青岛版八年级数学下册单元测试题全套及答案

第6章 平行四边形

一、 选择题

1. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A．对角相等

B．四边相等

C．对角线互相平分 D．四角相等

2. 平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（ ）

A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34

3. 下列说法中的错误的是( )．

A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．一组邻边相等的平行四边形是菱形

C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4. 矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ）

A．6 B． C．2（1+ ） D．1+

5. 下列说法不正确的是（ ）

A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．平行四边形的对角线互相平分 C．平行四边形的对角互补，邻角相等 D．平行四边形的对边平行且相等

6. 若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α =（x+10）°，∠β =（2x－25）°，则∠α的度数为（ ） A．45°

B．75°

C．45°或75° D．45°或55°

7. 若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为（ ） A．13cm

B．26cm

C．34cm

D．52cm

8. 正五边形各内角的度数为（ ） A．72°

B．108°

C．120°

D．144°

9. 如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（ ）． A．

B．

C．

D．

10. ABCD中, ∠A比∠B小20 0 ,则∠A的度数为( ) A．60 0

B．80 0

C．100 0

D．120 0

11. 若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（ ） A．六边形

B．八边形

C．九边形

D．十边形

12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A．四边形 二、填空题

13. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四个顶点 的坐标为___________。

14. 已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图），把线段AE绕点A旋转，

B．五边形

C．六边形

D．八边形

使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为____________ .

15. 在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现将该实验田划

2

成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是10m ，15m 2

， 30m 2 ，则整个这块实验田的面积为 m 2 .

16. 已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是 ．

17. 已知正方形ABCD的边长为2，E为BC边的延长线上一点，CE＝2，联结AE，与CD交于点F，联结BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为 ．

三、解答题 18. 如图所示，

中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中

点。求证：四边形DEFG为平行四边形。

19. 如图，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，

连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．

20. 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片 ，点P为正方形AD

边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH． （1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；

21. 如图，在平行四边形ABCD中，BD=2AB，AC与BD相交于点O，点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点． 求证：（1）DE⊥OC； （2）EG=EF．

答案 一、选择题

1、 B 2、 C. 3、 C. 4、 C. 5、 C. 6、 C． 7、 D． 8、 B． 9、 B. 10、 B. 11、 C． 12、 C．

二、填空题 13、 (-3,2). 14、 1或5. 15、 100. 16、 4＜BD＜20． 17、

三、解答题

18、证明：∵E为AB中点，D为AC中点，即ED为△ABC中位线∴ED∥BC且

(三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半),同理∵F、G分

别为OB、OC的中点，即FG为△OBC中位线,∴FG∥BC且

(三角形

．

的中位线平行于第三边并且等于它的一半),∴ED∥FG且ED=FG,∴四边形DEFG为平行四边形（平行四边形定义）.

19、∵∠BAD+∠EAF+∠FAB+∠EAD=360°，∠FAB=∠EAD=90°，∴∠BAD+∠EAF=180°∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴∠EAF=∠ABC（同角的补角相等）∵△ABF和△ADE都是等腰直角三角形，∴AF=AB,AE=AD又∵□ABCD中AD=BC（平行四边形的性质）∴AE=BC ∵在△FAE和△ABC中AF=AB，∠EAF=∠ABC，AE=BC，∴△FAE≌△ABC，又∵四边形ABCD为平行四边形△CDA≌△ABC∴△FAE≌△CDA 考点：1.平行线性质；2.全等三角形.

20、（1）∵四边形EBCF与四边形EPGF关于EF对称，∴∠BPH=∠PBC（轴对称性质）∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠APB=∠PBC，∴∠APB=∠BPH即得证.

(2) △PDH的周长不发生变化.由（1）知∠APB=∠BPH即BP为∠APH的角平分线，同理可得：BH为∠CHP的角平分线，过B作BM⊥PH于M，∵BP为∠

APH的角平分线，∴PM=AP，∵BH为∠CHP的角平分线，∴MH=CH，∴PH=PM+MH=AP+CH,∴△PDH的周长为DP+PH+DH= DP+AP+CH+DH=AD+CD=8 ∴当点P在边AD上移动时，△PDH的周长不发生变化. 考点：1.轴对称；2.角平分线的性质.

