精选高中模拟试卷

金凤区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

2． 集合?1,2,3?的真子集共有（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个 3． 在?ABC中，sinA?sinB?sinC?sinBsinC，则A的取值范围是（ ）1111]

222] B．[,?) C. (0,] D．[,?) 66332PQ4． 已知曲线C:y?4x的焦点为F，过点F的直线与曲线C交于P,Q两点，且FP?2FQ?0，则?OA．(0,

的面积等于（ ） A．22 B．32 C．

????3232 D． 24

5． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A．α内有无穷多条直线与β平行 B．直线a∥α，a∥β

C．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α D．α内的任何直线都与β平行 6． 函数f（x﹣）=x2+A．8 A．

B．9

C．11

，则f（3）=（ ） D．10

（ ）

C．

D．

7． 设为虚数单位，则

B．

8． 已知A,B是球O的球面上两点，?AOB?60?，C为该球面上的动点，若三棱锥O?ABC体积的最大值为183，则球O的体积为（ ）

A．81? B．128? C．144? D．288?

【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．

9． 直线l?平面α，直线m?平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

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10．求值：A．tan 38°

B．

=（ ）

C．

D．﹣

，则有（ ）

11．已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，A．A?B

最大值为（ ）

B．B?A

C．A=B

D．A∩B=φ

12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的

A．3

B．4 C．5 D．6

二、填空题

13．已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：

﹣

=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O

﹣

= ．

外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则

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14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．

15．B、C、D四点，在半径为2的球面上有A、若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为 ．

16．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是 ． 17．在复平面内，记复数的复数为 ． 18．函数f（x）=

+i对应的向量为

，若向量

饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量

所对应

（x＞3）的最小值为 ．

三、解答题

19．已知椭圆

线被椭圆G截得的线段长为（I）求椭圆G的方程； 的取值范围．

20．已知双曲线C：

与点P（1，2）．

．

的左焦点为F，离心率为

，过点M（0，1）且与x轴平行的直

，求直线OP（O是坐标原点）的斜率

（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于

（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程； 理由．

（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明

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21．设函数f（x）=emx+x2﹣mx．

（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； （2）若对于任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．

22．已知函数f（x0=

．

（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．

23．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a4=7，S4=16． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=

，求数列{bn}的前n项和Tn．

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