精选高中模拟试卷
【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=0，n=0
满足条件n＜i，s=2，n=1 满足条件n＜i，s=5，n=2 满足条件n＜i，s=10，n=3 满足条件n＜i，s=19，n=4 满足条件n＜i，s=36，n=5
所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4， 有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19． 故选：B．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】 1 ．
【解析】解：若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外）， 均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD， 可通过特殊点，取A（﹣1，t），
则B（﹣1，﹣t），C（1，﹣t），D（1，t）， 由直线和圆相切的条件可得，t=1． 将A（﹣1，1）代入双曲线方程，可得故答案为：1．
【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题．
14．【答案】 12 ．
【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3， 所以15﹣x=12， 即所求人数为12人， 故答案为：12．
15．【答案】
．
﹣
=1．
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精选高中模拟试卷
【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P， 设点P到CD的距离为h， 则有 V=×2×h××2，
，
当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2则四面体ABCD的体积的最大值为故答案为：
．
．
【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间 想象力．属于基础题．
16．【答案】 ．
2
【解析】解：∵抛物线C方程为y=4x，可得它的焦点为F（1，0）， ∴设直线l方程为y=k（x﹣1）， 由
，消去x得
．
设A（x1，y1），B（x2，y2）， 可得y1+y2=，y1y2=﹣4①． ∵|AF|=3|BF|，
2
∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y2=﹣4， 2
消去y2得k=3，解之得k=±
．
故答案为：．
【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．
17．【答案】 2i ．
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【解析】解：向量（
饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为
+i）（
）=2i
+i）（cos60°+isin60°）=（
，故答案为 2i．
【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（（cos60°+isin60°），是解题的关键．
18．【答案】 12 ．
【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0 由题意知：
=﹣
=t﹣3t2
+i）
令t=∈（0，），h（t）=
2
因为 h（t）=t﹣3t 的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；
故h（t）∈（0，由h（t）=故答案为：12
]
≥12
?f（x）=
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（I）∵椭圆
的左焦点为F，离心率为
．
，
过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为∴点
在椭圆G上，又离心率为
，
∴，解得
∴椭圆G的方程为．
（II）由（I）可知，椭圆G的方程为．∴点F的坐标为（﹣1，0）．
设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k，
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精选高中模拟试卷
则直线FP的方程为y=k（x+1）， 由方程组
．
消去y0，并整理得
又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．
．
设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx． 由方程组
消去y0，并整理得
由﹣1＜x0＜0，得m＞，
2 ），
＜m＜﹣
．
，﹣
）．
∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣由﹣＜x0＜﹣1，得
∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣
，
∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．
20．【答案】
【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．… 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，
2222*
并整理得（2﹣k）x+2（k﹣2k）x﹣k+4k﹣6=0 （） 2
（ⅰ）当2﹣k=0，即k=±
…
*
时，方程（）有一个根，l与C有一个交点
所以l的方程为
2
（ⅱ）当2﹣k≠0，即k≠±
时
2222
△=[2（k﹣2k）]﹣4（2﹣k）（﹣k+4k﹣6）=16（3﹣2k），
①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点． 所以l的方程为3x﹣2y+1=0… 综上知：l的方程为x=1或
或3x﹣2y+1=0…
（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），
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