21、（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O， ∴BD=2OD，AB=CD，AD=BC． ∵BD=2AB， ∴OD=AB=CD． ∵点E是OC的中点， ∴DE⊥OC.

（2）∵DE⊥OC，点G是AD的中点， ∴EG=

AD；

∵点E、F分别是OC、OB的中点． ∴EF=

BC．

∵AD=BC， ∴EG=EF．

第7章 实数

一、 选择题

1. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A．a=1.5，b=3，c=3 C．a=6，b=8，c=10

B．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=4，c=5

2. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 ( )

A． B． C． D．

3. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为（ ）

A． B．3 C．5 D．

4. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）

A．5[来源: B．6 C．7 D．25

5. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6

B．

C．6，8，11

D．5，12，23

6. △ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7. 线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A．a=7，b=24，c=25

B．B a=

，b=4，c=5

C．a= 8. A．2

，b=1，c= D．a=40，b=50，c=60

的值等于（ ）

B．2

C．±2

D．16

9. 面计算正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

10. 在3.14， 数是（ ） A．1个

， ， ， ， ，3.141141114……中，无理数的个

B．2个 C．3个 D．4个

11. 下列语句： ① 数是0和1 ④ A．1 二、填空题

的算术平方根是4 ② ，其中正确的有（ ）个

③ 平方根等于本身的

B．2 C．3 D．4

12. 如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2．则 这个正方 形的边长是 。

13. 为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位（

）

14. 一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是 cm．

15. 边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为 ． 16. 已知一个三角形的三边分别为3，4，5，则此三角形面积为_______________． 17. 黄金比 三、解答题 18. 如图，在Rt

中，

，分别以点A、C为圆心，大于

长为半

（用“＞”、“＜”“=”填空）

径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE． （1）求

；（直接写出结果）

（2）当AB=3，AC=5时，求 的周长．

19. 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图． （1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．

20. 在△ABC中， △ABC是直角三角形；当

以判断△ABC的形状（按角分类）．

，设c为最长边．当

时，利用代数式

和

时，

的大小关系，可

（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为____三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为______三角形． （2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当 角形；当 问题： 当

，

时，最长边c在什么范围内取值时，△ABC是直角三角形、锐角三

时，△ABC为锐角三

时，△ABC为钝角三角形．” 请你根据小明的猜想完成下面的

角形、钝角三角形？ 21. （本题8分）已知 平方根．

的平方根为

，

是 的立方根，求

的

答案 一、选择题

1、 A． 2、 B. 3、 A. 4、 A 5、 B． 6、 C． 7、 D． 8、 A 9、 B 10、 D． 11、 A． 二、填空题 12、 13、 17 14、 12． 15、 3. 16、 6 17、 ＞． 三、解答题

18、（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°； （2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC= ∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE， ∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．

19、（1）根据题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠BCE=∠DAC， 在△ADC和△CEB中，

=4，

.

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）由题意得：AD=4a，BE=3a， 由（1）得：△ADC≌△CEB， ∴DC=BE=3a，

在Rt△ACD中：AD 2 +CD 2 =AC 2 ， ∴（4a） 2 +（3a） 2 =25 2 ， ∵a＞0， 解得a=5，

答：砌墙砖块的厚度a为5cm．

20、（1）∵两直角边分别为6、8时，斜边=

，

∴△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形； 当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形.

