1,0)处标b1，即b1×1，点(2,1)处标b9，即b3×3，点(3,2)处标b25，即b5×5，…，由此推断点(n，n－1)处标b(2n－1)×(2n－1)，因为961＝31×31，n＝16，故b961处的格点的坐标为(16,15)，从而b963处的格点的坐标为(16,13)．
考向二 类比推理
例4 (1)(2020·河北正定摸底)已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C对应的三边，若满足a＋b＝c，即??＋??＝1，则△ABC为直角三角形，类比此结论可知，若满足a＋
2
2
2
?a?2?b?2?c??c?
nbn＝cn(n∈N，n≥3)，则△ABC的形状为( )
A．锐角三角形 C．钝角三角形 答案 A
解析 由题意，知角C最大，a＋b＝c(n∈N，n≥3)即??＋??＝1(n∈N，n≥3)，
nnnB．直角三角形 D．以上都有可能
?a?n?b?n?c??c?
a＋b－c?a?2?b?2?a?n?b?n222
又c>a，c>b，所以??＋??>??＋??＝1，即a＋b>c，所以cosC＝>0，所以
2ab?c??c??c??c?
π
0 2 (2)(2019·江西南昌开学摸底)自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制计算机．二进制以2为基数，只用0和1两个数表示数，逢2进1，二进制数同十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如 (521)10＝1×2＋0×2＋0×2＋0×2＋0×2＋0×2＋1×2＋0×2＋0×2＋1×2＝(1000001001)2.我国数学史上，对数制研究不乏其人，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：7×7＝61,7×6＝52,7×5＝43，…，请类比二进制与十进制转化的运算，数(1010011100)2对应八进制数为( ) A．(446)8 C．(1234)8 答案 C 解析 数(1010011100)2＝1×2＋0×2＋1×2＋0×2＋0×2＋1×2＋1×2＋1×2＋0×2＋0×2＝668， A项中，(446)8＝4×8＋4×8＋6×8＝294， B项中，(1134)8＝1×8＋1×8＋3×8＋4×8＝604， C项中，(1234)8＝1×8＋2×8＋3×8＋4×8＝668， D项中，(4321)8＝4×8＋3×8＋2×8＋1×8＝2257， 故选C. 3 2 1 0 3 2 1 0 3 2 1 0 2 1 0 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 222 B．(1134)8 D．(4321)8 类比推理的分类 类比推理的应用一般分为类比定义、类比性质和类比方法． (1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解． (2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键． (3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移． ?Sn? [即时训练] 4.若等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列??为等差数列， ?n? 公差为.类似，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列 2{Tn}的公比为( ) A． 2C．q 答案 C 解析 由题设，有Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q·…·b1q2 dnqB．q 2 D．q nn－1 ＝b1qn1＋2＋…＋(n－1) ＝ bn1qn－1n2 . ∴ Tn＝b1qnn－1 2 ，∴等比数列{Tn}的公比为q.故选C. n5．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有：c＝a＋b.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面的面积，S4表示截面的面积，那么类比得到的结论是________． 2 2 2 答案 S1＋S2＋S3＝S4 解析 将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可 2 2 2 2