（2）∵c为最长边，2+4=6， ∴4≤c＜6， ，

①

，即c 2 ＜20，0＜c＜

，

∴当4≤c＜ 时，这个三角形是锐角三角形； ② ，即c 2

=20，c=

，

∴当c= 时，这个三角形是直角三角形； ③ ，即c 2

＞20，c＞

，

∴当

＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．

21、根据题意得： ，

解得： ，

则 ，则平方根是：±4．

第9章 二次根式

一、 选择题

1. 的算术平方根是（ ） A．

B．

C．±

D．

2. A．

化简后的结果是（ ）

B．

C．

D．

3. 若式子 A．x<2 4. 函数 A．

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） B．x≤2

C．x>2

D．x≥2

的自变量 的取值范围是 （ ） B．

C．

D．

5. 下面计算正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

6. 下列各式中一定是二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

7. 下列计算正确的是（ ）

A．a 3 a 2 =a 6 B．（π-3.14） 0 =1 8. 若|2a|+ A．2 9. 要使式子 A．x≥1

=0，则a+b的值是（ ） B．0

C．1

D．1

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） B．x＜1

C．x≤1

D．x≠1

10. 要使二次根式 是 ( ) A． ＞ 11. 下列各式与 A．

在实数范围内有意义，则实数 的取值范围

B． ≥ C． ＞ D． ≥

是同类二次根式的是（ ） B．

C．

D．

12. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题 13. 若二次根式 14. 若

有意义，则x的取值范围是 ． ，则x y-3 的值为（ ）

15. 已知无理数1＋2 ，若a＜1＋2 ＜b，其中a、b为两个连续的整

数，则ab的值为__________．

16. 一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数是 17. 36的平方根是 _________ ． 18. 若（a＋ 三、解答题

19. 已知 是正整数，且满足

20. 计算与化简： （1）计算： （2）化简：

3 3

21. 先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x y-8xy ）÷2xy，其中x=-1，

） 2 与 互为相反数，则 的值为 ．

，求 的平方根．

．

22. 已知

，且x为偶数，求（1+x）

的值．

答案 一、选择题

1、 B 2、 B. 3、 D. 4、 B. 5、 B 6、 B 7、 B 8、 D 9、 A 10、 D 11、 D． 12、 B． 二、填空题 13、 14、

. ．

15、 20． 16、 0． 17、 ±6. 18、 三、解答题

19、由题意得，2x≥0且x1≠0， 解得x≤2且x≠1， ∵x是正整数， ∴x=2， ∴y=4， x+y=2+4=6， x+y的平方根是± 20、（1）原式= （2）原式=

21、原式=x 2 -y 2 -2x 2 +4y 2 =-x 2 +3y 2 ， 当x=-1，

22、由题意得 ∴6＜x≤9 ∵x为偶数

，即

时，原式=-1+1=0．

．

. .

∴x=8 ∴原式=（1+x）

=（1+x）

=（1+x） = =6．

∴当x=8时，原式的值=

第10章 一次函数

一、 选择题 1. 二次函数 范围是（ ）．

的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值

A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞3

2. 已知一次函数y=kx+b中，k＜0，b＜0，则函数不经过下列选项中的那个象限（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是（ ） A．2

B．－2

C．8

D．－1

4. 已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（ ） A．12

B．－6

C．6或12 上，点B在直线

D．－6或－12 上，且A，B两点关

5. 已知点A在双曲线

于 轴对称，设点A的坐标为（

B．-8

， ），则 C．6

+ 的值是( ) D．4

A．-10

6. 已知函数 y ＝3 x +2与 y ＝2 x －1的图象交于点 P ，则点 P 的坐标是 （ ）

A．(－7，－3) B．(3，－7) C．(－3，－7) D．(－3，7) 7. 若直线 y ＝ x +2 k +1与直线 围是（ ）

的交点在第一象限，则 k 的取值范

A． B． C． D．

8. 如果直线 y ＝3 x +6与 y ＝2 x －4交点坐标为( a ， b )，则 是方程组__________的解．（ ）

A． B． C． D．

2

9. 对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a +ab2，有下列命题：①13=2；

②方程x1=0的根为：x 1 =2，x 2 =1； ③不等式组

的解集为：1＜x＜4；

④点（，）在函数y=x（1）的图象上． 其中正确的是（ ） A．①②③④

B．①③

C．①②③

D．③④

10. 直线 y ＝ x －1上的点在 x 轴上方时对应的自变量的范围是（ ） A． x ＞1 B． x ≥1 C． x ＜1 D． x ≤1

11. 已知等腰三角形的周长为20cm,将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)?的函数关系式是y=20-2x,则其自变量x的取值范围是( ). A．00

12. 已知水池的容量为 V m 3 ，每小时灌水量为 50 m 3 ，灌满水所需时间为 t (h)，那么 V 与 t 之间的函数关系式是（ ）

A． V ＝50 t B． V ＝50－ t C． 二、填空题

D． V ＝50+ t

13. 一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则整数m =_____ 14. 点A（3，

）和点B（-2，

）都在直线y=-4x+1上，则

，

的

大小关系是（ ） （选填“>”“＝”“<”）。

15. 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数

，那么

值为 ．

的图象交

16. 以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图象相同.

17. 从-1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为 于x的不等式组

有解的概率为_______.

，且使关

18. 为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为 . 三、解答题 19. 以二元一次方程

的解为坐标的点在平面直角坐标系中的图象

是一条直线。根据这个结论，在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组

中两个二元一次方程的图象，并根据图象写出这个二元一次方程

组的解。

20. 已知：甲、乙两车分别从相距300千米的 其中甲到

两地同时出发相向而行，

地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离 （千米）与

行驶时间 （小时）之间的函数图象．

（1）求甲车离出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了 小时，求乙车离出

发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与直线 y= -2x关于y轴对称，直线l与反比例函数

的图象的一个交点为A(2, m)．

（1）试确定反比例函数的表达式；

（2）若过点A的直线与x轴交于点B，且∠ABO=45°，直接写出点B的坐标．

22. 在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：

方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；

（总费用＝广告赞助费+门票费） 方案二：购买门票方式如图所示． 解答下列问题：

（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；

方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ， 当x＞100时，y与x的函数关系式为 ；

（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；

（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，

花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

答案) 一、选择题

1、 A 2、 A 3、 D. 4、 D. 5、 A 6、C 7、A 8、D9、 A 10、A 11、B 12、 A 二、填空题 13、 -3或-2. 14、 ＜. 15、 24． 16、y=5－2x 17、

18、y=40+（x-1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）． 三、解答题 19、

【解析】因为任意两点可以确定一条直线，故只要分别列出两个点符合二元一次方程（1）、

（2）即可画出这两个二元一次方程的图象来。 由二元一次方程 x 0 2 y 4 0 由二元一次方程 X 0 -1 y 1 0 在同一直角坐标系中分别画出这两个二元一次方程的解的图象。

（2）得： （1）得：

由图象可知：这两个二元一次方程的解的图象交于点P（1，2）。 ∴方程组 20、 （1）当

;当

的解为 时, 函数为：

，y=0.

。

;当

时, 函数为：

(2) 乙车离出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式为：y=40x.

(3) 它们在行驶的过程中相遇的时间为：

21、（1）由题意，直线l与直线y=-2x关于y轴对称， ∴直线l的解析式为y=2x．

∵点A（2，m）在直线l上，∴m=2×2=4． ∴点A的坐标为（2，4）． 又∵点A（2，4）在反比例函数

的图象上，

.

∴ ，解得k=8．

∴反比例函数的解析式为 ．

（2）如图，当点B在点O右侧时，OB=2+4=6，∴B（6，0）； 当点B在点O左侧时，OB=4-2=2，∴B(-2，0)．

考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．一次函数图象与几何变换；3．分类思想的应用．

22、（1）方案一：y=60x+10000；当0≤x≤100时，y=100x；当x＞100时，y=80x+2000；

（2）因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；

当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；

（3）设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张； ∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票， ∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100． 当b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，

解得 ，不符合题意，舍去；

当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，

解得 ，符合题意．

答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张．

第11章 图形的平移与旋转

一、 选择题

1. 若点P（a，2）与Q（－1，b）关于坐标原点对称，则a，b分别为（ ） A．－1，2

B．1，－2

C．1，2

D．－1，－2

2. 如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4 cm得到△A/B/C/,则四边形AA/C/B的周长为（ ）

A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm

3. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）

4. 如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

5. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．平行四边形

7. 如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

8. 如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则

平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）

A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°

9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1 的位置，点B 1 恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（ ）

A．55° B．60° C．65° D．80°

10. 如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( )

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

11. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB 1 C 1 D 1 ，边B 1 C 1 与CD交于点O，则四边形AB 1 OD的面积是（ ）

A． B． C． D．

12. 将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13. 已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图），把线段AE绕点A旋转，

使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为____________ .

14. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是 ．

15. 如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．

16. 如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA\，每次旋转的角度都是50o. 若∠B\o，则∠AOB= °．

17. 在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为 ．

18. 如图，在ABCD中，∠A=70°，将ABCD绕顶点B顺时针旋转到A 1 BC 1 D 1 ，当C 1 D 1 首次经过顶点C时，旋转角∠ABA 1 = _________ ．

三、解答题

19. 作图题：如图，△ABC在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，其中点A、B、C的位置分别如图所示．（不要求写作法）

（1）作出△ABC上平移3个单位得到的△A 1 B 1 C 1 ，其中点A、B、C的对应点分别为点A 1 、B 1 、C 1 ． （2）作出△ABC关于直线

对称的△A 2 B 2 C 2 ，其中点A、B、C的对应点分别

为点A 2 、B 2 、C 2 ，并写出点A 2 的坐标．

20. 用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形的图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图②），请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不

相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．

21. 如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG． （1）试猜想线段BG和AE的数量关系是 ；

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）， ①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； ②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．

22. 在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为 且

，连接AD、BD．

时，∠CBD 的大小为_________； 时，求∠CBD的大小；

，

（1）如图1，当∠BAC=100°， （2）如图2，当∠BAC=100°， （3）已知∠BAC的大小为m（ 请直接写出

的大小．

），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，

答案 一、选择题

1、B. 2、B. 3、C． 4、A 5、C． 6、D 7、B． 8、 9、B 10、A 11、C. 12、C． 二、填空题 13、1或5. 14、 . 15、124

16、20. 17、（2，4）． 18、40°． 三、解答题

19、（1）如图所示：△A 1 B 1 C 1 即为所求；

（2）如图所示：△A 2 B 2 C 2 即为所求，点A 2 的坐标为：（

20、如图所示：

考点：1.利用旋转设计图案；2.利用轴对称设计图案．

-3，-4）．

21、（1）BG=AE．理由如下：

如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点， ∴AD⊥BC，BD=\∴∠ADB=∠ADC=90°． ∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG．

在△ADE和△BDG中，∵DC＝DB，∠ADC＝∠ADB，DE＝DG，∴△ADE≌△BDG（SAS）.∴BG=AE． （2）①成立．理由如下： 如图2，连接AD，

∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，∴AD=BD，AD⊥BC. ∴∠ADG+∠GDB=90°． ∵四边形EFGD为正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°.∴∠ADG+∠ADE=90°.∴∠BDG=∠ADE． 在△BDG和△ADE中，∵BD＝AD，∠BDG＝∠ADE，GD＝ED，∴△BDG≌△ADE（SAS）.∴DG=AE.

②∵BG=AE，

∴当BG取得最大值时，AE取得最大值． 如图3，当旋转角为270°时，BG=AE． ∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6．∴AE=6． 在Rt△AEF中，由勾股定理，得

.

考点：1线动旋转问题；2.全等三角形的判定和性质；3.勾股定理；4.等腰直角三角形的性质；5.正方形的性质．

22、（1）30°；（2）30°；

（2）如图作等边△AFC，连结DF、BF． ∴AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°．

∵∠BAC=100°，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA=40°． ∵∠ACD=20°，∴∠DCB=20°． ∴∠DCB=∠FCB=20°．① ∵AC=CD，AC=FC，∴DC=FC．② ∵BC=BC，③

∴由①②③，得△DCB≌△FCB， ∴DB=BF，∠DBC=∠FBC．

∵∠BAC=100°，∠FAC=60°，∴∠BAF=40°． ∵∠ACD=20°，AC=CD，∴∠CAD=80°．∴∠DAF=20°． ∴∠BAD=∠FAD=20°．④ ∵AB=AC，AC=AF，∴AB=AF．⑤ ∵AD=AD，⑥

∴由④⑤⑥，得△DAB≌△DAF．∴FD=BD．∴FD=BD=FB．∴∠DBF=60°．∴∠CBD=30°．

（3）α=120°-m°，α=60°或α=240-m°．